Русский выпуклый шрифт: 3D шрифты — каталог бесплатных шрифтов, которые Вы можете скачать

Журнал «Шрифт» • Гражданский шрифт и кириллический Киш

3 сентября 2013

Владимир Ефимов

правление царя Петра I (1689–1725) в России произошла реформа кириллического шрифта. Полуустав, применявшийся ранее, был сохранён только для набора религиозной литературы. Для всех остальных изданий был введён шрифт, по форме подражавший латинской антикве и позднее названный гражданским. Был также частично изменён состав русского алфавита, утверждено применение европейских (арабских) цифр, упорядочены пунктуация и применение прописных литер в наборе. Кириллица, таким образом, приобрела форму антиквы, примерно так же как Московское царство было переодето в одежды европейской империи.

В сущности, введение гражданского шрифта означало адаптацию кириллицы, приспособление кириллических букв к формам латинской антиквы. Однако реформированная Петром кириллица получилась бы значительно качественнее с точки зрения современного искусства шрифта, если бы ее создатели опирались в своей деятельности на лучшие образцы латинских шрифтов XVII — начала XVIII века.

Петр Великий и предпосылки реформы кириллического шрифта

В 1689 году семнадцатилетний Пётр I был провозглашён единоличным царём и правителем России. С самого начала царствования вся его невероятная энергия была направлена на реформирование российского государства, его армии, экономики, управления, культуры. В результате этих сверхчеловеческих усилий Петру удалось за 30 с лишним лет своего правления совершенно изменить течение российской истории, превратив Россию из замкнутой и самодостаточной азиатской страны в довольно открытое и ориентированное на Европу государство. Хотя эти реформы насаждались сверху насильственно и стоили больших жертв, тем не менее в результате Российская империя стала фактом общеевропейской истории.

В этой ориентации России на культуру наиболее развитых стран огромную роль сыграла петровская реформа кириллического шрифта 1708–1710 годов, которая приблизила кириллицу к форме латинской антиквы.

Пётр I в Голландии. Неизвестный гравёр. Офорт. 1717. Российская национальная библиотека.

Единственным видом кириллического наборного шрифта в конце XVII века был полуустав. По форме он мало изменился с середины XVI века, со времён московского первопечатника Ивана Фёдорова. По своей структуре это было средневековое рукописное письмо, достаточно чёрное и очень декоративное, но малопригодное для потребностей нового времени. Буквенный состав алфавита уже не вполне отвечал фонетике живого русского языка. В полууставе применялось множество надстрочных знаков (ударений, знаков придыхания, буквенных сокращений). Это сильно усложняло работу наборщика по сравнению с набором латиницы. Кроме того, числа по традиции обозначали буквами с особыми значками (титлами), что затрудняло восприятие научных и технических текстов.

Издания, набранные полууставом, имели вид средневековой рукописной книги и внешне очень отличались от европейской книги XVII века. Однако за неимением другого шрифта полууставом печатали и церковную, и светскую литературу, в том числе буквари и учебники, а также первую русскую газету «Ведомости», вышедшую в начале 1703 года.

В 1703 году была издана «Арифметика» Леонтия Магницкого. В этот учебник были включены сведения по алгебре, геометрии, тригонометрии, а также таблицы логарифмов. В нём впервые вместо славянской цифири (обозначения чисел буквами) были применены европейские (так называемые арабские) цифры. Основной текст был набран полууставом, но для математических терминов применялась латинская антиква, а также греческий. Все эти шрифты были не согласованы друг с другом как по цвету, так и по характеру рисунка. При сравнении этого учебника с западными образцами Петру, возможно, и пришла идея о реформировании кириллицы и приближении её к латинице, об отказе от полуустава и создании более «чистого», то есть более светлого шрифта, который позднее получил название гражданского.

Страница из «Арифметики» Леонтия Магницкого. Москва. 1703.
Научная библиотека МГУ. Электронная копия — библиотека МНЦМО.

В деле шрифтовой реформы у Петра был непосредственный августейший предшественник и даже, возможно, образец для подражания. Французский король Людовик XIV, Король-Солнце во второй половине своего правления тоже занимался реформированием шрифта. По его приказу была образована королевская комиссия по стандартизации ремёсел, которая на своём первом заседании в январе 1693 года начала с упорядочения типографского ремесла. Для этого в качестве «идеального алфавита» инженер Жак Жожон (Jacques Jaugeon) спроектировал и затем пуансонист Филипп Гранжан де Фуши (Philippe Grandjean de Fouchy) нарезал так называемый Romain du Roi (королевскую антикву), которым в 1702 году в Королевской типографии в Париже была набрана роскошная иллюстрированная книга «Медали в честь важнейших событий правления Людовика Великого» (Medailles sur les principaux evenements du regne entier de Louis le Grand).

Экземпляр этой книги был в библиотеке Петра. Возможно, что шрифтовая деятельность Короля-Солнца отчасти послужила примером для российского царя. Однако королевская антиква не отличалась так радикально по рисунку от современных и предшествующих ей шрифтов, как отличался гражданский шрифт от своих кириллических предшественников. Это была вариация всё того же латинского шрифта антиквы. Кроме того, французский король не собирался изменить в одночасье все шрифты во Франции. Он хотел получить новый шрифт для собственной типографии. У будущего российского императора были более глобальные замыслы.

Возможно, французский король Людовик XIV стал для Петра I образцом для подражания в деле шрифтовой реформы. Но если Король-Солнце лишь хотел получить новый шрифт для собственной типографии, то замыслы будущего российского императора были значительно шире.

Титульный лист книги «Медали в честь важнейших событий правления Людовика Великого», набранный королевской антиквой (Romain de Roi).

Париж. 1723. Национальная библиотека Франции, BnF.

Тем не менее петровская реформа шрифта в России не была закономерной, как, например, было закономерным введение наборной антиквы в Италии в конце XV века. Антиква была основана на гуманистическом минускуле — массовом почерке образованных людей того времени. В основе же гражданского шрифта не было единого, устоявшегося массового письма. Рукописных почерков в это время было несколько: традиционная скоропись с росчерками, более медленное письмо (так называемое гражданское), которым писались официальные документы, и многочисленные переходные формы. Скорописные почерки развились во взаимодействии и под влиянием киевской и западнорусской скорописи, а также под влиянием латинских рукописных почерков, но единого общепринятого письма ещё не сложилось. Реформа шрифта скорее опиралась на волю монарха, которой нельзя было прекословить, чем на созревшую общественную необходимость. Одни и те же идеологические мотивы лежали в основе таких действий Петра, как приказание подданным брить бороды, курить табак и носить голландское платье, как строительство европейской столицы посреди лесов и болот, как издание книг, набранных кириллическим эквивалентом антиквы.

Царь хотел, чтобы страна выглядела по-европейски. И, возможно, насильственная реформа русского шрифта была вызвана главным образом его желанием иметь на русском языке книги, подражающие по форме и структуре книгам, изданным на Западе.

Гражданское письмо. 1703.

Скоропись. Грамота об избрании на Московское государство Михаила Фёдоровича Романова. XVII век. РГБ.

Реформа шрифта 1708–1710 годов была не первой попыткой Петра приблизить кириллицу к латинице. Гражданскому шрифту хронологически предшествовали гравированные надписи на книжных титулах, географических картах и других образцах печатной продукции, а также русские шрифты голландских типографий, печатавших в конце XVII — начале XVIII века по заказам Петра русские книги и карты. По характеру и те и другие представляли собой противоречивое соединение прописных литер латинского алфавита, аналогичных кириллическим, и специфических знаков кириллицы, заимствованных из строчного печатного полуустава XVII века.

Кириллические прописные буквы, изготовленные в словолитне Тесинга. Амстердам. 1699–1707.

Строчные буквы голландских шрифтов походили на гражданское письмо и полуустав. Поэтому результаты голландского книгоиздания, очевидно, в конечном итоге не удовлетворили Петра, и он решил перенести проектирование нового шрифта в Россию.

Состав знаков петровского гражданского шрифта и их форма

В результате петровской реформы состав знаков в русском алфавите сократился до 38 букв вместо 45. Были выброшены знаки, унаследованные из греческого алфавита, — омега и пси, а также лигатуры от и ос, юс большой, юс малый и вариант знака земля. Вместо знака е открытое была введена буква э, а знак [йа] заменила буква я. Были отменены также надстрочные знаки, знаки сокращений, славянская цифирь (обозначения чисел буквами), введены европейские минускульные цифры и знаки препинания, а также упорядочено применение прописных знаков. Если в полууставе прописные применялись только в начале абзацев, то в книгах, набранных гражданским шрифтом, прописными обозначаются начала предложений, а также имена собственные, географические названия и некоторые особо важные понятия. Активно стали применяться переносы длинных слов, характерных для русского языка, с помощью дефиса. Таким образом, внешний облик петровской книги был максимально приближен к виду книги европейской.

Шрифт, утвёржденный Петром, в обоих его вариантах (1708 и 1710 годов) достаточно един по характеру рисунка. Пропорции его знаков, степень контрастности, соотношение прописных и строчных литер, характер овалов, форма засечек и других деталей явно навеяны барочной голландской антиквой старого стиля, особенно по сравнению с полууставом. Это заметнее всего в знаках, общих для латиницы и кириллицы, а также в первоначальных вариантах н, р, т. Большинство знаков, специфических для кириллического алфавита, тоже переработаны в стиле антиквы. Некоторые знаки нового шрифта имеют рисунок, близкий к соответствующим буквам русской скорописи и гражданского письма или их элементов. Нижние правые штрихи у К, к и нижние левые штрихи у Я, я имеют мягко изогнутую волнообразную форму, напоминающую форму аналогичного штриха знака R королевской антиквы (Romain du Roi). Несколько знаков нового шрифта сохранили форму полуустава, хотя и они частично были перерисованы в стиле антиквы.

Тем не менее, несмотря на внешнее сходство с голландской антиквой эпохи барокко, при ближайшем рассмотрении гражданский шрифт достаточно сильно отличается от неё, так что некоторые исследователи относят его к шрифтам переходного стиля. По цвету он несколько светлее большинства современных ему голландских шрифтов, его засечки довольно тонкие и почти не скругляются в местах примыкания к основным штрихам, подобно засечкам королевской антиквы. В крупном размере петровского шрифта только несколько букв по рисунку похожи на латинские аналоги, но и в них наблюдаются существенные различия в деталях. Строчная а нового шрифта без капли на конце левого верхнего штриха и с выпуклой вверх полуовальной частью вообще не похожа на аналогичные литеры латиницы, и только в рукописных образцах 1570 года Джованни Франческо Креши (Giovanni Francesco Cresci) встречается подобная форма.

Гражданский шрифт крупного кегля. 1707.

В голландской наборной антикве конца XVII — начала XVIII века прописная М, как в римском капитальном письме, всегда имеет наклонные боковые штрихи, а диагонали соединяются в районе линии шрифта. В петровском шрифте боковые штрихи М совершенно вертикальные, а диагонали соединены почти в середине высоты знака. Подобная конструкция встречается только в прописных М амстердамской типографии Яна Тесинга (Jan Thesing), печатавшей русскую литературу в начале XVIII века по заказу Петра I, а также в гравированных надписях на русских картах, книжных титулах и календарях того же времени. Формы прописной С без засечки на конце нижнего штриха и двусторонних засечек в С, S, s встречаются в латинской антикве начала XVIII века, но они не очень характерны для наборных шрифтов этого времени и тоже находят аналогии в гравированных надписях на русских картах и календарях. В латинской наборной антикве выраженные двусторонние засечки у С и в особенности S, как правило, появляются к концу первой трети XVIII века, а форма М с вертикальными боковыми штрихами возникает только к середине XVIII века.

Конструкция некоторых букв петровского шрифта при внимательном рассмотрении отличается от конструкции аналогичных латинских знаков. Например, в литерах А, У, у, Х, х отсутствуют внутренние засечки на концах основных диагональных штрихов. В знаках Ц, ц, Ш, ш, Щ, щ отсутствуют внешние нижние засечки. Наконец, завершение левого верхнего штриха у первоначальных вариантов П, п, Р, p, т совершенно не похоже на антиквенные аналоги. Человек, знакомый с латинской графикой, не мог изобразить литеры подобной формы. Можно подумать, что желание нарисовать латинские буквы с характерной левой треугольной засечкой натолкнулось на полное непонимание её конструкции.

Почему в литерах гражданского шрифта встречаются отклонения от традиционной формы антиквы? И разве амстердамским мастерам, гравировавшим пуансоны для российского самодержца, не проще было использовать знакомую форму латинских букв? Очевидно, дело было в оригиналах этих знаков.

Всё это относится к крупному кеглю гражданского шрифта (приблизительно равен 36 пунктам). В комплектах среднего (приблизительно равен 12 пунктам) и мелкого (приблизительно равен 10 пунктам) кеглей прописные А, П, Р, Т и строчные п, р, т приобретают привычную форму голландской антиквы. Форма строчных а и у в среднем и мелком кегле тоже приближается к латинской. Только Х и х упорно сохраняют отсутствие засечек. Интересно, что у прописной и строчной К в крупном кегле верхний диагональный штрих кончается двусторонней горизонтальной засечкой, как в соответствующем латинском знаке, а у аналогичных букв в среднем и мелком кегле на этом месте появляется каплевидное окончание.

Эти отклонения от традиционной формы антиквы не могут быть случайными. Ведь амстердамским мастерам, гравировавшим пуансоны для российского самодержца, гораздо проще было использовать знакомую форму латинских букв. Очевидно, дело было в оригиналах этих знаков.

Краткая история создания гражданского шрифта

Как известно из сохранившихся писем Петра, первые рисунки новых русских букв трёх размеров в январе 1707 года сделал военный инженер, чертёжник и рисовальщик Куленбах (Kuhlenbach), работавший при штабе русской армии под командованием Меншикова. Шла война со шведами, и штаб армии перемещался в зависимости от хода военных действий. Эскизы новых букв передал Куленбаху сам Пётр, приехав в конце 1706 года в штаб, который тогда находился в Жолкве недалеко от Львова. Не исключено, что эскизы букв сделал сам Пётр. Несмотря на разнохарактерные источники гражданского шрифта (антиква, гражданское письмо, полуустав), его автор проявил незаурядное творческое начало и изобретательность, конструируя знаки, характерные для кириллицы, и добился известного графического единства. Однако автором эскизов не мог быть никто из известных нам современных Петру художников-гравёров, хотя форма некоторых букв гражданского шрифта напоминает надписи на гравюрах Адриана Схонебека (Adriaan Schoonebeeck), Питера Пикарта (Pieter Piquart), Алексея Зубова и других гравёров петровского времени. Ведь они должны были знать конструкцию букв антиквы и изображать засечки в необходимых местах. Но рисунки самого царя, конечно, никто не решился бы исправлять. Поэтому Куленбах повторил их буквально. В таком случае большее сходство букв гражданского шрифта в мелких кеглях с голландской антиквой объясняется тем, что разницу в формах мелких литер труднее заметить, и Куленбах нарисовал их более привычными.

Фрагмент титульного листа из Брюсова календаря. Гравюра. 1709.

По эскизам были сделаны оригиналы 32 строчных букв и 4 прописных (А, Д, Е, Т) в трёх размерах. Оригиналы остальных прописных литер не были выполнены, очевидно, из-за недостатка времени, поэтому их надо было сделать по эскизам строчных в соответствии с размерами прописных. Первоначально Пётр хотел пригласить в Москву голландцев, чтобы они сделали на месте новый шрифт и наладили книгопечатание по европейскому образцу, выучив русских мастеров. Однако пригласить пуансониста оказалось слишком дорого, к тому же в Амстердаме в то время работало всего два таких мастера, которые были загружены заказами и не хотели ехать в далёкую Москву. Поэтому было решено заказать в Амстердаме по рисункам Куленбаха полный комплект пуансонов и матриц в трёх кеглях. Копии рисунков были переданы также мастерам московского Печатного двора для параллельного изготовления новых букв.

Образец строчных литер амстердамской работы. 1707.

В июне 1707 года, как явствует из писем Петра, им получены из Голландии оттиски шрифта среднего кегля, а в сентябре оттиски набора крупного и мелкого кеглей. Быстрота и техническое качество изготовления пуансонов, матриц и литер нового шрифта говорит о профессиональной квалификации амстердамского пуансониста (мы не знаем его имени). Но мастер, выполнявший заказ, даже не задумался о форме букв, которые он вырезал, повторив за Куленбахом строго по оригиналам все нелепости рисунка: и отсутствие засечек у части знаков, и странную форму а, р, п и т, очевидно, увидев в этом особенности кириллического шрифта.

На московском Печатном дворе в это время словолитцы Михаил Ефремов, Григорий Александров и Василий Петров по присланным рисункам делали пуансоны и матрицы своего варианта нового шрифта. Однако сравнение с присланными из Амстердама оттисками было не в пользу московских словолитцев, и их работа была остановлена до прибытия на Печатный двор голландского шрифта.
К концу 1707 года три приглашённых голландских типографа вместе со шрифтом, типографским станком и другими принадлежностями уже добрались до Москвы через Архангельск. Первая книга, набранная новым гражданским шрифтом, «Геометриа славенски землемерие», была напечатана в марте 1708 года, за ней последовали несколько других.

Но работа над шрифтом не закончилась. По результатам наборных проб царь решил изменить форму некоторых литер и добавить несколько пропущенных букв традиционного алфавита. Характерно, что эскизы дополнительных знаков, присланные Петром в апреле 1708 года в Могилёв, куда переехал штаб армии, видимо, были такого качества, что Куленбах не увидел разницы в рисунке по отношению к первоначальным буквам и повторил оригиналы этих знаков по старым эскизам. Недовольный Пётр прислал эскизы снова и велел переделать работу. По новым рисункам, сделанным Куленбахом в Могилёве в июле 1708 года, Пётр заказал дополнительные литеры в Москве на Печатном дворе и параллельно в Амстердаме.

Титульный лист книги «Геометриа. Славенски землемерие». Москва. 1708.

В Москве к осени 1708 года были изготовлены в среднем кегле 21 прописная и 21 строчная литеры, а в мелком кегле только 17 строчных. Их делали словолитцы Печатного двора Григорий Александров и Василий Петров, поскольку самый лучший мастер Михаил Ефремов весной 1708 года умер. В Амстердаме в 1709 году было сделано по 18 дополнительных строчных букв во всех трёх кеглях. И те и другие представляли собой частью варианты уже выполненных, частью буквы, опущенные ранее. В новых вариантах наиболее странные черты рисунка были, как правило, изменены в сторону меньшей оригинальности, и в общем шрифт стал гораздо спокойнее. Вместе с тем форма некоторых литер потеряла в выразительности, например, строчная д стала просто повторять прописную, а очаровательная рукописная форма с петлей внизу была отменена. Если сперва прописные литеры делались по рисункам строчных, то после корректуры, наоборот, некоторые строчные (д, и, п, т) были сделаны по рисункам прописных. Строчные буквы среднего кегля использовались как прописные мелкого кегля (25 букв из 34 совпадают по рисунку). Среди строчных крупного кегля в наборе петровских книг попадаются прописные А, Б, Д, Е, Т московской работы, по росту совпадающие со строчными. Есть предположение, что это были капительные знаки. Но мне кажется, что это следы петровских экспериментов по увеличению количества кеглей шрифта. (Вряд ли царь осознавал в то время потребность в капительном наборе, если вообще знал о его существовании.) Благодаря всем этим изменениям кириллическая антиква стала состоять преимущественно из прямоугольных форм, и её строчные литеры до сих пор по рисунку незначительно отличаются от прописных.

Дополнительные строчные литеры гражданского шрифта, изготовленные в Амстердаме. 1709.

В Голландии дополнительные литеры делались в этот раз около года. Московские буквы за это время несколько раз доделывались и переделывались. Этих корректур было не менее четырех. Корректировка Петром гражданского шрифта проходила во время главных событий Северной войны, поскольку 27 июня 1709 года под Полтавой была разгромлена сухопутная армия шведского короля Карла XII. И только в сентябре 1709 года пуансоны амстердамских дополнительных литер прибыли в Москву. В октябре, видимо, был исправлен и отпечатан окончательный вариант азбуки, включивший исправленные и доделанные буквы как амстердамской, так и московской работы. 18 января 1710 года Пётр I посетил Печатный двор и одобрил оттиски азбуки. Затем он провел последнюю корректуру: вычеркнул старые знаки печатного полуустава от, омега, пси и первые варианты знаков нового шрифта и собственноручно на внутренней стороне переплётной крышки написал: «Симы литеры печатать исторические и манифактурныя книги. А которыя подчернены, тех вышеписанных книгах не употреблять» («Этими литерами печатать исторические и технические книги. А которые вычеркнуты, тех в вышеупомянутых книгах не употреблять»). На первом листе этой эталонной азбуки стоит дата: «Дано лета Господня 1710, Генваря в 29 день» (29 января 1710 года). Таким образом, реформа кириллического алфавита завершилась. Однако первоначальные формы букв петровского гражданского шрифта, отменённые царём-реформатором, применялись вместе с утвержденными до 40-х годов XVIII века, когда появились новые кириллические шрифты.

Поскольку европейские минускульные цифры начали применяться ещё раньше петровской реформы шрифта, очевидно, их не заказывали специально. Наверное, пуансоны и матрицы цифр и знаков препинания вместе с латинскими шрифтами приобретались в Европе агентами русского царя вместе с другим оборудованием, материалами, книгами и предметами роскоши. Возможно также, что по заказу Петра их привозили западные купцы. Известно, что ещё в 1703 году словолитец Михаил Ефремов отливал латинские шрифты, очевидно, импортного происхождения. Уже в первых книгах, набранных новым шрифтом, применялось не менее 3 кеглей минускульных цифр из нескольких шрифтов, латинские точки, запятые, двоеточия, точки с запятой, дефисы, квадратные и круглые скобки, а также фигурные линейки. То, что в первых изданиях они не всегда соответствуют по размеру основному набору и не всегда держат линию шрифта, доказывает, что в наборе вначале применялись подходящие по кеглю цифры и знаки препинания из других комплектов латинских шрифтов. Хотя этот вопрос ещё недостаточно исследован, однако, судя по позднейшим изданиям, можно предположить, что к концу правления Петра, когда в новой столице России Санкт-Петербурге работало уже несколько типографий, русские мастера освоили самостоятельное производство цифр и знаков препинания.

Первая страница гражданской азбуки с исправлениями Петра I. Москва. 1710.

Реформированная Петром кириллица позднее получила название «гражданский шрифт», поскольку применялась для набора светской литературы. За время правления Петра I гражданским шрифтом было напечатано около 400 книг. Церковнославянский полуустав в дореформенном виде сохранился только для нужд церкви.

Со времён петровской реформы шрифта латинизированная форма кириллицы вот уже почти 300 лет является для России традиционной, а развитие кириллического шрифта с тех пор пошло параллельно развитию латинского, повторяя практически все этапы его развития и смены стилей (классицизм, романтизм, модерн, конструктивизм, постмодернизм и др. ).

Продолжение следует.

Ини­ци­ал — Ма­рия До­ре­ули.До­пол­ни­тель­ные ил­лю­стра­ции к ста­тье мож­но по­смот­реть в на­шем Pinterest-ар­хи­ве.

Библиография

1. Bringhurst R. The Invisible Hand. Part I. Neoclassical Letterforms // Serif, No. 4, Claremont, Calif., 1996.
2. Haiman G. Nicholas Kis. A Hungarian Punch-Cutter and Printer. San Francisco, 1983.
3. Kaldor I. The Genesis of the Russian Grazhdanskii Shrift or Civil Type, Parts I & II // The Journal of Typographic Research. Vol. III. No. 4. 1969. Vol. IV. No. 2. Cleveland, 1970.
4. Шицгал А. Г. Русский гражданский шрифт (1708–1958). М., 1959.
5. Шицгал А. Г. Русский типографский шрифт (вопросы истории и практика применения). Изд. 1-е: М., 1974. Изд. 2-е: М., 1985.
6. Шицгал А. Г. Репертуар русского типографского гражданского шрифта XVIII века. Ч. I. Гражданский шрифт первой четверти XVIII века 1708–1725. М., 1981.
7. Stauffacher J. The Transylvanian Phoenix: the Kis-Janson Types in the Digital Era // Visible Language. Vol. XIX. No. 1. Cleveland, 1985.
8. Ефимов В. В. Драматическая история кириллицы. Великий петровский перелом // Да!. № 0. М., 1994.
9. Zhukov M. The Pecularities of Cyrillic Letterforms: Design Variations and Correlation in Russian Typefaces // Typography Papers. No. 1. 1996. University of Reading, Great Britain.

Текст в Фигма. Работа с текстом в Figma

В Фигме есть хорошие возможности для работы с текстом через специальный тип слоёв. Чтобы создать текстовый слой, нажимаем T и кликаем в нужное место, либо растягиваем блок как прямоугольник или фрейм и в нем уже можно писать.

Шрифты из Google Web Fonts

Круто: в Фигме по умолчанию доступна вся библиотека шрифтов Google Fonts,

Не круто: нельзя динамически просматривать как будут выглядеть эти шрифты. Чтобы увидеть, как будет выглядеть шрифт в проекте его обязательно нужно применить. не удобно — факт. Лично я просматриваю шрифты на самом сайте гуглфонтс, копирую название подходящего и применяю его в Figma.

Если ты используешь десктопную версию, то все шрифты с твоего компьютера подтянуться автоматически в фигму. подробно о загрузке локальных шрифтов в браузерную версию программы описано в отдельной статье http://figmaweb.ru/kak-zagruzit-v-figma-shrifty/

Режимы текстового слоя в Figma

• Horizontally — Текстовый блок обволакивает текст по горизонтали( если нет перехода на новую строку — текст выстроится в линию)

• Vertical — обводка текста по вертикали

• Fixed -фиксированный размер текстового блока вне зависимости от количества текста.

Так же ты можешь всегда уменьшить размер текстового блока до размера самого текста дважды кликнув по обводке

Основные настройки текста

Если выделен текстовый слой, справа мы увидим панель работы с текстом.

Справа вверху блока иконка Text Styles — всплывающее меню стилей текста. Подробнее о создании стилей для текста читай в отдельной статье.

Далее идут поля:

• Typeface — само название шрифта

• Weight – выбор начертания

• Size не знаю что это такое))

• Line Height – межстрочное расстояние. В мае 2019 пофиксили баги этой настройки и теперь она работает, как нужно.

• Letter Spacing — трекинг, межбуквенное расстояние или разрядка.

• Paragraph Spacing — отступ между параграфами, разделёнными обрывом строки, Enter

• Paragraph Indentation — красная строка, абзац.

Нравится Figma? — подпишись на нас в вк и инстаграме 

Так же тут у нас есть возможность выравнивать текст по левому краю, центру и по правому краю. Но что более примечательно — есть настройки по вертикальному выравниваю, что просто невероятно круто и полезно.

Настройка текстового блока в фигма

В доп меню за тремя точками скрывается более подробная настройка выравнивания текста внутри блока по вертикали и горизонтали

Красным выделен блок в котором можно настроить все буквы заглавные, строчные, каждое слово с большой буквы, подчеркнутый и зачеркнутый текст.

Блок Font Features

Содержит дополнительные возможности шрифта для…. блин, я не знаю для кого)) Это супер редко используемые фишки.

Discretionary and historical ligatures — использовать ли дискретные и исторические лигатуры.

Fractions – дроби. Соединять ли такие значения как 1/2 в один глиф с дробью.

Выставление степеней и числовых подписей

Numbers

Тут можно выбрать размеры ячейки для каждой буквы. Например, сделать так, чтобы каждая буква занимала определенную ширину или чтобы занимала ширину равную своему размеру. полезно для табличек и перфекционистов, имхо.

Как создать стиль текста в фигме

В начале тебе нужно выставить все настройки текста(выбрать шрифт, его размер, начертание и тд). После этого кликаешь на вот эту иконку (выделена красным) после кликаешь на плюсик и даешь название своему стилю текста в Figma.

Создать стиль текста в фигма

Полезные статьи по типографике для новичков

Термины в типографике

Основа типографики

Горячие клавиши в работе с текстом в Фигма

В начале ответы на популярные вопросы:

Как вставить текст в Фигма? — CTRL+v (удивительно)
Как растянуть текст в Фигме? — выбирай scale tool (K) и растягивай текст, как нужно. Он будет растягиваться пропорционально.

ctrl+с копировать
ctrl+v вставить
ctrl+d сделать дубль (дубль появляется мгновенно поверх копируемого элемента)
ctrl+alt+c копировать свойства текста(цвет, тени, обводку, для  шрифта — размер, начертание, керлинг и тд.)
ctrl+alt+v вставить свойства
ctrl+shift+v вставить текст со свойствами текстового блока, в который ты вставляешь сам текст
ctrl+b текст станет жирным
ctrl+i текст станет наклонным
ctrl+u текст станет подчеркнутым

Библиотека ttf2mesh — преобразование TrueType шрифтов в сетку / Хабр

Многим известна проблема трёхмерной графики — отсутствие легковесных кроссплатформенных решений в вопросе вывода текста.

Большинство реализаций позволяет использовать выбранный шрифт в виде текстуры. Публикуемая библиотека ttf2mesh реализует другой способ — она преобразует векторные символы TrueType шрифта в сеточные объекты. Это позволяет выводить текст в виде набора треугольников.

Такой подход имеет как важные преимущества, так и недостатки. Сложность описываемой далее задачи и созерцание великолепных форм шрифтового дизайна доставили массу удовольствия при разработке. Надеюсь, и Вам понравится.

Погружение в проблему

На сайте stackoverflow можно встретить вопрос «How to draw text using only OpenGL methods?». Развёрнутый ответ к нему, начинается с фразы «Why it is hard». Дам краткий перевод этого ответа, поскольку лучше — едва ли получится описать проблему.

Распространённые шрифты (такие как TrueType или OpenType) имеют векторный формат представления символов: их очертание задаётся набором кривых Безье.

Растеризация данных в таком формате — достаточно специфическая задача и выходит за рамки OpenGL, который привык оперировать с примитивами меньшей сложности (точки, прямые, треугольники).

Поэтому, простым способом признаётся растеризация шрифта на CPU, а затем — передача символов OpenGL-у в виде текстуры. Вместо множества текстур малого размера принято использовать одну текстуру, содержащую всё множество нужных символов. Такой подход иногда называют текстурным атласом:

Подготовить такой атлас непросто, учитывая попытку наиболее плотным образом разместить символьные глифы в родительском прямоугольнике. Также указывается, что подобная техника используется в web-дизайне (CSS-sprites).

На конференции FOSDEM 2014, отмечает автор ответа, рассматривались и другие существующие техники:

1. Тесселяция: преобразуем символы шрифта в набор треугольников. Последние GPU хорошо умеет выводить. Недостатки: формируется много треугольников; процесс имеет сложность O(N log N).
2. Вычислять кривые на шейдерах. Недостатки: сложно, см. Resolution independent cubic bezier drawing on GPU (Blinn/Loop)
3. Прямая аппаратная реализация вроде OpenVG. Недостатки: API не получил единой, широко распространённой реализации (см. OpenGL, OpenVG. Draw text и OpenVG implementation)

Автор ответа рассказывает, что отображение 3d-текста в перспективной проекции тоже является объектом исследований на момент Марта 2016 года. Самой популярной техникой в этой области является т.н. «Distance fields» (техника работы с растром, см. на Хабре). Далее рассказывается об известных реализациях.

Решения на базе FreeType

Библиотека FreeType для растеризации шрифтов имеет открытый исходный код и большую популярность. По этой причине также получила популярность библиотека FTGL, которая предоставляет удобный API, позволяет формировать текстурные атласы и использует «Distance fields» из коробки.
Другая известная библиотека — libgdx.

Решения на базе других растеризаторов

github.com/nothings/stb/blob/master/stb_truetype.h
www.angelcode.com/products/bmfont

Далее автор ответа приводит разные библиотеки, позволяющие вывести текст с использованием растеризированного шрифта. Отличия реализаций заключаются в форматах текстур (DDS, PNG) и привлекаемых растеризаторах. Детально останавливаться на этом не станем — советую изучить оригинальный топик.

Рассмотрим указанные на FOSDEM 2014 недостатки тесселяции.

Формируется много треугольников
Сразу напрашивается вопрос: а много — это сколько? Следующее изображение имеет в полном тексте с хорошим качеством 6000 треугольников (проверено на шрифте Ubuntu без засечек):

Шрифт с засечками даст в 2.5 раза больше треугольников (Times New Roman с засечками, 15000 треугольников).

Много ли это, учитывая, что современные игры в сцене содержат на порядок больше треугольников (а иногда и на два)? Учитывая потенциал оптимизации (выключение источников, текстур, теста глубины, работа с памятью GPU и прочее), такое количество треугольников на мой взгляд не выглядит критическим.

Сложность O(N log N)
Данная сложность, без сомнений, взята из анализа алгоритмов триангуляции. Вкратце, триангуляция (далее мы будем использовать этот термин) — это то же что тесселяция при замощении фигуры треугольниками. Множитель log(N) затруднительно считать определяющим. Кроме того, он часто нивелируется алгоритмически. Так, например, в книге А.В. Скворцова «Триангуляция Делоне и её применение» указывается, что не смотря на то что некоторые алгоритмы имеют предельную сложность , их средняя производительность всё же стремится к . Далее будет описан алгоритм линейного заметания, применяемая модификация которого незначительно отличается по сложности от .

С учётом сказанного, сеточные шрифты на практике выглядят привлекательно. Они способны решить сразу несколько проблем, присущих текстурным шрифтам:

• Сеточные шрифты масштабируемы
• Не нужно хранить объёмные растры для разных шрифтов и их размеров
• Решается проблема перспективной визуализации
• Множество приложений могут обходиться в принципе без текстур
• Сеточные шрифты применимы в других областях (например, в 3d-печати)

К недостаткам сеточных шрифтов можно отнести: при выводе на экран обязателен антиалиасинг; число треугольников на некоторых курсивных шрифтах и шрифтах с засечками может показаться большим для мобильных приложений.

Что же. Взвесив все «за» и «против», приступим к описанию того что получилось.

Описание библиотеки ttf2mesh

Дизайн сделан под влиянием концепции «не виляй собакой». Поэтому ttf2mesh — это всего два файла (ttf2mesh.h и ttf2mesh.c) написанных в стандарте C99. Основные и обычно попарно вызываемые функции, это:

Не буду останавливаться на описании API. Оно небольшое, а в ttf2mesh.h присутствуют doxygen-комментарии. Добавлю только что есть ещё функция ttf_export_to_obj, позволяющая экспортировать весь шрифт в файл формата Wavefront .obj. Это будет интересно тем, кто решит попробовать использовать сеточный шрифт. Для этих целей в папке examples репозитория лежит приложение-конвертер под названием ttf2obj.

Процесс преобразования можно разбить на следующие этапы:

1. Чтение TTF-файла шрифта и всего набора векторных глифов, содержащегося в нём
2. Линеаризация контуров (подготовка ломаных из набора гладких кривых)
3. Исправление контурных ошибок
4. Определение контурной иерархии
5. Триангуляция с ограничениями в несколько этапов
   5. 1. Выпуклая триангуляция
   5.2. Добавление ограничений (вставка структурных отрезков)
   5.3. Удаление лишних треугольников
   5.4. Оптимизация Делоне
6. Подготовка сетки

Чтение TTF-файла

Полное описание формата файла есть на сайте Microsoft (OpenType specification). OpenType-шрифт (.otf) — это развитый TrueType-шрифт (.ttf), с той же базовой структурой файла, но имеющий некоторые дополнения. Забегая вперёд, скажу, что библиотека пока что поддерживает только TTF, но в скором времени поддержка будет расширена на такие форматы, как OTF и TTC.

В двух словах о формате. При продуманной файловой структуре (деление на таблицы похоже на ELF файлы) TrueType формат отличается одной неприятной особенностью… В попытке уменьшить размер файла разработчики заложили великое многообразие вариантов кодирования одной и той же сущности. Эти варианты переключаются в зависимости от разных бит в разных словах… Возможно, на тот момент авторы посчитали, что полноценная компрессия известными методами будет затратной.

Парсер TTF-файлов был успешно протестирован на наборе Windows 7 font list и на наборе шрифтов Ubuntu 18.04.4 LTS (в общей сумме более 500 TTF файлов).
Если тема структуры TrueType шрифтов будет интересна читателю — подготовлю отдельную статью. Пока что продолжим.

Линеаризация контуров

Гладкая кривая — это прекрасно, но сетку можно построить только если её разбить на отрезки. На следующем рисунке показано как влияет введённый параметр outline quality на визуальное качество изображения.

Данный параметр численно определяет на какое количество секторов требуется разбить окружность чтобы та не выглядела ребристой.

Каждый раз при подготовке сетки в ttf2mesh требуется указывать этот параметр. При этом предлагается пользоваться определениями TTF_QUALITY_LOW, TTF_QUALITY_NORMAL и TTF_QUALITY_HIGH. Низкий уровень детализации хорош при выводе в маленьком масштабе. При нормальном уровне дефекты фактически не прослеживаются на разных масштабах.

При выводе «Q» на обозначенных уровнях детализации формируется 76, 97 и 175 треугольников.

Исправление контурных ошибок

Поскольку дизайнеров уже похвалил, пришла пора их поругать. Тем более есть за что — они допускают определённые ошибки при дизайне шрифтов. Эти ошибки заключаются в допущении разного рода контурных дефектов. При растеризации контурные дефекты либо не проявляются, либо видны при значительном увеличении. Ввиду специфики процесса триангуляции эти дефекты могут приводить к неудаче при построении сетки. Обнаруживаются следующие ошибки:

• Дублирующиеся контуры
• Самопересечение контура
• Пересечения разных контуров
  Рассмотрим эти случаи.

Дублирующиеся контуры наблюдаются в нескольких шрифтах, в частности, на символе U+2592 (▒). Это такая шашечка такси на много квадратиков. Очевидно, что можно нарисовать в редакторе несколько квадратиков, а потом их размножить по Ctrl+V. Ну и ничего если несколько квадратиков спряталось точно друг под другом… Триангуляция такие шутки не прощает: если в граф попадает две вершины с одинаковыми координатами, то задача вырождается.
Кроме дублирующихся контуров встречаются и просто дублирующиеся узловые точки, но они библиотекой исключаются из рассмотрения путём либо удаления (если соседние), либо раздвижения контуров на EPSILON.

Самопересечение контура — самый неприятный контурный дефект.
Чаще всего случаются перекруты. Это когда на очень небольшой площади глифа натыкано великое множество опорных точек, в результате чего кривая Безье бьётся в конвульсиях и пересекает саму себя несколько раз. Растеризатор это отрабатывает несколько раз проинвертировав цвет соответствующего пикселя, а поскольку этот пиксель лежит где-то в районе антиалиасинга, наблюдатель дефект не замечает. Чаще всего такое наблюдается рядом с первой точкой контура. Догадываетесь почему?

Пересечения разных контуров — ещё один вид дефекта.
Существование этого вида дефекта получается объяснить только существованием лени дизайнера и пособничеством в этом компании Microsoft и Apple. Пример ленивого дизайна приводится ниже. Что же касается последних, Microsoft и Apple допускают пересекающиеся и самопересекающиеся контуры (см. Overlapping contours) с оговоркой что нужно делать исправление таких шрифтов прежде чем их выводить на принтеры без соответствующей поддержки.

К счастью, подобные дефектные глифы встречаются редко и только в мало известных шрифтах (и почему, спрашивается?). Считать такой дизайн некорректным позволяет простое соображение — дизайнер не задумываясь ограничивает набор алгоритмов, пригодных для растеризации его глифа. Имеется в виду, что использовать аглоритм even-odd для растеризации становится невозможно, только более затратный nonzero.

Не смотря на принятые в библиотеке меры по борьбе с контурными дефектами, вероятность неудачной триангуляции сохраняется и равна 0.1% на наборе шрифтов Windows 7. Из 497931 глифов не получается преобразовать в сетку 680 глифов из следующего набора базовой плоскости UNICODE:

Список неудач по диапазонам UNICODE

Basic Latin — 14 errors
Latin-1 Supplement — 9 errors
Latin Extended-A — 2 errors
Greek and Coptic — 2 errors
Thai — 11 errors
Letterlike Symbols — 1 errors
Mathematical Operators — 1 errors
Block Elements — 1 errors
Geometric Shapes — 1 errors
Hiragana — 1 errors
Enclosed CJK Letters and Months — 1 errors
CJK Unified Ideographs Extension A — 74 errors
CJK Unified Ideographs — 555 errors
Private Use Area — 3 errors
CJK Compatibility Ideographs — 4 errors

Если не брать в расчёт иероглифическое и тайское письмо, то всего 36 неудач из 497931 глифов (меньше 0. 01%). В группе «Basic Latin», наблюдаются контурные дефекты следующих шрифтов: IrisUPC, KodchiangUPC, LilyUPC, Footlight MT Light, Kunstler Script, Papyrus, Parchment и Viner Hand ITC. По не странному совпадению большинство ошибок кроется в шрифтах UPC (Unity Progress Company).

Не смотря на обозначенные неудачи, прогноз в целом утешительный. Делается расчёт на более устойчивые варианты триангуляции, полная победа выглядит достижимой.

Определение контурной иерархии

Под иерархией подразумевается взаимоотношения контуров между собой. Символ «B», например, имеет 3 контура: один внешний и два контура-отверстия внутри него. Символ «Ы» имеет два независимых внешних контура и 1 внутренний контур-отверстие. Независимый контур с включенными в него контурами-отверстиями составляет один объект триангуляции. На следующей анимации изображён пример последовательной триангуляции нескольких контурных объектов в составе одного глифа.

Такая мера вводится, в частности, для для борьбы с неудачной триангуляцией пересекающихся контуров. На рисунке ниже приводится два варианта дизайна символа U+00A2 — корректный (а), по моему мнению, и не корректный (б).

а) б)

Первый вариант способен успешно триангулироваться. Второй — обречён на провал, поскольку одной сеткой два пересекающихся объекта представить невозможно без решения задачи контурного объединения. Контурное объединение предполагает поиск точек пересечения двух контуров… Весьма затратная операция. Вместо этого, оба приведённых контура триангулируются по отдельности. Результат — одна сетка включающая подсетки для «/» и для «C». Такой сеточный символ будет отображаться хорошо только при выключенном тесте глубины. Это своего рода компромисс — библиотека готова к произволу, но жертвовать производительностью из-за «ленивого» дизайна не будет.

Выпуклая триангуляция

По предыдущим анимациям, думаю, становится ясен процесс подготовки сетки. На первом этапе делается выпуклая триангуляция без ограничений. То есть в триангуляции участвуют только точки. Кратко опишу алгоритм по следующей анимации.

1) Перебираются точки триангуляции ранее отсортированные по координате (y). Первая точка p19, потом p15 и так далее.
2) Из каждой точки опускается вертикаль на заметающую ломаную. Эта вертикаль пересекает в составе ломаной определённый отрезок. Заметающая ломаная, она же advancing front, изображена красным. На текущем шаге вертикаль вниз опускается из выделенной жирным точки. Находится отрезок под этой точкой.
3) Найденный таким образом отрезок и текущая точка составляют новый треугольник, после чего найденный отрезок исключается из заметающей ломаной, а заместо него вставляется 2 образовавшихся ребра треугольника. Если вертикаль опустилась точно по границе двух отрезков, то строится два треугольника.
4) Если после п.3 в составе ломаной образовалась остроугольная впадина из двух соседствующих отрезков, то на них строится новый треугольник. Отдельно показано после обработки вершины p2.
5) После перебора всех точек триангуляция достраивается до выпуклой. При этом строятся треугольники на всех соседствующих отрезках, образующих впадину. Отдельно показано после обработки вершины p5.

Данный алгоритм имеет близкое соответствие (в части Point event) тому, что был предложен в 2008 году авторами V. Domiter & B. Žalik в их публикации «Sweep‐line algorithm for constrained Delaunay triangulation» (DOI: 10.1080/13658810701492241).

Замечательная особенность этого алгоритма заключается (помимо выраженной линейности в нашем применении) в том, что производится сетка уже достаточно приближенная к оптимальной. Хотя, конечно, такой она не является. После триангуляции требуется провести оптимизацию для соответствия критерию Делоне.

По поводу вычислительной сложности. На следующем рисунке приводится экспериментально полученный график, демонстрирующий линейную сложность вычислительного процесса.

Каждая точка на плоскости определяет зависимость процессорного времени от числа вершин при конвертировании одиночного глифа (по оси X — число входных вершин, по Y — время их обработки в микросекундах).

Видно, что точки хорошо приближаются прямой, что говорит о сложности всего вычислительного процесса (и процесса триангуляции в частности) близкой к O(N). Конечно, в алгоритме присутствует сортировка вершин со сложностью O(N log N) и ещё несколько нелинейных вычислений, но они требуют значительно меньше времени процессора, нежели чем алгоритм триангуляции. Поэтому на приведённом графике их вклад фактически не прослеживается.

На верхнем графике замечено, что среди всех глифов есть рекордсмен, контуры которого содержат в сумме более 2000 вершин. Представитель шрифта «Tibetan Machine Uni» с именем U+0FC7 (Tibetan Symbol Rdo Rje Rgya Gram) выигрывает всеобщее внимание:

После триангуляции:

Вывод OpenGL с MSAA:

Так и вижу рыдающего ребёнка на уроке каллиграфии…

Продолжение следует

Уже сейчас статья получилась достаточно объёмной. Поэтому по другим пунктам (добавление ограничений, удаление лишних треугольников, оптимизация Делоне и формирование сетки) продолжу в следующей статье. Кроме того, эксперименты продолжаются и сохраняется несколько вопросов о наиболее выгодных способах обработки. По ним предстоит прийти к окончательному выводу.

Дальнейшее развитие ttf2mesh заключается в оптимизации, расширении поддержки на другие форматы шрифтов. Будет создана коллекция OBJ файлов разных шрифтов. Отдельно предстоит организовать текстовые слои с экспортом текста в сеточный формат, SVG и, возможно, в PostScript.

Разработка будет вестись по мере свободного времени в остатке. Если появятся варианты капитализировать работу или пойдут донаты — то быстрее, конечно.

Библиотека ttf2mesh имеет MIT-лицензию и доступна по ссылке. Надеюсь, что она окажется общественно полезной.

В России впервые в мире создан ГОСТ на шрифт Брайля

+ A —

Теперь слабовидящим и слепым людям будет проще читать разные виды текста

Подстраивать книги, напечатанные шрифтом Брайля, под чувствительность кожи незрячих людей, придется издательствам. Этого от них требует новый ГОСТ.

Как рассказали «МК» во ФГУП «Стандартинформ», стандарт «Рельефно-графические изображения для слепых. Технические характеристики» был создан в нашей стране впервые и не имеет аналогов в мире. Все рельефно-графические изображения ГОСТ разделил на четыре категории сложности. К первой относятся точки и их комбинации, а также линии. Ко второй — геометрические фигуры и предметы, в основе которых лежат простые формы: флажок, велосипедное колесо, ключ от дверного замка. Третья категория — изображение предметов, растений и животных. Самые сложные изображения – схематические. Это географические карты, схемы и чертежи.

Все элементы рельефного «текста» по стандарту должны быть скругленными, без острых травмоопасных краев. Кроме того, издателям книг, пособий и навигации для слепых придется укладывать каждую мысль в максимально короткие предложения. Длину строки стандарт строго ограничивает: не более 80 знаков. В идеале – от 24 до 40 знаков. Не менее важное требование к качеству рельефа. Как отмечают авторы ГОСТа, с возрастом чувствительность кожи пальцев снижается. Поэтому все элементы текста должны быть выпуклыми. Особенно четко издателям придется обозначать границы между объектами при плавном переходе одного к другому. Окраска рельефно-графических пособий для слабовидящих должна быть яркой и контрастной, без тоновых переходов.

МНЕНИЕ ЭКСПЕРТА

Комментирует председатель Санкт-Петербургской общественной организации Всероссийского общества слепых Алексей Колосов: «До создания ГОСТа у разных издательств были свои технические условия и правила. Для простых пользователей это создавало трудности. Один и тот же текст, по-разному напечатанный, интерпретируется по-разному. В художественной литературе нюансов меньше, а вот с прочтением нот или технических пособий возникают проблемы. Бывает, что издатель просто не расставляет абзацы в тексте. Такое вообще непонятно, как читать»

Опубликован в газете «Московский комсомолец» №28305 от 8 июля 2020

Заголовок в газете: Шрифт Брайля смогут «прочесть» даже самые грубые пальцы

ГОСТ 26.

008-85 Шрифты для надписей, наносимых методом гравирования. Исполнительные размеры

Текст ГОСТ 26.008-85 Шрифты для надписей, наносимых методом гравирования. Исполнительные размеры

ГОСТ 26.008-85

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

ШРИФТЫ ДЛЯ НАДПИСЕЙ, НАНОСИМЫХ МЕТОДОМ ГРАВИРОВАНИЯ

ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ

Издание официальное

Москва

Стандартинформ

2006

УДК 003.07:006.354

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Группа П30

СТАНДАРТ

ШРИФТЫ ДЛЯ НАДПИСЕЙ, НАНОСИМЫХ МЕТОДОМ ГРАВИРОВАНИЯ

Исполнительные размеры

Lettering for inscriptions applied by engraving method. Executive dimensions

ГОСТ

26.008-85

МКС 01.140.40 37.100.10 ОКСТУ 4200

Дата введения 01.01.87

Настоящий стандарт распространяется на шрифты приборной гарнитуры по ГОСТ 26.020 (далее — шрифты) начертаний ПрЗ (прямого нормального полужирного) и Пр41 (прямого узкого светлого) для нанесения надписей методом гравирования на средства измерений и автоматизации, радиоэлектронную аппаратуру, вычислительную технику и другие изделия.

Шрифты допускается использовать также для нанесения надписей другими методами, требующими построения отдельных элементов букв, цифр, знаков по размерам.

Все требования настоящего стандарта являются обязательными.

Для изделий, разработанных до 01.01.87, допускается использовать шрифты по ГОСТ 2930.

При нанесении надписей методами, не требующими построения по размерам, следует руководствоваться ГОСТ 26.020.

Шрифты и требования по нанесению надписей методами гравирования на изделия авиационного приборостроения могут быть установлены согласно требованиям нормативно-технических документов на указанные изделия, отличным от требований настоящего стандарта.

(Измененная редакция, Изм. № 3).

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. В состав шрифта начертания ПрЗ входят: прописные и строчные буквы русского, латинского и греческого алфавитов; арабские и римские цифры; знаки препинания; математические знаки.

В состав шрифта начертания Пр41 входят: прописные буквы русского, латинского, греческого алфавитов; арабские цифры.

1.2. Примеры условного обозначения шрифта высотой 5 мм начертания ПрЗ:

Шрифт 5 — ПрЗ ГОСТ 26.008-85

высотой 4 мм начертания Пр41:

Шрифт 4 — Пр41 ГОСТ 26.008-85.

1.1, 1.2. (Измененная редакция, Изм. № 3).

2. НАЧЕРТАНИЕ И РАЗМЕРЫ ШРИФТОВ

2.1. Для нанесения надписей на изделия методом гравирования принят шрифт высотой Н: 1,0; 1,2; 1,6; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10,0; 12,0; 16,0 мм. Допускается применять шрифты высотой Н: 0,6; 0,8; 20,0; 25,0; 30,0; 40,0; 50,0; 60,0; 80,0; 100,0 мм.

Издание официальное

Перепечатка воспрещена

© Издательство стандартов, 1985 © СТАНДАРТИНФОРМ, 2006 © СТАНДАРТИНФОРМ, 2008

2.2. Основные размеры шрифта должны соответствовать указанным на черт. 1.

1 — линия шрифта; Н — высота шрифта; b, Ь\ — толщина обводки; h — высота букв строчных; К — высота площадки по ГОСТ 26.020; /*2 — расстояние от основания площадки до линии шрифта; Ah = 0,2 мм для шрифта высотой Н = 16 мм;

7} — ширина площадки

Черт. 1

Размер шрифта, характеризуемый высотой Д определяет размер прописных букв Д Д Д Д S, X.

2.3. Для гравирования шрифтов на копировальных планках рекомендована высота шрифта Н= 16 мм. Состав, конфигурация и исполнительные размеры шрифта ПрЗ указаны в приложении 1, шрифта Пр41 — в приложении 1а.

Исполнительные размеры шрифтов высотой, отличной от Н= 16 мм, получают путем пропорционального уменьшения или увеличения размеров шрифта высотой Н = 16 мм.

Значения ширины площадок 7} приведены в приложении 3.

2.2, 2.3. (Измененная редакция, Изм. № 3).

2.4. Размеры профиля гравировки шрифтов должны соответствовать указанным на черт. 2.

а) углубленный шрифт Для b < 1 мм

б) выпуклый шрифт Для b < 1 мм

в) углубленный шрифт Для b > 1 мм

г) выпуклый шрифт Для b > 1 мм

П римечание. Допускается профиль гравирования (угол и радиус скругления для b < 1 мм), заполняе-мыи краской, не регламентировать при выполнении условия /*з > — .

(Измененная редакция, Изм. № 1).

3. УКАЗАНИЯ ПО ПОСТРОЕНИЮ НАДПИСЕЙ И ПРАВИЛА ГРАВИРОВАНИЯ

3.1. Указания по изготовлению и применению копировальных гравировальных планок приведены в приложении 2.

3.2. Интервалы между буквами, цифрами, знаками в словах обеспечиваются шириной копировальных планок (площадок) 7}. При сочетании букв типа ГА, ГД, ГЛ, ТА, УЛ и т. и. интервалы допускается сокращать.

(Измененная редакция, Изм. № 2).

3.3. Расстояние между строками устанавливают равным 0,5 высоты шрифта Н.

3.4. Интервалы между буквами, цифрами и знаками, расстояния между словами и расстояния между строками допускается изменять, исходя из композиционных соображений.

(Измененная редакция, Изм. № 2).

3.5. Коэффициент уменьшения шрифта (К) выражается формулой

где Н — высота шрифта на копировальной планке, равная 16 мм;

А — размер элемента буквы, цифры, знака шрифта высотой 16 мм, указанный в приложении 1, 1а, мм;

Щ — высота шрифта надписи на изделии, мм.

Числовые значения коэффициентов уменьшения, толщины обводки шрифта и расстояния между словами в зависимости от заданной высоты шрифта приведены в таблице. Расстояния между словами установлены равными ширине площадки прописных букв Н или П.

Высота шрифта Н, мм	1,0	1,2	1,6	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0	8,0	10,0	12,0	16,0
Коэффициент уменьшения К	16,00	13,33	10,00	8,00	6,40	5,33	4,00	3,20	2,67	2,00	1,60	1,33	1,00
Шрифт ПрЗ	Толщина обводки шрифта Ь, мм	пропис ного	0,16	0,19	0,25	0,31	0,40	0,47	0,62	0,80	0,94	1,25	1,60	1,88	2,50
строч ного	0,14	0,17	0,22	0,28	0,34	0,41	0,55	0,69	0,88	1,10	1,38	1,65	2,20
Расстояние между словами, мм	1,0	1,10	1,50	1,90	2,40	2,90	3,80	4,80	5,70	7,60	9,50	11,40	15,2
Шрифт Пр41	Толщина обводки шрифта Ь, мм	0,10	0,10	0,20	0,20	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,80	0,90	U	1,5
Расстояние между словами, мм	0,70	0,80	1,00	1,30	1,60	2,00	2,60	3,60	3,90	5,20	6,50	7,4	10,4

(Измененная редакция, Изм.

№ 3).

4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ОТКЛОНЕНИЯ

4.1. Предельные отклонения от номинального размера толщины обводки букв, цифр и знаков не должны превышать + 15 % для b <2 мм; + 10 % для b > 2 мм.

(Измененная редакция, Изм. № 3).

4.2. Разница в толщине обводки шрифта в пределах одной надписи не должна превышать следующих значений:

для толщин обводки 6 <0,5 мм — 10 %; для толщин обводки b > 0,5 мм — 6 %.

4.3. Предельные отклонения размеров букв, цифр и знаков по высоте, размеров, определяющих положение букв, цифр и знаков на копировальных планках и шаблонах, на панелях и других изделиях, размеров между буквами, цифрами и знаками, словами и строками — для размеров, рав-

1 , а о , те

ных 1 мм и менее + 0,2 мм; для размеров свыше 1 мм — по + —— при нанесении надписи на метал-ITX1

ле; по + —— при нанесении надписи на пластическом материале (оргстекло, гетинакс и др.). (Измененная редакция, Изм. № 2, 3).

4.4. Размеры букв, цифр и знаков, расстояния между словами и строками и их предельные отклонения для копировальных шаблонов необходимо указывать на чертежах копировальных шаблонов. k

i

«ло

K.

1

t

esT

—

г

Арабские цифры Римские цифры

Г7. &

Знаки препинания, математические знаки

ГОСТ 26.008-85 С. 13

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. (Измененная редакция, Изм. № 2, 3).

32,5

ПРИЛОЖЕНИЕ 1а Обязательное

ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ ШРИФТА Пр41 ВЫСОТОЙ Я = 16 мм НА КОПИРОВАЛЬНЫХ ПЛАНКАХ

Прописные русские буквы

19.9

nj

ⁱm

6,9
1	t if
	•л t4′ ’	( >■«. ! 4
	)	Ch
. 9,6

А-Ь
ч—=?	•л
_7— Ц,2	г7- С<‘
* — * J,9^	135′	,

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Рекомендуемое

УКАЗАНИЯ ПО ИЗГОТОВЛЕНИЮ И ПРИМЕНЕНИЮ КОПИРОВАЛЬНЫХ ГРАВИРОВАЛЬНЫХ ПЛАНОК

1. j~, приведены на черт. 1. Конструкция и размеры копировальной планки для знака J~ приведены на черт. 1а.

Номинальный размер ширины планки равен ширине площадки 7}. Предельные отклонения, мм, на ширину планки Tj, мм:

св. 3 до 6	включ.	+0,155, +0,035;
» 6 » 10	»	+0,192, +0,042;
» 10 » 14	»	+0,230, +0,050;
» 14 » 18	»	+0,240, +0,060;
» 18 » 24	»	+0,283, +0,073;
» 24 » 30	»	+0,298; +0,088.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. (Измененная редакция, Изм. № 3).

2. Расположение шрифтов на планках с указанием привязочных размеров приведено на чертежах в приложении 1.

3. Размеры профиля гравировки шрифтов на планках указаны на черт. 2.

5в°±‘,

^в

(Измененная редакция, Изм. № 2).

4. Шрифты на планках выполняются вручную или по копирам.

5. Планки предназначены для нанесения надписей методом гравирования на копировально-фрезерных (гравировальных) станках как непосредственно на изделиях, так и на копировальные шаблоны.

6. Надписи составляют путем набора копировальных планок с соответствующими буквами, цифрами и знаками.

Копировальные планки устанавливают вплотную в паз стола копировально-фрезерного (гравировального) станка.

7. Если надпись предназначена для многократного нанесения на изделие, то рекомендуется по копировальным планкам изготовить копировальный шаблон на эту надпись. Этот шаблон служит копиром для гравирования надписи на копировально-фрезерных (гравировальных) станках.

8. При гравировании надписей на копировально-фрезерных (гравировальных) станках по копировальным планкам или копировальным шаблонам в надписях периодически проверяются только размеры шрифта по высоте и толщине обводки и размеры между словами и строками.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Обязательное

Значения ширины площадок 7} для шрифта ПрЗ

Буква, цифра, знак	Ширина площадки Tt для шрифта высотой Н, мм
1,0	1,2	1,6	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0	8,0	10,0	12,0	16,0
ii	0,3	0,4	0,5	0,6	0,8	0,9	1,2	1,5	1,8	2,4	3,0	3,6	4,8
II!	0,4	0,4	0,6	0,7	0,9	1,1	1,4	1,8	2,1	2,8	3,5	4,2	5,6
Jl	0,4	0,5	0,6	0,8	1,0	1,2	1,6	2,0	2,4	3,2	4,0	4,8	6,4
К)-/	0,5	0,5	0,7	0,9	1,1	1,4	1,8	2,3	2,7	3,6	4,5	5,4	7,2
ft	0,6	0,7	0,9	1,1	1,4	1,7	2,2	2,8	3,3	4,4	5,5	6,6	8,8
г » ° ‘ II	0,6	0,7	1,0	1,2	1,5	1,8	2,4	3,0	3,6	4,8	6,0	7,2	9,6
nszeiii *	0,7	0,8	1,0	1,3	1,6	2,0	2,6	3,3	3,9	5,2	6,5	7,8	10,4
авксчьэя£к£1 7 ?	0,7	0,8	1,1	1,4	1,8	2,1	2,8	3,5	4,2	5,6	7,0	8,4	11,2
ийлн пу х hvpiqAfjv 23456890 V><	0,8	0,9	1,2	1,5	1,9	2,3	3,0	3,8	4,5	6,0	7,5	9,0	12,0
ГJ 1_есщъб0 X	0,8	1,0	1,3	1,6	2,0	2,4	3,2	4,0	4,8	6,4	8,0	9,6	12,8
E3MFSzI6gMpbdqTrpoLix + -±= х	0,9	1,0	1,4	1,7	2,1	2,6	3,4	4,3	5,1	6,8	8,5	10,2	13,6
5BKPCTYb39RYZау ~	0,9	1,1	1,4	1,8	2,3	2,7	3,6	4,5	5,4	7,2	9,0	10,8	14,4
HHHnXDGNUIll^0	1,0	1,1	1,5	1,9	2,4	2,9	3,8	4,8	5,7	7,6	9,5	11,4	15,2
AAOUbQVA04JQ>k^iw	1,0	1,2	1,6	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0	8,0	10,0	12,0	16,0
Ф	U	1,3	1,7	2,1	2,6	3,2	4,2	5,3	6,3	8,4	10,5	12,6	16,8
ДМФтшюаз1\/ VI	U	1,3	1,8	2,2	2,9	3,3	4,4	5,5	6,6	8,8	11,0	13,2	17,6
щ IX	1,2	1,4	1,8	2,3	2,9	3,5	4,6	5,8	6,9	9,2	11,5	13,8	18,4
>kw	1,2	1,4	1,9	2,4	3,0	3,6	4,8	6,0	7,2	9,6	12,0	14,4	19,2
шы %	1,3	1,5	2,0	2,5	зд	3,8	5,0	6,3	7,5	10,0	12,5	15,0	20,0
щю	1,3	1,6	2,1	2,6	3,3	3,9	5,2	6,5	7,8	10,4	13,0	15,6	20,8
со	1,4	1,6	2,2	2,7	3,4	4,1	5,4	6,8	8,1	10,8	13,5	16,2	21,6
VII	1,4	1,7	2,2	2,8	3,5	4,2	5,6	7,0	8,4	11,2	14,0	16,8	22,4
\Г	1,5	1,8	2,4	3,0	3,8	4,5	6,0	7,5	9,0	12,0	15,0	18,0	24,0
VJII	1,7	2,0	2,7	3,4	4,3	5,1	6,8	8,5	10,2	13,6	17,0	20,4	27,2
No	1,8	2,1	2,8	3,5	4,4	5,3	7,0	8,8	10,5	14,0	17,5	21,0	28,0

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. (Измененная редакция, Изм. № 2, 3).

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Обязательное

Значения ширины площадок Т для шрифта Пр41

Буква, цифра, знак	Высота шрифта Н, мм
1,0	1,2	1,6	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0	8,0	10,0	12,0	16,0
I	0,25	0,3	0,4	0,5	0,6	0,8	1,0	1,3	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0
1	0,5	0,6	0,8	1,0	1,3	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0	8,0
ГГ J L 2 3 4 5 6 789	0,6	0,7	0,9	1Д	1,4	1,7	2,2	2,8	3,3	4,4	5,5	6,6	8,8
БВЕЗРУЧ ЬЯ RYZII0	0,6	0,7	1,0	1,2	1,5	1,8	2,4	3,0	3,6	4,8	6,0	7,2	9,6
KHOnC3DGOSU0fi	0,7	0,8	1,0	1,3	1,6	2,0	2,6	3,3	3,9	5,2	6,5	7,8	10,4
А И Й Л Т ХЪ N V Д	0,7	0,8	1Д	1,4	1,8	2Д	2,8	3,5	4,2	5,6	7,0	8,4	П,2
ДМЦЫФ	0,8	1,0	1,3	1,6	2,0	2,4	3,2	4,0	4,8	6,4	8,0	9,6	12,8
ЖФШЮМ	0,9	1,0	1,4	1,7	2Д	2,6	3,4	4,3	5,1	6,8	8,5	10,2	13,6
щ	1,0	1Д	1,5	1,9	2,4	2,9	3,8	4,8	5,7	7,6	9,5	П,4	15,2

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. (Введено дополнительно, Изм. № 3).

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ

1. РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Государственным комитетом СССР по науке и технике

2. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 20.12.85 № 4441

3. ВЗАМЕН ГОСТ 2930—62 в части шрифтов, выполняемых методом гравирования

4. ССЫЛОЧНЫЕ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ДОКУМЕНТЫ

Обозначение НТД, на который дана ссылка	Номер пункта
ГОСТ 26.020-80	Вводная часть; 2.2
ГОСТ 2930-62	Вводная часть

5. ИЗДАНИЕ (октябрь 2006 г.) с Изменениями № 1, 2, 3, утвержденными в июне 1987 г., июне 1989 г., декабре 1991 г. (ИУС 11-87, 9-89, 5-92)

Переиздание (по состоянию на апрель 2008 г.)

Редактор Р.Г. Говердовская Технический редактор В.Н. Прусакова Корректор М.И. Першина Компьютерная верстка И.А. Налейкиной

Подписано в печать 10. 06.2008. Формат 60 х 84 Vs- Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Уел. печ. л. 3,26. Уч.-изд. л. 2,30. Тираж 74 экз. Зак. 697.

, 123995 Москва, Гранатный пер., 4. Набрано во на ПЭВМ

Отпечатано в филиале — тип. «Московский печатник», 105062 Москва, Лялин пер., 6

Разработка графического интерфейса — Документация Godot Engine (stable) на русском языке

Теперь, когда вы освоили основы, мы рассмотрим, как построить пользовательский интерфейс игры (GUI) с многократно используемыми компонентами: шкала здоровья, энергии, и счетчики бомб и кристаллов. К концу этого урока у вас будет GUI, готовый к управлению с помощью GDscript или VisualScript:

Окончательный результат

Вы также научитесь:

1. Создание гибких компонентов UI
2. Использовать наследование сцен
3. Построение сложного UI

Скачайте файлы проекта: ui_gui_design.zip и извлеките архив. Импортируйте проект start/ в Godot, чтобы следовать этому руководству. Папка end/ содержит конечный результат.

Примечание

Вы можете посмотреть это руководство как видео на YouTube.

Разбивка UI

Давайте разберём окончательный UI спланируем, какие контейнеры мы будем использовать. Как и в: Дизайн начального экрана, начнём с MarginContainer. Затем мы видим три столбца:

1. Слева счетчики здоровья и энергии
2. Шкалы здоровья и энергии
3. Справа счётчики бомб и кристаллов

Но счётчики и шкалы являются частями одного и того же элемента UI. Таким образом, у нас остались две колонки:

1. Слева шкалы здоровья и энергии
2. Справа счётчики бомб и кристаллов

Это облегчает вложение контейнеров: у нас есть некоторые поля вокруг границы экрана с помощью MarginContainer, а затем HBoxContainer для управления нашими двумя колонками. Две шкалы ложатся друг на друга внутри VBoxContainer. И нам понадобится последний HBoxContainer в правой колонке, чтобы поместить счетчики бомб и кристаллов бок о бок.

Мы получаем чистую компоновку UI только с 4 контейнерами

Нам понадобятся дополнительные контейнеры внутри некоторых компонентов UI, но это дает нам структуру основной сцены GUI. С этим планом мы можем перейти в Godot и создать наш GUI.

Создание базового GUI

Есть два способа создания GUI: можно проектировать каждый элемент в отдельной сцене, или же сделать прототипы всех элементов в одной сцене и разбить это на сцены позже. Я рекомендую работать с одной сценой, ведь это позволит вам экспериментировать с пропорциями и с расположением элементов UI. Как только вы добьётесь желанного результата, можно будет сохранить целые разделы дерева узлов как отдельные сцены, которые можно будет переиспользовать. Мы сделаем это немного позже.

Сейчас давайте начнем с нескольких контейнеров.

Создайте новую сцену и добавьте MarginContainer. Выберите узел и назовите его GUI.

Мы хотим, чтобы наш интерфейс был привязан к верхней части экрана. Выберите узел GUI и нажмите кнопку «Макет» в верхней части окна. Выберите опцию Top Wide («Сверху по всей ширине»). Узел GUI будет привязан к верхнему краю родительского элемента, по умолчанию — к окну просмотра. Он будет автоматически изменять размер по вертикальной оси, чтобы дать пространство для его дочерних компонентов.

Сохраните сцену как GUI.tscn. Мы оставим весь GUI в нём.

Выбрав MarginContainer, направляйтесь к инспектору и прокрутите вниз до раздела пользовательских констант(custom constants). Разверните его и щелкните на поле рядом с каждым из свойств Margin. Установите их все на 20 пикселей. Затем добавьте узел HBoxContainer. Он будет содержать наши две шкалы слева и отделять их от двух счетчиков справа.

Мы хотим, чтобы шкалы были вертикальными внутри HBoxContainer. Чтобы сделать это, давайте добавим VBoxContainer. Назовите его Bars. Выберите родитель HBoxContainer снова, и на этот раз, добавьте еще один HBoxContainer. Он будет держать счетчики, поэтому назовите его Counters. С этими четырьмя контейнерами, у нас есть базис для нашей GUI сцены.

У нас должны быть 4 контейнера, которые выглядят так

Примечание

Мы можем работать таким образом, потому что сначала мы сделали разбивку дизайна UI и потратили пару минут, чтобы поразмышлять о контейнерах, которые мы будем использовать. Пока вы следуете руководству, это может показаться странным. Но как только вы начнете разрабатывать реальные игры, вы увидите, что это эффективный рабочий процесс.

Создание базы для шкал прогресса

Каждая шкала делится на два подэлемента, которые выравниваются по горизонтали: ярлык с количеством здоровья слева и датчик справа. Еще раз, HBoxContainer является идеальным инструментом для работы. Выберите узел Bars и добавьте новый HBoxContainer внутри него. Назовите его Bar.

Сама метка требует по крайней мере трех узлов: NinePatchRect для фона, над которым мы добавим текстуру слева, для HP или EP, и еще Label справа для значения. Мы могли бы вложить Control узлы, как нам угодно. И даже использовать NinePatchRect в качестве родителя для двух других элементов, так как они включают в себя их. Но все же, вместо этого нужно использовать контейнеры, поскольку их роль состоит в том, чтобы помочь упорядочить компоненты UI. Нам понадобится MarginContainer позже в любом случае, чтобы добавить некоторое пространство между количеством жизни и датчика. Выберите Bar и добавьте MarginContainer. Назовите его Count. Внутри него, добавить три узла:

1. NinePatchRect с именем Background
2. TextureRect с именем Title
3. И Label с именем Number

Чтобы добавлять узлы на один и тот же уровень, всегда сначала выбирайте узел Count.

Ваше дерево сцены должно выглядеть так. Мы готовы добавить несколько текстур

Наша сцена всё ещё пустая. Значит, пришло время закинуть в неё немного текстур. Чтобы загрузить текстуры направляйтесь в Файловую систему слева от окна просмотра. Перейдите вниз к папке res://assets/GUI.

Вы должны увидеть список текстур, которые мы будем использовать для нашего интерфейса.

Выберите Background в панели сцены. В инспекторе вы найдите свойство Texture. Из вкладки Файловая система перетащите label_HP_bg.png на параметр Texture. Картинка будет сжата. Родительский MarginContainer будет уменьшать его размер до нуля, пока мы принудительно не изменим элементы внутри контейнера, чтобы получить минимальный размер. Выберите узел Background. В инспекторе прокрутите вниз до раздела Rect. Установите Min Size на (100, 40). Вы должны увидеть изменение размера Background вместе с его родительскими контейнерами.

Далее, выберите Title и перетащите label_HP.png в слот Texture. Выберите узел Number, щелкните на поле рядом с свойством Text и введите 10. Таким образом, мы можем видеть оба узла на видовом экране. Они должны складываться в верхнем левом углу своего родителя MarginContainer.

Если вы выберите оба узла, вы должны увидеть что-то такое

Поскольку у них есть контейнер в качестве прямого родителя, мы не можем свободно перемещать их: узел Count всегда будет сбрасывать свои якоря, их размер и положение. Попробуйте переместить и изменить размер узлов на окне просмотра. Затем выберите любой из трех текстур и нажмите Ctrl + Up или Ctrl Down, чтобы упорядочить их в сцене. Они вернуться к их предыдущему размеру и положению.

Родительские контейнеры управляют размером, масштабом, отступами и якорями их дочерних элементов. Чтобы изменить узлы, необходимо вложить их в обычный элемент управления Control или другой элемент UI. Мы будем использовать Background в качестве родителя для Title и Number. Выберите Title и Number, и перетащите их на Background.

Используя узел Background в качестве родителя для двух текстур, мы берем под контроль Count который является MarginContainer’ом

Выберите Title и в инспекторе, измените его Stretch Mode на Keep Centered. Далее найдите Rect в инспекторе и измените его свойство Size на (50, 40), так что это займет только левую половину заднего фона. Затем выберите узел Number. В окне просмотра щелкните на Layout (Макет) и выберите Full Rect (Полный прямоугольник). Размер узла будет изменен в соответствии с Background. Отправляйтесь к инспектору и измените его свойство Align на Right и VAlign на Center. Текст должен быть привязан к центру правого края Background‘a. Измените размер узла по горизонтали так, чтобы он занимал правую половину Background и было немного отступа с правого края.

Вот как грани узлов должны выглядеть на видовом экране. Они расставлены грубо, но вам и не нужно размещать их слишком точно сейчас.

Замена шрифта у Label

Шрифт у метки(label) слишком мал. Нам нужно его изменить. Выберите узел Number в инспекторе, и прокрутите вниз до класса Control и найдите категорию Custom Font. Щелкните на поле рядом со свойством Font и выберите New Dynamic Font. Нажмите на поле еще раз и выберите Редактировать.

Вы попадете в Dynamic Font. Разверните категорию Font и щелкните на поле рядом с Font Data. Нажмите кнопку Load. В браузере файлов, перейдите вниз к папке Assets/Font и дважды щелкните на Comfortaa-Bold.ttf, чтобы открыть его. Вы должны увидеть обновление шрифта в окне просмотра. Разверните категорию параметров, чтобы изменить размер шрифта. Задайте для свойства Size более высокое значение, например 24 или 28.

Теперь нам нужно изменить нижний край числа, чтобы выровнять с текстурой HP слева. Для этого, все в том же DynamicFont, вы можете настроить свойство Bottom находящийся в категории Extra Spacing. Оно добавляет некоторое расстояние от текста. Щелкните на узел Number, чтобы вернуться к свойствам узла и изменить VAlign на Bottom. Чтобы изменить линию текста, нажмите на поле шрифта в категории Custom Font и настройте свойство Bottom, пока текст не будет выровнен с узлом Title. Я использовал значение 2‘ух пикселей.

При значении Bottom, равным 2 пикселям, Number выравнивается по Title

С этим, мы закончили самую сложную часть. Поздравляю! Давайте перейдем к более простым узлам.

Добавление шкалы прогресса

Нам нужен один последний элемент, чтобы закончить нашу шкалу жизни: собственно сам датчик. Узел TextureProgress имеет все, что нам нужно.

Выберите узел Bar и добавьте в него TextureProgress. Назовите его Gauge. В инспекторе разверните раздел Textures. Направляйтесь в файловую систему и перетащите текстуру lifebar_bg.png в гнездо Under. Сделайте то же самое с lifebar_fill.png и поместите его на слот Progress. Под классом Range в инспекторе измените свойство Value на 50, чтобы увидеть, что датчик заполняется.

Только с пятью узлами Control, наша первая шкала готова к использованию.

Вот и все, наша шкала здоровья готова. Последняя часть была быстрой, не так ли? Это благодаря нашей хорошей установке контейнера.

Разработка счетчика бомб и кристаллов

Счетчики бомб и кристаллов похожи на шкалу узла Count. Таким образом, мы будем дублировать его и использовать его в качестве шаблона.

В узле Bar выберите Count и нажмите Ctrl+D, чтобы дублировать его. Перетащите новый узел под Counters HBoxContainer в нижнюю часть дерева сцены. Вы должны увидеть как он изменит размер автоматически. Не беспокойтесь об этом сейчас, мы исправим его в ближайшее время.

Переименуйте узел Count2 в Counter. В отличие от шкал, мы хотим, чтобы число было слева, а иконку — справа. Настройка одинакова: нам нужен фон, NinePatchFrame, и узлы для надписи и числа. Узел Title является TextureRect, так что нам нужно отобразить иконку. В дереве сцены выберите узел Title и переименуйте его в Icon.

Вот так древо узлов должно выглядеть на данный момент

Выбрав узел Icon, в инспекторе прокрутите вверх, чтобы увидеть слот Texture. Направляйтесь в файловую систему слева и выберите bombs_icon.png. Перетащите его на слот Texture. На вкладке Сцена выберите узлы Icon и Number. Щелкните на Макет на панели инструментов в верхней части окна и выберите Full Rect (Полный прямоугольник). Оба узла будут обновляться в соответствии с размером Background'a.

Узлы привязаны ко всему Background’у, но их положение свободное

Давайте изменим свойства выравнивания у Number, чтобы переместить его влево и в центр Background. Выберите узел Number, измените его свойство Align на left и свойство Valign на center. Затем немного измените размер левого края, чтобы добавить некоторое пространство между левым краем Background и текстом.

Узел Number выровнен по левому краю и по центру

Чтобы перекрывать иконку и фон, нам нужно кое-что подправить. Во-первых, наш фон несколько высокий. Это потому, что он находится внутри MarginСontainer’a, который контролируется самым верхним узлом GUI. Выберите узел GUI в верхней части дерева сцены и уменьшите его по вертикали так, чтобы он был как можно тоньше. Вы увидите, что датчик мешает вам сделать его слишком маленьким. Родительский контейнер не может быть меньше минимального размера его дочерних. Поля контейнера также учитываются.

Выберите Icon, нажмите кнопку «Макет», и выберите Full Rect (Полный прямоугольник), чтобы повторно отцентрировать его. Нам нужно привязать Background к правому краю. Снова откройте меню «Макет» и выберите Center Right (Справа по центру). Переместите Icon вверх, чтобы он был отцентрирован по вертикали вместе с Background.

Иконка бомбы крепится к правому краю фона. Измените размер контейнера Counter, чтобы увидеть как узел Icon прилипает к его правой стороне

Поскольку мы продублировали Counter как Count, шрифт узла Number сломался. Снова выберите узел Number, перейдите к свойству Font и щелкните по нему, чтобы получить доступ к DynamicFont. В разделе Extra Spacing измените значение Bottom на 0, чтобы сбросить шрифт. Теперь наш счетчик работает, как должен.

Давайте привяжем Counters к правому краю экрана. Чтобы сделать это, мы должны заставить контейнер Bars брать всё доступное горизонтальное пространство. Выберите узел Bars и прокрутите вниз до раздела Size Flags. В категории Horizontal, поставьте галочку возле значения Expand. Узел Bars должен изменить размер и сдвинуть счетчик в правую части экрана.

Расширяясь контейнер забирает все пространство, которое он может взять от своего родителя, толкая все остальные объекты

Добавление панели и счетчика в UI

У нас есть одна шкала и один счетчик. Но нам нужно по два. Нам придется изменить конструкцию шкал или их функциональность. Было бы замечательно, если бы мы могли иметь одну сцену для хранения UI шаблона, и дочерние сцены для работы над вариациями нашего интерфейса. Godot позволяет нам делать это с помощью наследования сцен.

Давайте сохраним Counter и Bar как отдельные сцены, число которых мы будем уменьшать для создания LifeBar, EnergyBar, BombCounter, и RupeeCounter. Выберите HBoxContainer с именем Bar. Щелкните правой кнопкой мыши на нем и нажмите на Сохранить ветку как сцену. Сохраните сцену как Bar.tscn. Вы должны увидеть, что вся ветвь узла превратится в один узел Bar.

Совет

Сцена представляет собой дерево узлов. Верхний узел является корнем (root) дерева, и дети в нижней части иерархии листья (leaves). Любой узел, отличный от корня, вместе с еще одним дочерним является ветвью (branch). Мы можем инкапсулировать ветви узлов в отдельные сцены, или загружать и объединять их из других сцен в активную сцену. Щелкните правой кнопкой мыши на любом узле в панели сцен и выберите Сохранить ветвь как сцену или Соединить со сценой.

Затем выберите узел Counter и сделайте то же самое. Щелкните правой кнопкой мыши на Сохранить ветвь как сцену и сохраните ее как Counter.tscn. Справа от узлов в дереве сцены появится новый значок редактирования сцены. Нажмите на один рядом с Bar, чтобы открыть соответствующую сцену. Измените размер узла Bar так, чтобы его ограничивающий прямоугольник соответствовал (по размерам) его содержимому. Теперь мы назвали и разместили Control узлы, мы готовы наследовать этот шаблон и создать шкалу жизни. Теперь сделайте то же самое для Counter.

Без каких-либо лишних изменений, наша шкала готова к использованию

Использование наследования для создания оставшихся элементов

Нам нужны две шкалы, которые работают одинаково: они должны иметь Label слева, с некоторым значением и горизонтальным счетчиком справа. Единственная разница заключается в том, что один имеет HP Label и он зеленый, а другой называется EP и он желтый. Godot дает нам мощный инструмент для создания шаблонов для повторного их использования для всех шкал в игре: Наследование Сцен.

Унаследованные сцены помогают нам делать сцену GUI чище. В конце концов, мы будем иметь только контейнеры и один узел для каждого компонента UI.

В унаследованной сцене можно изменить любое свойство каждого узла в инспекторе, кроме его имени. При изменении и сохранении родительской сцены все унаследованные сцены обновляются в соответствии с изменениями. Если изменить значение в унаследованной сцене, оно всегда переопределяет родительское свойство. Это полезно для UI, так как они часто требуют вариаций одних и тех же элементов. В общем, в дизайне UI, кнопки, панели и т.д. имеют общий базовый стиль и взаимодействия. Мы не хотим копировать все его вариации вручную.

Рядом со свойствами, которые вы переопределяете, появится значок перезагрузки. Щелкните его, чтобы сбросить значение на по-умолчанию родительской сцены.

Примечание

Подумайте о наследовании сцены, как о древе узлов, или ключевом слове в GDScript extends. Унаследованная сцена делает все, как и ее родительский элемент, но можно переопределить свойства, ресурсы и добавить дополнительные узлы и скрипты для расширения функциональности.

Наследование Bar для создания шкалы здоровья

Перейдите к Scene -> New Inherited Scene (Сцена -> Новая Унаследованная Сцена), чтобы создать новый тип Bar. Выберите сцену Bar и откройте ее. Вы должны увидеть новую [несохраненную] вкладку, которая, такая же как ваш Bar, но со всеми узлами, кроме корневой сцены в сером цвете. Нажмите Ctrl + S (Cmd + S в macOS) для сохранения новой унаследованной сцены и назовите ее LifeBar.

Нельзя переименовать серые узлы. Это говорит вам, что у них есть родительская сцена

Сначала переименуйте корневой или верхний узел в LifeBar. Желательно, чтобы корень описал именно то, что этот компонент UI. Название отличает этот бар от EnergyBar, который мы создадим следующим. Другие узлы внутри сцены должны описывать структуру компонента с широкими терминами, поэтому он работает со всеми унаследованными сценами. Как наши TextureProgress и Number узлы.

Примечание

Если вы когда-либо делали веб-дизайн, то это схоже с работой с CSS: вы создаете базовый класс и добавляете вариации с классами модификаторов. От базового класса кнопок, у вас будут вариации зеленая и красная кнопки для пользователя, чтобы принимать и отказываться от чего-то. Новый класс содержит имя родительского элемента и дополнительное ключевое слово, чтобы объяснить, как он изменяет его. Когда мы создаем унаследованную сцену и изменяем имя узла верхнего уровня, мы делаем то же самое.

Дизайн шкалы Энергии

Мы уже создали дизайн LifeBar'a с главной сценой Bar. Теперь нам нужно сделать EnergyBar.

Давайте создадим новую унаследованную сцену и еще раз выбираем сцену Bar.tscn и откроем ее. Дважды щелкните на корневой узел Bar и переименуйте его в EnergyBar. Сохраните новую сцену как EnergyBar.tscn. Мы должны заменить текстуру HP на EP, и изменить текстуры на шкале.

Направляйтесь к панели файловой системы слева, выберите узел Title в дереве сцены и перетащите файл label_EP.png на слот текстуры(texture). Выберите узел Number и измените его свойство Text на другое значение, например 14.

Вы заметите, что текстура EP меньше, чем HP. Мы должны обновить размер шрифта у Number'ов, чтобы он был более подходящим. Шрифт — это ресурс. Все узлы во всем проекте, в которых используется этот ресурс, будут затронуты любым изменяемым свойством. Вы можете изменить размер на огромное значение, к примеру 40 и переключитесь обратно в сцену LifeBar или Bar. Вы увидите, что текст увеличился в размерах.

Если мы изменим ресурс шрифта, все используемые им узлы будут затронуты

Чтобы изменить размер шрифта только на этом узле, необходимо создать копию ресурса шрифта. Снова выберите узел Number и нажмите на значок гаечного ключа и отвертки в правом верхнем углу инспектора. В раскрывающемся меню выберите опцию Сделать вложенные ресурсы уникальным. Godot найдет все ресурсы, которые использует этот узел, и создаст для нас уникальные копии.

Используйте этот параметр для создания уникальных копий ресурсов для одного узла

Совет

При дублировании узла из дерева сцены с помощью Ctrl + D (Cmd + D в macOS), он делит свои ресурсы с исходным узлом. Вы должны использовать Make Sub-Resources Unique перед тем, как вы сможете настроить ресурсы, не влияя на исходный узел.

Прокрутите вниз до раздела Custom Font и откройте Font. Уменьшите Size до меньшего значения, например 20 или 22. Также может понадобиться настроить значение интервала Bottom для выравнивания основания текста с Label EP слева.

Счетчик EP, с меньшим шрифтом, чем его аналог HP

Теперь выберите узел TextureProgress. Перетащите файл energy_bar_bg.png в слот Under и сделайте то же самое для energy_bar_fill.png и поместите его на слот текстуры Progress.

Вы можете изменить размер узла по вертикали, чтобы его ограничивающий прямоугольник вмещался в шкалу. Проделайте тоже самое с Count до тех пор, пока его размер не будет на ровне со шкалой. Поскольку минимальный размер TextureProgress устанавливается на основе его текстур, вы не сможете уменьшить узел Count. Такой же размер будет иметь контейнер Bar. Можно уменьшить и его.

Последнее, но самое важное. Контейнер Background имеет свойство, задающее минимальный размер. Текущее значение делает элемент немного великоватым. Выберите этот элемент и в разделе Rect, измените свойство Min Size на 80 пикселей. Размер элемента, а также позиции Title и Number должны измениться автоматически.

Теперь счётчик выглядит лучше потому-что стал меньше

Совет

Размер узла Count влияет на расположение TextureProgress. Так как мы выровняли наши шкалы вертикально, теперь с помощью левого края счетчика изменим размер нашего EP Label. Таким образом, и шкала Энергии и шкала Здоровья теперь по 100 пикселей шириной, так что оба датчика будет выравниваться идеально.

Подготовка счётчиков бомб и кристаллов

Давайте теперь позаботимся о счетчиках. Перейдите к Scene -> New Inherited Scene (Сцена -> Новая Унаследованная Сцена) и выберите Counter.tscn в качестве базового. Также переименуйте корневой узел на BombCounter. Сохраните новую сцену как BombCounter.tscn. На этом работа с этой сценой завершена.

Счетчик бомбы делаем так же как и предыдущую сцену

Перейдите к Scene -> New Inherited Scene (Сцена -> Новая Унаследованная Сцена) выберите Counter.tscn. Переименуйте корневой узел в EmeraldCounter и сохраните сцену как EmeraldCounter.tscn. Для этого нам в основном нужно заменить значок бомбы на значок изумруда. Из Файловой системы перетащите emeralds_icon.png в узел Icon в слот Texture. Icon уже привязался к правому краю узла Background, теперь мы можем изменять его позицию, и он будет масштабироваться и передвигаться вместе с контейнером EmeraldCounter. Сдвиньте значок изумруда немного вправо и вниз. Используйте клавиши со стрелками на клавиатуре, чтобы сдвинуть его более точно. Сохраняем, и вот мы сделали все элементы нашего интерфейса.

Так должен выглядеть счётчик кристаллов

Финальное добавление компонентов GUI

Пришло время добавить все элементы интерфейса, на предназначенную для них сцену. Откройте сцену GUI.tscn и удалите узлы Bar и Counter. В панели FileSystem (Файловая Система) найдите LifeBar.tscn и перетащите на контейнер Bars, который должен находиться в дереве сцены. Сделайте тоже самое и для элемента EnergyBar. Вы должны разместить их вертикально.

LifeBar и EnergyBar выравниваются автоматически

Теперь перетащите сцены BombCounter.tscn и RupeeCounter.tscn на узел Counters. Они автоматически изменят свой размер.

Измените размер узлов, чтобы охватить всё доступное пространство по вертикали

Чтобы позволить RupeeCounter и BombCounter использовать размер, который мы определили в Counter.tscn, нам нужно изменить Size Flags в контейнере Counters. Выберите узел Counters и разверните раздел Size Flags в инспекторе. Снимите флажок Fill для свойства Vertical и установите флажок Shrink Center, чтобы контейнер был в центре HBoxContainer.

Теперь оба счетчика имеют правильный размер

Совет

Измените свойство Min Size у контейнера Counters для управления высоты фона у счетчиков.

У нас осталась одна небольшая проблема с Label’ом EP в EnergyBar: 2 бара должны выравниваться по вертикали. Щелкните на значок рядом с узлом EnergyBar, чтобы открыть его сцену. Выберите узел Count и прокрутите вниз до раздела Custom Constant. Добавьте Margin Left и выставьте значение 20. В разделе Rect установите узел Min Size обратно на 100, то же значение, что и у шкалы Здоровья. Теперь Count должен иметь отступ слева. Если вы сохраните и вернетесь к сцене с GUI, она выровняется по вертикали вместе с LifeBar.

2 шкалы идеально выравниваются

Примечание

Мы могли бы сделать это с EnergyBar еще несколько минут назад. Но теперь мы знаем, что можно вернуться к любой сцене в любое время и настроить его, и увидеть что изменения распространяются через весь проект!

Размещение интерфейса на макете игры

Чтобы завершить обучение мы вставим GUI на сцене макета игры.

Отправляйтесь в панель файловой системы и откройте LevelMockup.tscn.

Перетащите сцену GUI.tscn прямо под узел bg и выше Characters. GUI будет масштабироваться по размеру окна просмотра. Направляйтесь в меню «Макет» и выберите опцию Center Top (Вверху посередине), чтобы она привязалась к верхнему краю окна. Теперь измените размер GUI, чтобы сделать его как можно более маленьким по вертикали. Теперь вы можете увидеть, как интерфейс выглядит в самой игре.

Поздравляем с завершением этого обучения. Вы можете найти готовый проект здесь.

Окончательный результат

Примечание

Заключительное примечание об Адаптивном Дизайне. Если вы изменяете размер GUI, вы увидите, что узлы перемещаются, но текстуры и текст не будут масштабироваться. GUI также имеет минимальный размер, основанный на текстурах внутри него. В играх нам не нужен очень гибкий интерфейс, как в веб-сайтах. Вы почти никогда не будете поддерживать как портретную так и альбомную ориентации экрана. Либо одно, либо другое. В альбомной ориентации наиболее распространенные соотношения варьируются от 4:3 до 16:9. Они близки друг к другу. Вот почему для элементов GUI достаточно перемещаться только по горизонтали, когда мы изменяем размер окна.

В течение первой декады января международная общественность отмечает День азбуки Брайля — «Ингушетия» — интернет-газета

Азбука Брайля представляет собой комбинацию выпуклых точек, хорошо воспринимаемых пальцами рук. Точки расположены в два столбца по три в каждом, нумерация их осуществляется сверху вниз и справа налево. Человеку, пишущему шрифтом Брайля, необходимо поместить лист бумаги в специальный прибор со множеством крошечных ячеек, и прокалывать его металлическим стержнем-грифелем. Писать приходится справа налево для того, чтобы при чтении сохранялось привычное направление движения — слева направо.

Писать и читать на ощупь таким шрифтом кажется чрезвычайно трудно, но для незрячего человека это является также естественно и просто, как чтение и письмо плоскопечатным шрифтом для людей с хорошим зрением. Надо отметить, что шрифтом Брайля напечатаны миллионы текстов, он используется в адаптации компьютерных технологий, а также при создании доступной среды во всем мире. Осваивая рельефно-точечное письмо, дети без зрения запоминают правильное написание слов и постановку знаков препинания, чего никогда нельзя будет добиться при восприятии текстов только на слух. Именно шрифт Брайля смог когда-то помочь незрячим и слепоглухим людям стать частью общей системы образования: заканчивать не только школы, но и университеты, академии, защищать диссертации, становясь учеными, практическими и теоретическими исследователями во всех областях знаний.

Название рельефно-точечный шрифт получил от фамилии своего разработчика — француза Луи Брайля. Отец мальчика был известным шорником, изготавливающим конскую упряжь на любой вкус и кошелек. Помимо небольшого дома, он владел огромным наделом земли с виноградниками и несколькими хозяйственными постройками, в одной из которых и располагалась его мастерская. Именно здесь и произошла трагедия, изменившая жизнь и маленького Луи, и всей семьи в целом. В один из летних дней любопытный пятилетний малыш пробрался в мастерскую отца и, увидев рабочие инструменты, захотел непременно поиграть с ними. Потянувшись за понравившимися штучками, он случайно задел шорной нож, который упал ему на лицо и повредил один глаз. Сильная травма лица стала причиной гнойного воспаления обоих глаз, которое вскоре привело к полной потере зрения. Горю родителей не было предела, ведь Луи был желанным и любимым ребенком, поэтому они приложили огромные усилия для того, чтобы их сын получил образование.

Луи с семи лет начал посещать школу для слепых детей и обучался там по уже существовавшему тогда рельефно-линейному шрифту В. Гаюи. А когда мальчик чуть подрос, отец перевел его в другую, более продвинутую школу, где незрячий мальчик вместе со всеми осваивал основы общей грамоты. Благодаря придуманной его отцом специальной деревянной доске с прикрепленными к ней объемными латинскими буквами, Луи и его друзья по несчастью имели возможность дополнительно заниматься по грамоте письма и речи.

На занятиях мальчик был внимателен и прилежен: на слух запоминал все, что рассказывал учитель и, будучи зачисленным через несколько лет в Королевскую школу для слепых детей в Париже, стал одним из ее лучших учеников. В столице Франции незрячие школьники осваивали арифметику, грамматику, историю, географию, Закон Божий, музыку. В свободное от занятий время они много гуляли в ботаническом саду, посещали музей естественных наук, где им даже разрешали трогать некоторые экспонаты руками. Научившись играть на органе, Луи уже в шестнадцать лет получил работу в небольшой церкви рядом со школой, где завершал обучение.

Дома после занятий незрячий Луи любил проводить время в мастерской отца, он натирал кожу, делал заготовки для украшения готовых изделий, вязал шапки и варежки, чинил обувь, плел кнуты и декоративные косички для домашних животных. Также он помогал матери по хозяйству: накрывал на стол и приносил воду, хотя идти до источника было далеко и непросто. Для того чтобы двигаться ровно, определять и обходить препятствия, Луи пользовался длинной, заостренной на конце палкой, которую вырезал для него заботливый отец.

Проблема несовершенства существующей на тот момент техники письма и чтения незрячих людей уже несколько лет волновала молодого талантливого Луи Брайля. Дети без зрения изучали грамоту, используя метод, основанный на рельефном изображении латинских символов. Буквы плохо воспринимались руками незрячих учеников, читать их было трудно, и книг, напечатанных таким шрифтом, в Королевской школе для слепых детей было всего четырнадцать. Сначала Брайль пробовал заменять латинские символы квадратами, треугольниками и кругами, вырезанными на коже, а потом, ближе к концу учебы, Луи обратил внимание на использовавшуюся в армии изобретённую капитаном Шарлем Барбье систему кодирования литер, именуемую «ночным шрифтом». Это был военный метод передачи информации, а сама система использовалась для чтения в темноте на ощупь. Шрифт Ш. Барбье был основан на матрице размером шесть на шесть символов, из которых составлялись комбинации, соответствующие определенным звукам. Такой метод позволял передавать короткие текстовые сообщения, разбитые на звуки.

Идея использования комбинации точек для передачи информации Луи Брайлю понравилась, и он решил применить ее в новом рельефном шрифте, над разработкой которого очень упорно и долго трудился сам. Упростив матрицу Шарля Барбье до размера шесть на два символа, тогда еще ученик Королевской школы для слепых детей создал систему, позволяющую передавать не только буквы латинского алфавита, но и математические и музыкальные знаки.

Уже в 1824 году Луи Брайль разработал свою первую азбуку для слепых и слабовидящих людей. Она стала хорошей альтернативой той системе, которая была придумана ранее. Новая азбука представляла собой шрифт в виде выпуклых точек, с помощью которого можно было «читать пальцами».

В начале октября 1825 года шестнадцатилетний Луи Брайль представил школьному директору первую версию своего алфавита в надежде на то, что наставник поддержит его новый метод письма, но этого не случилось. Зато одноклассники с удовольствием начали осваивать эту систему, так что совсем скоро все они читали и писали шрифтом Брайля и даже сами создавали книги. Изначально азбука Брайля также не понравилась учёным и медицинским работникам. Они посчитали, что новая система не доработана. Тем не менее, новый шрифт стал очень быстро распространяться по миру и за считанные месяцы внедрился в общее пользование.

Шло время. Сменилось руководство школы, где учился Луи. И новый директор, заметив успех азбуки Брайля среди учеников, предложил молодому изобретателю начать работу в школе, но уже в качестве учителя. Только в это же время у Луи Брайля начались проблемы со здоровьем. Несмотря на то, что болезнь прогрессировала быстро, и надежд на выздоровление оставалось все меньше и меньше, работать Луи продолжал, и в 1837 году в школьной мастерской была впервые изготовлена книга, напечатанная шрифтом Брайля.

Умер Л. Брайль в возрасте сорока трех лет. Похоронен он был в Кувре, где он родился и провел раннее детство. Спустя сто лет останки Луи Брайля были торжественно перенесены в Пантеон в Париже, где покоятся знаменитые национальные герои Франции.

Заслуги француза Луи Брайля не остались незамеченными. Так, два года назад представители Ассамблеи ООН приняли решение, согласно которому ежегодно в течение первой декады января люди всего мира будут отмечать Международный день азбуки Брайля. Предсказывается, что данное событие поможет многим слабовидящим людям адаптироваться в обществе и привлечь к себе должное внимание и заботу. Отмечается, что люди, которые являются инвалидами по зрению, должны требовать к себе особого внимания со стороны общественности. Из-за ограниченных возможностей десятки тысяч людей не могут адаптироваться в мире, с чем им должно помогать государство.

Так считают и многие активисты Ингушского регионального отделения Всероссийского общества слепых, которые из года в год для всех желающих устраивают в своем офисе интересные мероприятия, которые позволяют инвалидам нашей республики ознакомиться с безграничными возможностями неравнодушных людей.

По словам инвалида первой группы по зрению, директора школы-медресе «Ар-рохьим» Хаважа Оздоева, этот праздник направлен на создание благоприятных условий для жизни слабовидящих и слепых людей.

— В этот день во многих странах проводятся мероприятия, где всем гостям объясняют, насколько трудна жизнь без зрения. Также в некоторых городах благотворительные организации собирают средства на лечение слепых и на борьбу со слепотой. Было бы хорошо, если бы и в нашей республике переняли эту благотворительную эстафету, — отметил он.

Нужно сказать, что слабовидящие и слепые люди используют азбуку Брайля не только для чтения на русском или другом наиболее распространенном языке. Со временем азбука Брайля была приспособлена под многие языки мира. В наш скоростной век люди с помощью этого шрифта также научились писать и читать на арабском языке, а также добавили в него новые символы, помогающие описывать математические и музыкальные символы.

Безусловно, обеспечение равенства в правах играет для людей с ограниченными возможностями огромную роль. И азбука Брайля в этом направлении стала одним из важнейших изобретений и инструментов, позволяющих реализовывать людям право на общение, свободу выражения своих мыслей и взглядов, а также найти доступ к произведениям мировой культуры и научным знаниям и преодолевать социальные барьеры на пути к развитию.

Шрифт Jhunwest Convex

Шрифт Jhunwest Convex

Открыть поиск Открытая навигация

Пользовательский текст

Размер маленький, средний, большой, экстремальный,

.

Представлять на рассмотрение

Назад

Таблица символов

Используйте раскрывающееся меню для просмотра различных карт символов, содержащихся в этом шрифте.

Основная информация о шрифте

Уведомление об авторских правах

© GemFonts98

Семейство шрифтов

Jhunwest Convex

Подсемейство шрифтов

Regular

Уникальная идентификация подсемейства

Jhunwest Convex

Таблица

Полное название шрифта 9hunwest

Таблица

Название шрифта PostScript

JhunwestConvex

Уведомление о товарном знаке

GemFonts

Расширенная информация о шрифте

Поддерживаемые платформы

Платформа Кодировка

UnicodeUnicode 1.0 семантика

MacintoshRoman

MicrosoftUnicode только BMP

Детали шрифта

Created1999-10-03

Revision1

Количество символов176

Единиц на Em2469

Права на внедрение Ограничение на внедрение (не допускается!)

Семейный класс Без классификации

ВесСредний (нормальный)

Типовой ширины

Нормальный

Mac style Полужирный

Направление Только глифы, сильно выраженные слева направо + содержат нейтральные оттенки

Характер рисунка Обычный

Поза Вертикальный

Вес штриха Книга, текст, обычный и т. Д.

PitchNot monospaced

Набор символов Windows 3.1 ANSI

Copyright © 2008-2021 Yuxar Consulting Corp., все права защищены.

icon-logoicon-search

Симметрия | Бесплатный полнотекстовый | Новые многопараметризованные оценки, имеющие дифференцируемость p-го порядка в дробном исчислении для преобладающих ℏ-выпуклых функций в гильбертовом пространстве

1. Введение

Дробное поведение реальных явлений с высокой точностью сжато с помощью мощных инструментов, таких как дробное исчисление (FC).Эта характеристика является принципом целесообразности производных с моделями дробного порядка по сравнению с моделями целого порядка. FC приобрели большой интерес благодаря своим утилитам в различных областях, например, технологиях, пористых средах, обработке изображений и научных демонстрациях, на том основании, что они становятся все более разумными и разумными для изображения многочисленных природных явлений. Как следствие, FC имеет надежную возможность регулировать постоянные проблемы с высоким профессионализмом. Цель анализа FC для вышеупомянутого основного анализа [1,2,3,4,5] была выполнена.Machado et al. [6] изобразил график простой истории FC, особенно с приложениями, и также было замечено, что FC может быть полезным и даже опытным. Интегральное неравенство с приложениями, которые в настоящее время очень популярны среди ученых для исследований, является одной из перспектив. Неравенства имеют конкретное приложение в теории неподвижных точек и существовании решений для дифференциальных уравнений. Интегральные неравенства дробных методов гораздо чаще встречаются в нескольких областях исследований и инженерных приложений.Например, нелинейные колебания землетрясений могут быть продемонстрированы с помощью дробных операторов [7], а также гидродинамической модели движения с дробными неравенствами [8], которая может обойтись без несоответствия, возникающего из предположений о непрерывном потоке трафика. сфера использования интегральных неравенств выпуклости как для вывода, так и для интегрирования, при сохранении симметрии множеств и функций, долгое время обсуждалась. Эти варианты были разработаны с помощью различных аналитиков [9,10,11,12,13].Сарикая и др. [14] использовали концепции дробного исчисления для вывода множества вариантов, которые существенно зависят от неравенства Эрмита – Адамара. Среди них наиболее интересное неравенство для выпуклой функции относится к типу Эрмита – Адамара, которое можно сформулировать следующим образом: пусть Λ — интервал в R, G: Λ → R — выпуклая функция на Λ, а σ1, σ2∈ Λ, σ1 <σ2, то имеем

(σ2 − σ1) Gσ1 + σ22≤∫σ1σ2G (x) dx≤ (σ2 − σ1) G (σ1) + G (σ2) 2.

Отметим, что оба варианта верны в обратном направлении, если G вогнутая.Эти варианты имеют большое значение в литературе. Многие исследователи широко использовали идеи FC и достигли множества новых обобщений с помощью выпуклых функций и их уточнений, см. [15,16,17] и ссылки в них.

Следуя этой тенденции, мы вводим два более общих понятия сильно η-выпуклых функций высшего порядка, которые известны как преобладающие ℏ-выпуклые функции и преобладающая квазивыпуклая функция. Установлено несколько новых версий неравенства Эрмита – Адамара, которые можно использовать для описания равномерно рефлексных банаховых пространств.С учетом новаторских идей эти варианты представляют собой связь вспомогательного исхода, зависящего от идентичности, которая относится к ФК. Вводятся новые результаты и выводятся новые теоремы. Кроме того, представлены наши следствия для новых определений 3 и 7 в отношении преобладающих ℏ-выпуклых функций и преобладающих квазивыпуклых функций. Недавно известная численная оценка используется для понимания законов параллелограмма для Lp-пространств. Считается, что новые определения откроют новые двери в исследованиях теории выпуклости.

2. Связанные работы

Идея сильно выпуклых функций была задумана и исследована Поляком [18], который внес значительный вклад в подгонку большинства моделей машинного обучения, которые включают решение некоторых задач оптимизации и соответствующих областей. Сильно выпуклые функции помогают определить существование решения дополнительных нелинейных задач, см. [19]. Зу и Маркотт [20] исследовали сходимость итерационных методов решения вариационных неравенств и задач равновесия, используя идею сильно выпуклых функций.Новое и новаторское применение характеристики внутреннего пространства продукта было обнаружено Никодемом и Палесом в [21] с помощью сильно выпуклых функций. Совокупность стохастического спуска по наклону для класса функций, удовлетворяющих условию Поляка – Лоясевича, который также опирается на сильно выпуклые функции как на широкий спектр невыпуклых функций, включая те, которые используются в приложениях машинного обучения [22]. Недавно Рашид и др. В [23] предложены понятия дифференцируемых сильно ℏ-выпуклых функций высшего порядка.Kalsoom et al. [24] исследовали сильно обобщенную предынвексную функцию высокого порядка другим способом и представили несколько обобщений для квантовых неравенств типа Симпсона с двумя переменными. Дополнительные возможности и полезности сильно выпуклых функций см. В [25,26,27,28,29,30,31,32]. В [33] Варошанек обнаружил класс выпуклых функций, объединяющий и изменяющий множество новых концепций классической выпуклость, включающая выпуклые функции типа Брекнера [34], P-функции [35], выпуклые функции типа Годунова – Левина и Q-функции [36,37].Мы признаем, что этот класс играет значительный вклад в теорию выпуклости и помогает определить некоторые новые классы выпуклой функции. Поэтому для этого класса был исследован ряд работ. Для информации см. [38,39].

3. Предварительные сведения

Во-первых, предположим, что K — непустое множество в вещественном гильбертовом пространстве H. Внутреннее произведение и норма представлены символами 〈.,.〉 И ∥.∥ соответственно. Кроме того, существуют произвольная неотрицательная функция ℏ: (0,1) → R и непрерывная бифункция η (.,.): R × R → R.

Определение 1. ([40]) Функция G: K⊂R → R называется η-выпуклой функцией в смысле η: R × R → R, если

G (τx + (1 − τ) y) ≤τG (x) + (1 − τ) G (x) + ηG (y), G (x)

(1)

для всех x, y∈K и τ∈ [0,1].

Если η (x, y) = x − y, то η-выпуклые функции сводятся к выпуклой функции.

Далее упомянем понятие η-выпуклых функций, которые зависят от произвольной неотрицательной функции. Эти концепции также исследуют несколько новых классов выпуклых и η-выпуклых функций при определенных условиях.

Определение 2. ([41]) Предположим, что ℏ: J → R — неотрицательная произвольная функция, а функция G: K⊂R → R называется (η, ℏ) -выпуклой функцией в смысл η: R × R → R, если

G (τx + (1 − τ) y) ≤ℏ (τ) G (x) + ℏ (1 − τ) G (x) + ηG (y), G (x)

для всех x, y∈K и τ∈ [0,1].

Далее, мы демонстрируем несколько новых классов η-выпуклых отображений, рассматривающих произвольную неотрицательную функцию.

Определение 3. Предположим, что ℏ: J → R — произвольная неотрицательная функция, а функция G: K⊂R → R называется преобладающей ℏ-выпуклой функцией в смысле η: R × R → R, если неравенство

Gτx + (1 − τ) y≤ℏ (τ) G (x) + ℏ (1 − τ) G (x) + ηG (y), G (x) + D (x, y),

(2)

выполняется для всех x, y∈K, τ∈ [0,1].

Некоторые примечательные случаи определения 3 представлены следующим образом:

( I ). Если выбрать D (x, y) = — μ {τϱ (1 − τ) + τ (1 − τ) ϱ} ∥y − x∥ϱ для некоторых μ≥0 и ϱ> 2, то определение 3 сводится к новое определение сильно η-выпуклой функции высшего порядка для данной произвольной неотрицательной функции.

Определение 4. Предположим, что ℏ: J → R — произвольная неотрицательная функция, а функция G: K⊂R → R называется сильно η-выпуклой функцией высшего порядка в смысле непрерывной бифункция η: R × R → R с μ≥0, если выполняется неравенство

Gτx + (1 − τ) y≤ℏ (τ) G (x) + ℏ (1 − τ) G (x) + ηG (y), G (x) −μ {τϱ (1 − τ) + τ (1 −τ) ϱ} ∥y − x∥ϱ,

выполняется для всех x, y∈K, τ∈ [0,1].

( II ). Если мы выберем D (x, y) = — μ {τϱ (1 − τ) + τ (1 − τ) ϱ} ∥y − x∥ϱ вместе с ℏ (τ) = τ для некоторых μ≥0 и ϱ> 2, то определение 3 сводится к новому определению сильно η-выпуклой функции высшего порядка.

Определение 5. Функция G: K⊂R → R называется сильно η-выпуклой функцией высшего порядка в смысле η: R × R → R, имеющей μ≥0, если выполняется неравенство

Gτx + (1 − τ) y≤G (y) + τηG (x), G (y) −μ {τϱ (1 − τ) + τ (1 − τ) ϱ} ∥y − x∥ϱ,

выполняется для всех x, y∈K, τ∈ [0,1]. ( III ). Если мы выберем D (x, y) = — μ {τϱ (1 − τ) + τ (1 − τ) ϱ} (y − x) ϱ, (τ) = τ вместе с ϱ = 2 для некоторого μ≥ 0 в определении 3, то мы получаем определение сильно η-выпуклой функции, предложенное в [27]. Определение 6. ([27]) Функция G: K⊂R → R называется сильно η-выпуклой функцией в смысле η: R × R → R, имеющей μ≥0, если выполняется неравенство

Gτx + (1 − τ) y≤G (y) + τηG (x), G (y) −μτ (1 − τ) ∥y − x∥2,

выполняется для всех x, y∈K, τ∈ [0,1].

Теперь мы введем более общий вариант сильно η-квазивыпуклых функций следующим образом:

Определение 7. Функция G: K⊂R → R называется преобладающей квазивыпуклой функцией в смысле η: R × R → R, если выполняется неравенство

Gτx + (1 − τ) y≤maxG (x), G (x) + ηG (y), G (x) + D (x, y),

выполняется для всех x, y∈K.

Теперь обсудим некоторые замечательные случаи определения 7.

( I ). Если выбрать D (x, y) = — μ {τϱ (1 − τ) + τ (1 − τ) ϱ} ∥y − x∥ϱ для некоторых μ> 0 и ϱ> 2, то определение 7 сводится к новое определение сильно η-квазивыпуклой функции высшего порядка.

Определение 8. Функция G: K⊂R → R называется сильно η-квазивыпуклой функцией высшего порядка в смысле η: R × R → R с μ≥0, если выполняется неравенство

Gτx + (1 − τ) y≤maxG (y), G (y) + ηG (x), G (y) −μ {τϱ (1 − τ) + τ (1 − τ) ϱ} ∥y − x∥ ϱ,

выполняется для всех x, y∈K, τ∈ [0,1] и ϱ> 2. Пример 1. Отображение G (x) = x2 сильно η-квазивыпукло в смысле бифункции η (x, y) = 2x + y и ϱ = 2 с μ = 1. Заметим, что пусть τ∈ [0,1]. потом

maxG (y), G (y) + ηG (x), G (y) −μ {τϱ (1 − τ) + τ (1 − τ) ϱ} ∥y − x∥ϱ≥G (y) + ηG (x), G (y) −τ (1 − τ) (y − x) 2≥y2 + τ (2×2 + y2) −τ (1 − τ) (y − x) 2 = τ2×2 + 2xyτ (1− τ) + (1 − τ) 2y2 + τ (x2 + 2y2) ≥τ2×2 + 2xyτ (1 − τ) + (1 − τ) 2y2 = G (τx + (1 − τ) y).

( II ). Если выбрать D (x, y) = — μ {τϱ (1 − τ) + τ (1 − τ) ϱ} ∥y − x∥ϱ для некоторого μ> 0 и ϱ = 2, то определение 7 сводится к строго η-квазивыпуклая функция, введенная в [27]. Определение 9. ([27]) Функция G: K⊂R → R называется сильно η-квазивыпуклой функцией высшего порядка в смысле η: R × R → R с μ≥0, если неравенство

Gτx + (1 − τ) y≤maxG (y), G (y) + ηG (x), G (y) −μτ (1 − τ) ∥y − x∥2,

выполняется для всех x, y∈K и τ∈ [0,1]. Мы закрываем этот отрезок, представив примечательные κ-дробные интегральные операторы в литературе, представленной в [42]. Определение 10. ([42]) Для ζ> 0 и пусть Ψ∈L1 [σ1, σ2], тогда κ-дробные интегралы Jσ1 + ζ, κ и Jσ2 − ζ, κ определяются как

Jσ1 + ζ, κΨ (x) = 1κΓκ (ζ) ∫σ1x (x − λ) ζκ − 1Ψ (λ) dλ, x <σ1

(3)

и

Jσ2 − ζ, κΨ (x) = 1κΓκ (ζ) ∫xσ2 (λ − x) ζκ − 1Ψ (λ) dλ, x> σ2,

(4)

соответственно, где κ> 0, а Γκ (x): = ∫0∞λx − 1e − λκκdλ, ℜ (x)> 0, — κ-гамма-функция с условием, что Γκ (x + κ) = xΓκ ( x) и Γκ (κ) = 1.Неполная бета-функция определяется следующим образом:

Bx (σ1, σ2) = ∫0xτa1−1 (1 − τ) a2−1dτ, a1, a2> 0,0 Замечание 1.

Заметим, что для исключительного и подходящего выбора функции ℏ (.), Т. Е. ℏ (τ) = τ, τs, τ − s, τ − 1 и ℏ (τ) = 1, в В определениях 3, 4, 5 и 6 мы можем получить несколько других версий преобладающей выпуклой, преобладающей s-выпуклой типа Брекнера, преобладающей s-выпуклой формы типа Годунова – Левина, преобладающей P-выпуклой функции, сильной η- функции высшего порядка. выпуклая, сильно (η, s) -выпуклая высшего порядка типа Брекнера, сильно (η, s) -выпуклая высшего порядка типа Годунова – Левина и сильно η-P-выпуклая функция высшего порядка соответственно.Более того, если взять η (y, x) = y − x, то все перечисленные случаи сводятся к классическим сильно выпуклым функциям высшего порядка и классическим сильно выпуклым функциям.

4. Вспомогательный результат

Следующая лемма предполагает ключевую работу по установлению основных следствий этой статьи. Отличительное доказательство выражается следующим образом.

Лемма 1. Для ζ> 0, n, p∈N существует дифференцируемая функция p-го порядка Ψ: Λ → R такая, что σ1, σ2∈Λ с σ2>, σ1 и Ψ (p) ∈ L1 [σ1, σ2] (пространство Лебега).потом

Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) = nζ + κpκΓ (ζ + κp) ∑θ = 1p (−1) θ − 1−1Γ (ζ + κ (p − θ + 1) ) 2σ2 − σ1θΨ (p − θ) σ1 + σ22 + Γ (ζ + κp) Γκ (ζκ) κp − 1Γ (ζ) 2σ2 − σ1ζ + κpκJ (σ1 + σ22) −ζ, κΨ (σ1) + (- 1 ) pJ (σ1 + σ22) + ζ, κΨ (σ1),

куда

Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) = ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p) n + τ2nσ1 + n − τ2nσ2 + Ψ (p) n − τ2nσ1 + n + τ2nσ2dτ.

Доказательство. Пусть

∫0n (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p) n + τ2nσ1 + n − τ2nσ2 + Ψ (p) n − τ2nσ1 + n + τ2nσ2dτ. = ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p ) n + τ2nσ1 + n − τ2nσ2dτ + ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p) n − τ2nσ1 + n + τ2nσ2dτ = I1 + I2.

Сейчас же

I1 = ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p) n + τ2nσ1 + n − τ2nσ2dτ = −2nσ2 − σ1 (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p − 1) n + τ2nσ1 + n− τ2nσ20n −2n (ζκ + p − 1) (σ2 − σ1) ∫0n (n − τ) ζ + k − 2Ψ (p − 1) n + τ2nσ1 + n − τ2nσ2dτ = 2nζκ + pσ2 − σ1Ψ (p − 1) σ1 + σ22 −2n (ζκ + p − 1) σ2 − σ1∫0n (n − τ) ζκ + p − 2Ψ (p − 1) n + τ2nσ1 + n − τ2nσ2dτ.

Опять же, интегрируя по частям, мы имеем

I1 = 2nζκ + pσ2 − σ1Ψ (p − 1) σ1 + σ22−22nζκ + p (ζκ + p − 1) σ2 − σ12Ψ (k − 2) σ1 + σ22 + 22n2 (ζκ + p − 1) (ζκ + p −2) σ2 − σ12∫0n (n − τ) ζκ + p − 3Ψ (k − 3) n + τ2nσ1 + n − τ2nσ2dτ.

Применяя последовательное интегрирование по частям до κ-раз, получаем

I1 = nζ + κpκ∑θ = 1p (−1) θ − 1 (ζ + κp) κθ − 12σ2 − σ1θ∏q = 0θ − 1ζ + κ (p − q) Ψ (p − θ) σ1 + σ22 + ( −1) p (ζ + κp) κp2nσ2 − σ1p∏q = 0p (ζ + κ (p − q)) ∫0n (n − τ) ζκ − 1Ψn + τ2nσ1 + n − τ2nσ2dτ = nζ + κpκ∑θ = 1p (−1) θ − 1 (ζ + κp) κθ − 12σ2 − σ1θ∏q = 0θ − 1ζ + κ (p − q) Ψ (p − θ) σ1 + σ22 + (- 1) pΓ (ζ + κp) κpΓ (ζ) 2nσ2 − σ1p∫0n (n − τ) ζκ − 1Ψn + τ2nσ1 + n − τ2nσ2dτ

= nζ + κpκ∑θ = 1p (−1) θ − 1Γ (ζ + κp) κθ − 1Γ (ζ + κ (p − θ + 1)) 2 (σ2 − σ1) θΨ (p − θ) σ1 + σ22 + (−1) pΓ (ζ + κp) Γκ (ζκ) κp − 1Γ (ζ) 2nσ2 − σ1κp + ζκJσ1 + σ22 − ζ, κΨ (σ1).

Аналогично имеем

I2 = ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p) n − τ2nσ1 + n + τ2nσ2dτ = 2nσ2 − σ1 (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p − 1) n − τ2nσ1 + n + τ2nσ20n + 2n (ζκ + p − 1) σ2 − σ1∫0n (n − τ) ζκ + p − 2Ψ (p − 1) n − τ2nσ1 + n + τ2nσ2dτ = −2nζ + κpκσ2 − σ1Ψ (p − 1) σ1 + σ22−22nζκ + p (ζκ + p − 1) σ2 − σ12Ψ (p − 2) σ1 + σ22 + 22n2 (ζκ + p − 1) (ζκ + p − 2) σ2 − σ12∫0n (n − τ) ζκ + p − 3Ψ (p − 3) n − τ2nσ1 + n + τ2nσ2dτ

⋮ = −nζ + pκ∑θ = 1p1κθ − 1 (ζ + κp) 2σ2 − σ1θ∏q = 0θ − 1 (ζ + κ (p − q)) Ψ (p − θ) σ1 + σ22 + 1κp (ζ + κp) 2nσ2 − σ1p∏p = 0p (ζ + κ (p − p)) ∫0n (n − τ) ζκ − 1Ψn − τ2nσ1 + n + τ2nσ2dτ = −nζ + pκ∑θ = 1p1 (ζ + κp) κθ −12σ2 − σ1∏q = 0θ − 1 (ζ + κ (p − q)) iΨ (p − θ) σ1 + σ22 + Γ (ζ + κp) κpΓ (ζ) 2σ2 − σ1p∫0n (n − τ) ζκ − 1Ψn − τ2nσ1 + n + τ2nσ2dτ

= −nζ + κpκ∑θ = 1pΓ (ζ + κp) κθ − 1Γ (ζ + κ (p − θ + 1)) 2σ2 − σ1θΨ (p − θ) σ1 + σ22 + Γ (ζ + κp) Γκ (ζκ ) κp − 1Γ (ζ) 2σ2 − σ1ζ + κpκJ (σ1 + σ22) + ζ, κΨ (σ2).

Суммируя I1 и I2, имеем

I1 + I2 = nζ + κpκΓ (ζ + κp) ∑θ = 1p (−1) θ − 1−1Γ (ζ + κ (p − θ + 1)) 2σ2 − σ1θΨ (p − θ) σ1 + σ22 + Γ (ζ + κp) Γκ (ζκ) κp − 1Γ (ζ) 2σ2 − σ1ζ + κpκJ (σ1 + σ22) −ζ, κΨ (σ1) + (- 1) pJ (σ1 + σ22) + ζ, κΨ (σ1) .

□

5. Некоторые новые результаты по преобладанию ℏ-выпуклых функций в параметрах дифференцируемых функций p-го порядка

Пусть Λ — интервал вещественной прямой R и существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ = [σ1, σ2] ⊂R → R на внутренней части Λ∘ множества Λ, пусть также η (.,.): R × R → R — непрерывная бифункция.

Теорема 1. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0, и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | является преобладающей ℏ-выпуклой функцией на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤Y1 (p, n, ζ, κ) 2 | Ψ (p) (σ1) | + η | Ψ (p) (σ2) , | Ψ (p) (σ1) + 2D (σ1, σ2) κnζ + pκκζ + pκ,

куда

Y1 (p, n, ζ, κ) = ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1ℏn + τ2n + ℏn − τ2ndτ.

Доказательство. По данному предположению, используя лемму 1 и свойство модуля, имеем

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤∫0n (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p) n + τ2nσ1 + n − τ2nσ2dτ + ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p) n − τ2nσ1 + n + τ2nσ2dτ≤∫0n (n − τ) ζκ + p − 1ℏn + τ2n | Ψ (p) (σ1) | + ℏn − τ2n | Ψ (p) (σ1 ) | + η | Ψ (p) (σ2), | Ψ (p) (σ1) + D (σ1, σ2) dτ + ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1ℏn − τ2n | Ψ (p) ( σ1) | + ℏn + τ2n | Ψ (p) (σ1) | + η | Ψ (p) (σ2), | Ψ (p) (σ1) + D (σ1, σ2)

≤2 | Ψ (p) (σ1) | + η | Ψ (p) (σ2), | Ψ (p) (σ1) ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1ℏn + τ2n + ℏn − τ2ndτ + 2D (σ1, σ2) ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1dτ = Y1 (p, n, ζ, κ) 2 | Ψ (p) (σ1) | + η | Ψ (p) (σ2), | Ψ (p) (σ1) + 2D (σ1, σ2) ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1dτ,

(5)

куда

∫0n (n − τ) ζκ + p − 1dτ = κnζ + pκκζ + pκ.

(6)

Подставляя уравнение (6) в уравнение (5), мы получаем желаемое неравенство уравнения (5). □

Теперь мы обсудим некоторые замечательные случаи теоремы 1.

(I) Если мы выберем ℏ (τ) = τ, то мы получим новый результат для преобладающих выпуклых функций.

Следствие 1. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0, и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | является преобладающей η-выпуклой функцией на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤2κnζ + κpκ (ζ + κp) 2 | Ψ (p) (σ1) | + η | Ψ (p) (σ2), | Ψ (p) (σ1) + D (σ1, σ2).

(II) Если выбрать ℏ (τ) = τs, то мы получим преобладающие s-выпуклые функции типа Брекнера. Следствие 2. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | является преобладающей s-выпуклой функцией типа Брекнера на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤Y2 (p, n, ζ, κ) 2 | Ψ (p) (σ1) | + η | Ψ (p) (σ2) , | Ψ (p) (σ1) + 2D (σ1, σ2) κnζ + pκκζ + pκ,

куда

Y2 (p, n, ζ, κ) = ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1n + τ2ns + n − τ2nsdτ = 1 (2n) sκnζ + κ (p + s) κζ + κ (p + s) + (2n) ζ + κ (p + s) κB12 (ζ + κpκ, s + 1).

(III) Если выбрать ℏ (τ) = τ − s, то получим преобладающие s-выпуклые функции Годунова – Левина. Следствие 3. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | является преобладающей s-выпуклой функцией типа Годунова – Левина на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤Y3 (p, n, ζ, κ) 2 | Ψ (p) (σ1) | + η | Ψ (p) (σ2) , | Ψ (p) (σ1) + 2D (σ1, σ2) κnζ + pκκζ + pκ,

куда

Y3 (p, n, ζ, κ) = ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1n + τ2n − s + n − τ2n − sdτ = (2n) sκnζ + κ (p − s) κζ + κ (p −s) + (2n) ζ + κ (p − s) κB12 (ζ + κpκ, −s + 1).

(IV) Если выбрать ℏ (τ) = 1, то мы получим преобладающие P-η-выпуклые функции. Следствие 4. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | является преобладающей P-выпуклой функцией на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤κnζ + κpκζ + pκ2 | Ψ (p) (σ1) | + η | Ψ (p) (σ2), | Ψ (p) (σ1) + 2D (σ1, σ2).

(V) Если мы выберем D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) (n + τ) ϱ} (σ2 − σ1 ) ϱ, то для данной произвольной неотрицательной функции мы получаем сильно η-выпуклую функцию высшего порядка. Следствие 5. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | является сильно η-выпуклой функцией высшего порядка для данной произвольной неотрицательной функции на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤Y1 (p, n, ζ, κ) 2 | Ψ (p) (σ1) | + η | Ψ (p) (σ2) , | Ψ (p) (σ1) −2μ (2n) ϱ + 1 (σ2 − σ1) ϱκnζ + κ (p + ϱ + 1) κζ + κ (p + ϱ + 1) + (2n) ζ + κ ( р + ϱ + 1) κB12ζ + κ (p + 1) κ, ϱ + 1,

куда

Y1 (p, n, ζ, κ) = ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1ℏn + τ2n + ℏn − τ2ndτ.

(VI) Если мы выберем ℏ (τ) = τ вместе с D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) (n + τ) ϱ} (σ2 − σ1) ϱ, то мы получаем сильно η-выпуклые функции высшего порядка. Следствие 6. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | является сильно η-выпуклой функцией высшего порядка на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤2κnζ + κpκ (ζ + κp) 2 | Ψ (p) (σ1) | + η | Ψ (p) (σ2), | Ψ (p) (σ1) −2μ (2n) ϱ + 1 (σ2 − σ1) ϱκnζ + κ (p + ϱ + 1) κζ + κ (p + ϱ + 1) + (2n) ζ + κ (p + ϱ + 1) κB12ζ + κ (p + 1) κ, ϱ + 1.

(VII) Если выбрать ℏ (τ) = τs вместе с D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) (n + τ) ϱ} (σ2 − σ1) ϱ, то мы получаем брекнеровский тип сильно (η, s) -выпуклой функции высокого порядка. Следствие 7. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | является брекнеровским типом сильно (η, s) -выпуклой функции высшего порядка на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤1 (2n) sκnζ + κ (p + s) κζ + κ (p + s) + (2n) ζ + κ (p + s) κB12 (ζ + κpκ, s + 1) × 2 | Ψ (p) (σ1) | + η | Ψ (p) (σ2), | Ψ (p) (σ1) −2μ (2n) ϱ + 1 (σ2 − σ1) ϱκnζ + κ (p + ϱ + 1) κζ + κ (p + ϱ + 1) + (2n) ζ + κ (p + ϱ + 1) κB12ζ + κ (p + 1) κ, ϱ +1.

(VIII) Если мы выберем ℏ (τ) = τ − s вместе с D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) ( n + τ) ϱ} (σ2 − σ1) ϱ, то мы получаем тип Годунова – Левина сильно (η, s) -выпуклой функции высокого порядка. Следствие 8. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | является Годуновой – Левином сильно (η, s) -выпуклой функции высшего порядка на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤ (2n) sκnζ + κ (p − s) κζ + κ (p − s) + (2n) ζ + κ (p − s ) κB12 (ζ + κpκ, −s + 1) × 2 | Ψ (p) (σ1) | + η | Ψ (p) (σ2), | Ψ (p) (σ1) −2μ (2n) ϱ + 1 (σ2 − σ1) ϱκnζ + κ (p + ϱ + 1) κζ + κ (p + ϱ + 1) + (2n) ζ + κ (p + ϱ + 1) κB12ζ + κ (p + 1) κ, ϱ +1.

(IX) Если выбрать ℏ (τ) = 1 вместе с D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) (n + τ) ϱ} (σ2 − σ1) ϱ, то мы получаем сильно η-P-выпуклую функцию высшего порядка. Следствие 9. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ, σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | является сильно η-P-выпуклой функцией высшего порядка на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤κnζ + κpκζ + pκ2 | Ψ (p) (σ1) | + η | Ψ (p) (σ2), | Ψ (p) (σ1) −2μ (2n) ϱ + 1 (σ2 − σ1) ϱκnζ + κ (p + ϱ + 1) κζ + κ (p + ϱ + 1) + (2n) ζ + κ (p + ϱ + 1) κB12ζ + κ (p + 1) κ, ϱ + 1.

Теорема 2. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1.Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ1, δ1> 1 — преобладающая ℏ-выпуклая функция на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤κnδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ1δ1 [{∫0n ( ℏn − τ2n | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ℏn + τ2n | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2) dτ + nD (σ1, σ2)} 1δ2 + {∫0nℏn + τ2n | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ℏn − τ2n | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ ( p) (σ1) | δ2dτ + nD (σ1, σ2)} 1δ2].

Доказательство. Так как | Ψ (p) | δ1 — преобладающая ℏ-выпуклая функция на Λ, используя лемму 1 и известное неравенство Гёльдера, имеем

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤∫0n (n − τ) δ1 (ζκ + p − 1) dτ1δ1∫0n | Ψ (p) n − τ2nσ1 + n + τ2nσ2 | δ2dτ1δ2 + ∫0n (n − τ) δ1 (ζκ + p − 1) dτ1δ1∫0n | Ψ (p) n + τ2nσ1 + n − τ2nσ2 | δ2dτ1δ2≤κnδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ1δ1 [{∫0n (ℏn − τ2n | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ℏn + τ2n | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2) dτ + nD (σ1, σ2)} 1δ2 + {∫0nℏn + τ2n | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ℏn − τ2n | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2dτ + nD (σ1, σ2)} 1δ2],

требуемый результат.□

Теперь обсудим некоторые замечательные случаи теоремы 2.

(I) Если мы выберем ℏ (τ) = τ, то мы получим преобладающие выпуклые функции.

Следствие 10. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть Ψ: Λ → R — преобладающая выпуклая функция такая, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ1, δ1> 1 — преобладающая выпуклая функция на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤κnδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ1δ1 [(n4 | Ψ (p) (σ1) | δ2 + 3n4 | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2) + nD (σ1, σ2)} 1δ2 + 3n4 | Ψ (p) (σ1) | δ2 + n4 | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2 + nD (σ1, σ2 )} 1δ2].

(II) Если выбрать ℏ (τ) = τs, то мы получим преобладающие s-выпуклые функции типа Брекнера. Следствие 11. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ1, δ1> 1 — преобладающие на Λ s-выпуклые функции типа Брекнера, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤κnδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ1δ1 [{n2s (s +1) | Ψ (p) (σ1) | δ2 + n (2s + 1−1) 2s (s + 1) | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2) + nD (σ1, σ2)} 1δ2 + {n (2s + 1−1) 2s (s + 1) | Ψ (p) (σ1) | δ2 + n2s (s + 1) | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2 + nD (σ1, σ2)} 1δ2].

(III) Если выбрать ℏ (τ) = τ − s, то получим преобладающие s-выпуклые функции типа Годунова – Левина. Следствие 12. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ1, δ1> 1 — преобладающая s-выпуклая функция типа Годунова – Левина на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤κnδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ1δ1 [{2sn1 − s | Ψ (p) (σ1) | δ2 + 2sn (21 − s − 1) 1 − s | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2) + nD (σ1, σ2)} 1δ2 + 2sn (21 − s − 1) 1 − s | Ψ (p) (σ1) | δ2 + 2sn1 − s | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2 + nD (σ1, σ2)} 1δ2].

(IV) Если выбрать ℏ (τ) = 1, то мы получим преобладающие P-выпуклые функции. Следствие 13. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ1, δ1> 1 — преобладающая P-выпуклая функция на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤n1δ2κnδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ1δ1 [{(| Ψ (p) (σ1) | δ2 + | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2) + nD (σ1, σ2)} 1δ2 + | Ψ (p) (σ1) | δ2 + | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2 + nD (σ1, σ2)} 1δ2].

(V) Если мы выберем D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) (n + τ) ϱ} (σ2 − σ1 ) ϱ, то для данной произвольной неотрицательной функции мы получаем сильно η-выпуклую функцию высшего порядка. Следствие 14. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ1, δ1> 1 — сильно η-выпуклая функция высшего порядка для данной произвольной неотрицательной функции ℏ на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤κnδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ1δ1 [(n4 | Ψ (p) (σ1) | δ2 + 3n4 | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2) −2nμ (σ1 − σ2) ϱ ( ϱ + 1) (ϱ + 2)} 1δ2 + 3n4 | Ψ (p) (σ1) | δ2 + n4 | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2−2nμ (σ1 − σ2) ϱ (ϱ + 1) (ϱ + 2)} 1δ2].

(VI) Если мы выберем ℏ (τ) = τ вместе с D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) (n + τ) ϱ} (σ2 − σ1) ϱ, то мы получаем сильно η-выпуклые функции высшего порядка. Следствие 15. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ1, δ1> 1 — сильно η-выпуклая функция высшего порядка на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤κnδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ1δ1 [(n4 | Ψ (p) (σ1) | δ2 + 3n4 | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2) −2nμ (σ1 − σ2) ϱ ( ϱ + 1) (ϱ + 2)} 1δ2 + 3n4 | Ψ (p) (σ1) | δ2 + n4 | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2−2nμ (σ1 − σ2) ϱ (ϱ + 1) (ϱ + 2)} 1δ2].

(VII) Если выбрать ℏ (τ) = τs вместе с D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) (n + τ) ϱ} (σ2 − σ1) ϱ, то мы получаем брекнеровский тип сильно (η, s) -выпуклой функции высокого порядка. Следствие 16. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ1, δ1> 1 — тип Брекнера сильно (η, s) -выпуклой функции высшего порядка на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤κnδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ1δ1 [{n2s (s +1) | Ψ (p) (σ1) | δ2 + n (2s + 1−1) 2s (s + 1) | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2) −2nμ (σ1 − σ2) ϱ (ϱ + 1) (ϱ + 2)} 1δ2 + {n (2s + 1−1) 2s (s + 1) | Ψ (p) ( σ1) | δ2 + n2s (s + 1) | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2−2nμ (σ1 − σ2) ϱ ( ϱ + 1) (ϱ + 2)} 1δ2].

(VIII) Если мы выберем ℏ (τ) = τ − s вместе с D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) ( n + τ) ϱ} (σ2 − σ1) ϱ, то мы получаем тип Годунова – Левина сильно (η, s) -выпуклой функции высокого порядка. Следствие 17. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ1, δ1> 1 — тип Годунова – Левина сильно (η, s) -выпуклой функции высшего порядка на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤κnδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ1δ1 [{2sn1 − s | Ψ (p) (σ1) | δ2 + 2sn (21 − s − 1) 1 − s | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2) −2nμ (σ1 − σ2) ϱ (ϱ + 1) (ϱ + 2)} 1δ2 + 2sn (21 − s − 1) 1 − s | Ψ (p) (σ1) | δ2 + 2sn1 − s | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2−2nμ (σ1 − σ2) ϱ (ϱ + 1) (ϱ + 2)} 1δ2] .

(IX) Если выбрать ℏ (τ) = 1 вместе с D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) (n + τ) ϱ} (σ2 − σ1) ϱ, то мы получаем сильно η-P-выпуклую функцию высшего порядка. Следствие 18. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ1, δ1> 1 — сильно η-P-выпуклая функция высшего порядка на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤n1δ2κnδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ1δ1 [{(| Ψ (p) (σ1) | δ2 + | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2) −2nμ (σ1 − σ2) ϱ (ϱ + 1) (ϱ + 2)} 1δ2 + | Ψ (p) (σ1) | δ2 + | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2− 2nμ (σ1 − σ2) ϱ (ϱ + 1) (ϱ + 2)} 1δ2].

Теорема 3. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ1 — преобладающая ℏ-выпуклая функция на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤ [Y1 * (ζ, n, κ, p) | Ψ (p) (σ1) | δ2 + Y2 * (ζ, n, κ, p) | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2 + κD (σ1, σ2) nδ1 (ζ + κ (p − 1 )) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ} 1δ2 + Y2 * (ζ, n, κ, p) | Ψ (p) (σ1) | δ2 + Y1 * (ζ, n, κ, p) | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2 + κD (σ1, σ2) nδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ} 1δ2],

куда

Y1 * (ζ, n, κ, p): = ∫0n (n − τ) δ1 (ζ + κ (p − 1)) κℏn − τ2ndτ

и

Y2 * (ζ, n, κ, p): = ∫0n (n − τ) δ1 (ζ + κ (p − 1)) κℏn + τ2ndτ.

Доказательство. Так как | Ψ (p) | δ1 — преобладающая ℏ-выпуклая функция на Λ, используя лемму 1 и известное неравенство Гёльдера, имеем

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤∫0n1ndτ1δ1∫0n (n − τ) δ1 (ζκ + p − 1) | Ψ (p) n − τ2nσ1 + n + τ2nσ2 | δ2dτ1δ2 + ∫0n1ndτ1δ1∫0n (n − τ) δ1 (ζκ + p − 1) | Ψ (p) n + τ2nσ1 + n − τ2nσ2 | δ2dτ1δ2≤ [{∫0n (n − τ) δ1 (ζκ + p − 1) (ℏn − τ2n | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ℏn + τ2n | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2) dτ + κD (σ1, σ2) nδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ} 1δ2 + {∫0n (n + τ) δ1 (ζκ + p − 1) (ℏn − τ2n | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ℏn − τ2n | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2) dτ + κD (σ1, σ2) nδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ} 1δ2] = [Y1 * (ζ, n, κ, p) | Ψ (p) (σ1) | δ2 + Y2 * (ζ, n, κ, p) | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2 + κD (σ1, σ2) nδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ} 1δ2 + Y2 * (ζ, n, κ, p) | Ψ (p ) (σ1) | δ2 + Y1 * (ζ, n, κ, p) | Ψ (p) (σ1) | δ2 + ηΨ (p) (σ2) | δ2, Ψ (p) (σ1) | δ2 + κD (σ1, σ2) nδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κκδ1 (ζ + κ (p − 1)) + κ} 1δ2],

требуемый результат.□ Замечание 2.

Подобные случаи могут быть легко получены из теоремы 3, применяя ту же технику, что мы сделали для теоремы 1 и теоремы 2, используя предположения о преобладающих ℏ-выпуклых функциях и подходящий выбор функции function. (.).

6. Новые обобщения преобладающих квазивыпуклых функций для дифференцируемой функции p-го порядка

В этом разделе мы обсудим основные результаты преобладания квазивыпуклых функций посредством дифференцируемости p-го порядка с использованием определений 7, 9 и леммы 1.

Теорема 4. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | — преобладающая квазивыпуклая функция на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤2κnζ + κpκζ + κpmax | Ψ (p) (σ2) |, | Ψ (p) (σ2) | + η | Ψ (p ) (σ2), | Ψ (p) (σ1) + D (σ1, σ2).

Доказательство. Поскольку | Ψ (p) | — преобладающая квазивыпуклая функция на Λ, используя лемму 1 и свойство модуля, имеем

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤∫0n (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p) n + τ2nσ1 + n − τ2nσ2dτ + ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p) n − τ2nσ1 + n + τ2nσ2dτ≤∫0n (n − τ) ζκ + p − 1max | Ψ (p) (σ2) |, | Ψ (p) (σ2) | + η | Ψ (p) (σ1), | Ψ (p) (σ2) + D (σ1, σ2) dτ + ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1max | Ψ (p) (σ2) |, | Ψ ( p) (σ2) | + η | Ψ (p) (σ1), | Ψ (p) (σ2) + D (σ1, σ2) dτ = 2κnζ + κpκζ + κpmax | Ψ (p) (σ2) |, | Ψ (p) (σ2) | + η | Ψ (p) (σ1), | Ψ (p) (σ2) + D (σ1, σ2),

требуемый результат.□

Некоторые частные случаи теоремы 4 обсуждаются следующим образом.

(I) Если мы выберем D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) (n + τ) ϱ} (σ2 −σ1) ϱ, то мы получаем сильно η-квазивыпуклую функцию высшего порядка.

Следствие 19. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | является сильно η-квазивыпуклой функцией высшего порядка на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤2κnζ + κpκζ + κpmax | Ψ (p) (σ2) |, | Ψ (p) (σ2) | + η | Ψ (p ) (σ1), | Ψ (p) (σ2) −2μ (2n) ϱ + 1 (σ2 − σ1) ϱκ (ζ + κ (p + ϱ + 2)) nζ + κ (p + ϱ + 1) κ (ζ + κ (p + ϱ + 1)) (ζ + κ (p + ϱ)) + (2n) ζ + κ (p + ϱ + 1) κB12 (ζ + κ (p + 1) κ, ϱ + 1).

(II) Если выбрать D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) (n + τ) ϱ} (σ2 − σ1 ) ϱ вместе с ηΨ (σ2), Ψ (σ1) = Ψ (σ2) −Ψ (σ1), то мы получаем сильно квазивыпуклую функцию высшего порядка. Следствие 20. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | — сильно квазивыпуклая функция высшего порядка на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤2κnζ + κpκζ + κp | Ψ (p) (σ1) | + | Ψ (p) (σ2) −2μ (2n) ϱ + 1 (σ2 − σ1) ϱκ (ζ + κ (p + ϱ + 2)) nζ + κ (p + ϱ + 1) κ (ζ + κ (p + ϱ + 1)) (ζ + κ (p + ϱ )) + (2n) ζ + κ (p + ϱ + 1) κB12 (ζ + κ (p + 1) κ, ϱ + 1).

Теорема 5. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0, δ2> 1 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ2 — преобладающая квазивыпуклая функция на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤2n1δ2κnδ1 (ζ + κ (p − 1) + κ) κδ1 (ζ + κ (p − 1) + κ) 1δ1 × max | Ψ (p) (σ2) | δ2, | Ψ (p) (σ2) | δ2 + η | Ψ (p) (σ1) | δ2, | Ψ (p) (σ2) | δ2 + D (σ1, σ2) 1δ2.

Доказательство. Поскольку | Ψ (p) | δ2 — преобладающая квазивыпуклая функция на Λ, используя лемму 1 и известное неравенство Гёльдера, имеем

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤∫0n (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p) n + τ2nσ1 + n − τ2nσ2dτ + ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p) n − τ2nσ1 + n + τ2nσ2dτ≤2∫0n (n − τ) δ1 (ζκ + p − 1) dτ1δ1 × ∫0nmax | Ψ (p) (σ2) | δ2, | Ψ ( p) (σ2) | δ2 + η | Ψ (p) (σ1) | δ2, | Ψ (p) (σ2) | δ2 + D (σ1, σ2) dτ1δ2 = 2n1δ2κnδ1 (ζ + κ (p − 1) + κ) κδ1 (ζ + κ (p − 1) + κ) 1δ1 × max | Ψ (p) (σ2) | δ2, | Ψ (p) (σ2) | δ2 + η | Ψ (p) (σ1) | δ2, | Ψ (p) (σ2) | δ2 + D (σ1, σ2) 1δ2,

требуемый результат.□

Некоторые частные случаи теоремы 5 обсуждаются следующим образом.

(I) Если мы выберем D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) (n + τ) ϱ} (σ2 −σ1) ϱ, то мы получаем сильно η-квазивыпуклую функцию высшего порядка.

Следствие 21. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0, δ2> 1 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1 . Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ2 — сильно η-квазивыпуклая функция высшего порядка на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤2n1δ2κnδ1 (ζ + κ (p − 1) + κ) κδ1 (ζ + κ (p − 1) + κ) 1δ1 × (max | Ψ (p) (σ2) | δ2, | Ψ (p) (σ2) | δ2 + η | Ψ (p) (σ1) | δ2, | Ψ (p) (σ2) | δ2−4nμ (σ2 − σ1 ) ϱ (ϱ + 1) (ϱ + 2)) 1δ2.

(II) Если выбрать D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) (n + τ) ϱ} (σ2 − σ1 ) ϱ вместе с ηΨ (σ2), Ψ (σ1) = Ψ (σ2) −Ψ (σ1), то мы получаем сильно квазивыпуклую функцию высшего порядка. Следствие 22. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0, δ2> 1 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ2 — сильно квазивыпуклая функция высшего порядка на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤2n1δ2κnδ1 (ζ + κ (p − 1) + κ) κδ1 (ζ + κ (p − 1) + κ) 1δ1 × | Ψ (p) (σ2) | δ2 + | Ψ (p) (σ1) | δ2−4nμ (σ2 − σ1) ϱ (ϱ + 1) (ϱ + 2)) 1δ2.

Теорема 6. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0, δ2> 1 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ2 — преобладающая квазивыпуклая функция на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤2n1δ2κnδ1 (ζ + κ (p − 1) + κ) κδ1 (ζ + κ (p − 1) + κ) 1δ1 × max | Ψ (p) (σ2) | δ2, | Ψ (p) (σ2) | δ2 + η | Ψ (p) (σ1) | δ2, | Ψ (p) (σ2) | δ2 + D (σ1, σ2) 1δ2.

Доказательство. Поскольку | Ψ (p) | δ2 — преобладающая квазивыпуклая функция на Λ, то, используя лемму 1 и известное неравенство Гёльдера, имеем

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤∫0n (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p) n + τ2nσ1 + n − τ2nσ2dτ + ∫0n (n − τ) ζκ + p − 1Ψ (p) n − τ2nσ1 + n + τ2nσ2dτ≤2∫0n (n − τ) (ζκ + p − 1) dτ1−1δ2 × ∫0n | (n − τ) (ζκ + p − 1) | max | Ψ (p) (σ2) | δ2, | Ψ (p) (σ2) | δ2 + η | Ψ (p) (σ1) | δ2, | Ψ (p) (σ2) | δ2 + D (σ1 , σ2) dτ1δ2 = 2κnζ + κpκζ + κp1−1δ2 × max | Ψ (p) (σ2) | δ2, | Ψ (p) (σ2) | δ2 + η | Ψ (p) (σ1) | δ2, | Ψ (p) (σ2) | δ2 + D (σ1, σ2) 1δ2,

требуемый результат.□

Некоторые частные случаи теоремы 5 обсуждаются следующим образом.

(I) Если мы выберем D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) (n + τ) ϱ} (σ2 −σ1) ϱ, то мы получаем сильно η-квазивыпуклую функцию высшего порядка.

Следствие 23. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0, δ2> 1 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1 . Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ2 — сильно η-квазивыпуклая функция высшего порядка на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤2κnζ + κpκζ + κp1−1δ2 (max | Ψ (p) (σ2) | δ2, | Ψ (p) (σ2) | δ2 + η | Ψ (p) (σ1) | δ2, | Ψ (p) (σ2) | δ2−4nμ (σ2 − σ1) ϱ (ϱ + 1) (ϱ + 2)) 1δ2.

(II) Если выбрать D (σ1, σ2) = — μ (2n) ϱ + 1 {(n − τ) ϱ (n + τ) + (n − τ) (n + τ) ϱ} (σ2 − σ1 ) ϱ вместе с ηΨ (σ2), Ψ (σ1) = Ψ (σ2) −Ψ (σ1), то мы получаем сильно квазивыпуклую функцию высшего порядка. Следствие 24. Для n, p∈N, κ> 0, ζ> 0, δ2> 1 и пусть существует дифференцируемое отображение Ψ: Λ → R такое, что σ1, σ2∈Λ с σ2> σ1. Если Ψ (p) ∈L1 ([σ1, σ2]) и | Ψ (p) | δ2 — сильно квазивыпуклая функция высшего порядка на Λ, то

| Υ (p, n, ζ, κ; σ1, σ2) (Ψ) | ≤2κnζ + κpκζ + κp1−1δ2 (| Ψ (p) (σ2) | δ2 + | Ψ (p) (σ1) | δ2) — 4nμ (σ2 − σ1) ϱ (ϱ + 1) (ϱ + 2)) 1δ2.

7. Выводы

Представлена ​​новая концепция преобладающей ℏ-выпуклой функции по η с различными видами выпуклостей. Между тем, мы установили вспомогательный результат для дифференцируемых функций p-го порядка. Более того, мы установили множество новых результатов для преобладания ℏ-выпуклой функции для дифференцируемости p-го порядка и преобладающих квазивыпуклых функций. Здесь мы подчеркиваем, что все полученные в настоящей статье результаты претерпели сохранение для сильно η-выпуклых функций высшего порядка, которые могут быть восприняты с помощью единственных в своем роде оценок и μ.Недавно введенное численное приближение будет использоваться для решения закона параллелограмма в банаховом пространстве. Мы ожидаем, что эти новаторские методы данной статьи будут стимулировать специалистов, изучающих функциональный анализ (равномерная гладкость норм в банаховом пространстве) в [43,44,45]. Это новый путь футуристических исследований.

определение выпуклого по The Free Dictionary

Город Винтончестер, прекрасный старый город, бывшая столица Уэссекса, раскинулся среди его выпуклых и вогнутых низменностей во всей яркости и тепле июльского утра.Этот величественный горб, если я не ошибаюсь, возвышается над одним из более крупных позвонков и, следовательно, является в некотором роде его выпуклым внешним отливом. и она увидела, что из-за особого эффекта этого выпуклого зеркала алая буква была представлена ​​в преувеличенных и гигантских пропорциях, так что стала самой заметной чертой ее внешности. «Его большое выпуклое пенсне — я видел это Вид я узнал по его бедному испорченному зрению. Потом с интересом отложил сигарету и, поднеся трость к окну, еще раз осмотрел ее выпуклой линзой.Он взвесил часы в руке, пристально посмотрел на циферблат, открыл заднюю крышку и осмотрел работы сначала невооруженным глазом, а затем мощной выпуклой линзой. Их органы зрения должны быть слишком выпуклыми! Но человек, который желает изучить активные привычки кошачьей расы или разновидность альбиносов, действительно должен волноваться в этот час. Мем: на высоте 25000 футов небо кажется почти черным, и звезды отчетливо видны; при этом море кажется не выпуклым (как можно было бы предположить), а абсолютно и однозначно вогнутым.{* 1} У других ракообразных прозрачные шишки, покрытые пигментом и действующие должным образом, только исключая боковые пучки света, являются выпуклыми на своих верхних концах и должны действовать путем схождения; и на их нижних концах, кажется, есть несовершенное стекловидное вещество. Меня заинтересовало обнаружение на самом высоком пике хребта (около 700 футов над уровнем моря) большой арочный фрагмент, лежащий выпуклой стороной или спиной вниз. тот же объект кажется прямым, если смотреть на него из воды, и искривленным, когда находится в воде; и вогнутая становится выпуклой из-за иллюзии о цветах, которым подвержено зрение.О Потомок Неба, Небесных Престолов, Разум хранит глубокое молчание и возражает Seis’d нам, хотя и невозмутим: долгий путь И труден, что из ада ведет к Свету; Наша сильная тюрьма, эта огромная выпуклость Огня, возмутительно пожирающая, заключает нас вокруг Девятичастного, а врата горящего Адаманта Барр’д над нами запрещают любой выход.

20 невероятных 3D-шрифтов для воплощения ваших проектов в жизнь

Последнее обновление 4 января 2021 г.

Создание убедительно реалистичного дизайна — не всегда легкая задача.Определенные условия, такие как слои, тени, блики и цвета, добавляют к общему виду конечного результата. Вам нужно протестировать различные комбинации, немного поиграть с ними, пока не получите то, что действительно хотите.

Неограниченных загрузок: 1500000+ шрифтов, бесплатных материалов и дизайнерских материалов к

Но, в конце концов, если дизайн выглядит так, как будто он вот-вот соскочит со страницы, то вы знаете, что проделали довольно хорошую работу. В конце концов, нет ничего лучше 3D-эффекта, чтобы поразить аудиторию с первого взгляда.

Чтобы помочь вам в этом, вот 20 невероятных 3D-шрифтов.

20 Потрясающих 3D-шрифтов

1. Lumiere

Этот современный, но в то же время ретро-стиль дисплейный шрифт Latinotype включает 14 различных стилей плюс два варианта. Благодаря множеству вариантов и комбинаций на выбор, это определенно станет вашим новым выбором практически для любого дизайн-проекта.

Загрузить Lumiere

2.Astro

Созданный Drizy , этот многослойный шрифт был вдохновлен футуристическими, роботизированными и геометрическими концепциями, что делает его идеальным шрифтом для научно-фантастических тем. Доступный в 6 стилях, которые вы можете смешивать и сочетать, этот набор гарантированно доставит вам удовольствие!

Скачать Astro

3. Шрифт с ошибками на дисплее

Revelstockart с гордостью представляет этот модный шрифт, напоминающий телевизионные глюки.Используйте его в заголовках, на веб-сайтах, этикетках или даже на одежде.

Скачать шрифт Glitched Display

4. Frontage Condensed

Всегда работаете над брендингом? Тогда обратите внимание на этот универсальный рюкзак от Juri Zaech . Эта многоуровневая система шрифтов, состоящая из 10 стилей и 52 словечек, идеально подходит для тех, кто хочет выделить свои вывески, этикетки и упаковки продуктов.

Download Frontage Condensed

5.Севастские многослойные гарнитуры

Хотите создавать крутые 2D- или 3D-проекты, не напрягаясь? Благодаря Adam Fathony , теперь вы можете. Этот пакет с 7-ми слоистыми шрифтами настолько же легко адаптируется, насколько и красив. Совместите их друг с другом, измените цвета и экспериментируйте с аранжировкой, пока не получите желаемый вид — всего за несколько минут.

Загрузить Sevastian Layered Typefaces

6. Детали и работа

Вдохновленная уникальными шрифтами газет и пропагандистских плакатов середины 20 века, эта многоуровневая система шрифтов от MakersUnion будет работать усердно чтобы помочь вам добиться желаемого эффекта.Просто выберите один из 4 весов, чтобы придать любому дизайну современный вид в стиле ретро.

Скачать детали и работу

7. Лампа 3D Bulb

Вернитесь в живую и загадочную эпоху, когда вывески освещались лампочками и неоновыми огнями в этой замечательной 12-компонентной системе шрифтов от popskraft . Просто наденьте друг на друга, чтобы создать гармоничную красивую винтажную атмосферу, подходящую для любого проекта.

Загрузить 3D Bulb Lamp

8.AZ Postcard 3D

Добавьте нотку рукописного текста к любой работе, используя этот 3D-шрифт без засечек от Artistofdesign . Доступный в двух вариантах толщины шрифта, он будет отлично смотреться на плакатах, этикетках, журналах, обложках книг, комиксах, футболках и многом другом.

Скачать AZ Postcard 3D

9. Convexa Typeface

Каждый раз создавайте что-то новое с этим 5-слойным семейством шрифтов из uncurve .Смешайте два или три стиля, чтобы получить совершенно уникальный результат, или используйте каждый стиль отдельно, чтобы создать интересный эффект. Что бы вы ни выбрали, он всегда будет выглядеть свежо!

Скачать Convexa Typeface

10. Метрический дисплейный шрифт

Откройте для себя этот уникальный и простой в использовании многослойный семейный шрифт Aleksei Derin . Четкая геометрическая форма и 5 стилей сочетаются друг с другом, создавая чистый, простой дизайн, который можно использовать несколько раз в любом или во всех случаях!

Загрузить шрифт метрического дисплея

11.Шрифт Woods Display

Мгновенно добавьте ощущение ручной работы в любую из своих работ, используя это семейство жирных экранных шрифтов из Arkitype . Он представлен в 4 красивых стилях на выбор, поэтому вы можете легко создать огромное заявление.

Загрузите шрифт Woods Display

12. Lulo Clean Fonts

В определенных ситуациях очистка обычно лучше. Для таких мероприятий выберите удобный для всех шрифтов шрифт от Yellow Design Studio , который состоит из 5 слоев с обычным и жирным шрифтом.Молодой, свежий и простой, он также обеспечивает идеальный 3D-эффект, оживляющий дизайн.

Загрузить Lulo Clean Fonts

13. HIPTON

Создавайте прекрасные винтажные работы в кратчайшие сроки с помощью этого маленького драгоценного камня из ilhamherry . Благодаря 7 шрифтам, а также рамкам, рамкам и ключевым словам, это настоящая кража, которую нельзя пропустить!

Загрузить HIPTON

14.Black Heat

Тот факт, что он винтажный, не означает, что он должен быть простым или голым. Dirtyline Studio предлагает ответ в этом декоративном шрифте, наполненном игривыми изгибами и стилистическими наборами. Он представлен в двух версиях, которые помогут вам без труда создать классический образ современности.

Скачать Black Heat

15. Historica Typeface

Вдохновленный типографикой конца 1800-х годов, этот пакет от wubstudio представлен в 5 великолепных стилях, которые обязательно оживят любой дизайн.Он идеально подходит для заголовков, приглашений, брендинговых проектов и всего, что требует беззаботного праздничного настроения.

Загрузить Historica Typeface

16. Шрифт Bourton Hand

Возьмите эту удивительную рисованную коллекцию из Kimmy Design , в которой есть все необходимое для создания невероятных дизайнов в два раза быстрее. С тоннами слоистых шрифтов, более 30 шаблонов логотипов, а также бонусом в виде 20 высококачественных красочных текстур маркеров, это целый мир возможностей в одном пакете!

Скачать шрифт Bourton Hand

17.Blastrick

Создавайте ностальгические старинные дизайны за считанные минуты с небольшой помощью Graptail . Используйте простой декоративный вид, используя только один вариант многослойной системы шрифтов, или выберите 3D, когда вы добавляете шрифт Shadow.

Загрузить Blastrick

18. Винтажный шрифт Ranch

Глеб Гуральник с гордостью представляет эту жемчужину винтажных шрифтов, которые представлены в 4 стилях с разнообразными потрепанными текстурами.Загрузите его сегодня и получите векторные рисованные иллюстрации, которые обязательно сделают эти сельские темы популярными!

Скачать шрифт Ranch Vintage

19. Bank Typeface

Этот современный шрифт с заглавными буквами от Twinbrush Image Forge отлично подходит для создания современного дизайна, требующего яркого и смелого заявления. Этот набор также включает 12 геометрических узоров, чтобы завершить любое современное начинание.

Скачать Bank Typeface

20. Навскидку

JoshuaRed Design побуждает вас пойти по проторенной дорожке в этом забавном семействе многослойных шрифтов, состоящем из 6 штабелируемых слоев. Также включен бонусный шрифт Whimsy , который обязательно удивит и порадует любого, кто увидит ваши готовые работы!

Скачать Offhand

Теги: 1001 шрифт 3d 1950-е годы 3d шрифт 1950-е 3d шрифты 1960-е 3d шрифт 1970-е 3d шрифт 1970-е шрифты 3d 3-мерные шрифты 3 в 3d шрифте 3d шрифт 1980-х годов 3d 40 шрифт 3d 6 букв университетский шрифт 3d шрифт 70s 3d 8-битный шрифт 3d шрифт 80-х 3d 8-битный шрифт 3d шрифт 90-х 3d шрифт 90-х текст генератор 3d абстрактный шрифт 3d абстрактные шрифты 3d Adobe шрифты 3d приключенческие шрифты 3d эстетический шрифт 3d шрифт инопланетной встречи 3d алфавит 3d алфавитный блок шрифт 3d алфавит шрифт 3d алфавит шрифт вектор 3d шрифт с буквами алфавита 3d шрифт с буквами алфавита скачать шрифт с буквами алфавита png 3d угловой шрифт 3d анимированный шрифт 3d анимированный шрифт генератор 3d анимированный шрифт текста 3d анимация шрифт 3d анимация шрифты скачать 3d аниме шрифт 3d арабский шрифт 3d арабские шрифты 3d арабские шрифты для фотошопа 3d аркадный шрифт 3d архитектурные шрифты 3d стрелочный шрифт 3d арт-деко шрифт 3d арт-деко шрифты 3d художественные шрифты 3d шрифт arvo 3d шрифт ascii 3d спортивный шрифт 3d детский шрифт шрифт 3d генератор шрифтов детского блока 3d шрифт babyblock 3d шрифт с воздушными шарами 3d шрифт с воздушными шарами скачать шрифт с 3d воздушными шарами 3d шрифт из бамбука 3d шрифт штрих-кода 3d бенгальский шрифт 3d шрифт букв со скосом 3d скошенный цветной графический шрифт 3d скошенный шрифт 3d скошенные шрифты 3d скошенный графический шрифт 3d большой рыбный шрифт скачать 3d большие шрифты 3d черный и красный шрифт 3d bling шрифт 3d bling шрифт фотошоп 3d блочный шрифт комиксов 3d блочный шрифт 3d блочный шрифт dafont 3d блочный шрифт скачать 3d блочный шрифт генератор 3d блочный шрифт логотип 3d блочный шрифт деревенский 3d блочные шрифты скачать 3d блочный буквенный шрифт 3d блок скачать шрифт букв 3D блочный буквенный шрифт генератор 3d блочный буквенный шрифт в предварительном просмотре 3d блочный буквенный шрифт фотошоп 3d блочный буквенный шрифт эскиз 3d блочный буквенный шрифт с тенью 3d блочный буквенный шрифт с тенью 3d блочные буквенные шрифты чертеж 3d блочный шрифт букв 3d блочные буквы 3d блок буквы шрифт строчные буквы 3d номер блока шрифт 3d шрифт текстового блока 3d шрифты блочного типа 3d шрифт письменного блока 3d шрифт шрифта 3d блочный шрифт 3d размытый шрифт 3d полужирный шрифт текста 3d шрифт коробки 3d номер шрифта коробки 3d шрифты коробки 3d шрифты коробки действие 3d коробка букв шрифт 3d шрифт букв шрифта 3d кирпич шрифт 3d сломанный шрифт 3d бронзовый шрифт учебник 3d бронзовые шрифты 3d кисть шрифт 3d кисти шрифты 3d пузырь шрифт 3d пузырь шрифт Affinity дизайнер 3d генератор пузырьковых шрифтов 3d пузырьковая буква отличный шрифт 3d пузырьковые буквы шрифт 3d пузырьковый текстовый шрифт 3d пузырьковый шрифт письменный шрифт 3d пузырьковые шрифты 3d строить текст тиснение шрифт 3d строитель текст тиснение шрифт 3d строительный блок шрифт 3d строительные блоки шрифт 3d пуля шрифт журнала 3d c в другом шрифты 3d каллиграфические шрифты генератор шрифтов 3d каллиграфические шрифты 3d шрифт леденцов 3d шрифт леденцов 3d заглавный шрифт 3d шрифт заглавных букв 3D шрифт заглавных букв 3D картон большие шрифты шаг за шагом 3D картонный шрифт 3D мультфильм шрифт 3D мультяшные шрифты 3D шрифт текста казино 3D шрифт мелом 3D классная доска шрифт 3d фаска буквы шрифт 3d сырный шрифт 3d китайский шрифт 3d скачать китайский шрифт 3d чизельный шрифт 3d точеный шрифт 3d точеные шрифты 3d точеные цифры шрифт 3d cholo шрифт 3d хроматический шрифт 3d хром 9 шрифт 3d хромированный шрифт 3d cinema 4d шрифты 3d круговой шрифт 3d круговой шрифт фотошоп 3d цирк шрифт 3d классические шрифты 3d клип арт генератор шрифтов 3d облачный шрифт 3d шрифт колледжа 3d цветные стеклянные шрифты 3d цветные шрифты 3d шрифт комиксов 3d комикс генератор шрифтов книги 3d шрифт комиксов 3d генератор шрифтов комиксов 3d шрифт комиксов sans 3d шрифт в стиле комиксов 3d шрифт бетонных блоков 3d бетонный шрифт 3d сжатый шрифт 3d строительные шрифты 3d выпуклый шрифт 3d классные текстовые шрифты скачать шрифт coreldraw 3d шрифт космизма 3d потрескавшийся шрифт 3d потрескавшийся каменный шрифт 3d разбивающийся шрифт 3d креативные шрифты 3d шрифт кредитной карты 3d шрифт cricut монограмма 3d шрифт куба 3d генератор шрифтов куба 3d шрифт букв куба 3d шрифт для печати куба 3d фигурный шрифт 3d курсивные шрифты алфавита 3d курсивный шрифт 3d генератор курсивных шрифтов 3d курсивный шрифт букв 3d курсивные шрифты для татуировок 3d кривая уничтожить шрифт 3d логотип нестандартного шрифта 3d цилиндрический шрифт фотошоп 3d кириллические шрифты 3d шрифт с алмазным эффектом 3d алмазный шрифт ont 3d цифровые граффити алфавитные шрифты 3d дисней шрифт генератор текста 3d дисплей шрифт 3d проблемные шрифты 3d каракули шрифт 3d каракули шрифты 3d загружаемые шрифты 3d капающий шрифт 3d эффект шрифт 3d эффект шрифт иллюстратор 3d эффект шрифт фотошоп 3d рельефный шрифт 3d вышивальные шрифты 3d английский шрифт 3d гравированный шрифт 3d шрифт огня 3d шрифт пламени 3d сложенный бумажный шрифт 3d шрифт 3d шрифт после эффектов 3d шрифт алфавит 3d шрифт анимация приложение 3d шрифт копирование и вставка 3d создатель шрифта 3d шрифт css 3d шрифт dafont 3d дизайн шрифта 3d дизайн шрифта онлайн 3d шрифт скачать 3d шрифт скачать фотошоп 3d рисунок шрифта 3d эффект шрифта 3d эффект шрифта иллюстратор 3d эффект шрифта фотошоп 3d генератор шрифтов 3d генератор шрифтов копировать и вставить 3d генератор шрифтов онлайн 3d генератор шрифтов фотошоп 3d иллюстратор шрифтов производитель шрифтов скачать 3d производитель шрифтов онлайн программное обеспечение для создания 3d шрифтов 3d макет шрифта 3d макет шрифта psd имя шрифта 3d номерная табличка шрифта 3d шрифт онлайн 3d пакет шрифтов 3d шрифт photoshop 3d шрифт photoshop cs6 3d шрифт скачать фотошоп 3d шрифт фотошоп шаблон 3d шрифт фотошоп учебник 3d шрифт png 3d шрифт psd 3d шрифт скрипт программное обеспечение 3d шрифта стиль шрифта 3d стиль шрифта фотошоп 3d шрифт тату 3d шрифт ttf 3d шрифт ttf скачать 3d шрифт учебник 3d шрифты вектор 3d шрифты 3d шрифты от a до z 3d шрифты для coreldraw 3d шрифты для gimp 3d шрифты для логотипов 3d шрифты для picsart 3d шрифты скачать бесплатно 3d шрифты для рисования 3d шрифт fortnite 3d игровой шрифт 3d стеклянный шрифт 3d шрифт для очков 3d золотой шрифт 3d google шрифты 3d готический шрифт 3d граффити алфавитные шрифты 3d граффити генератор шрифтов 3d граффити шрифты 3d граффити шрифты алфавит 3d граффити генератор шрифтов 3d графические шрифты 3d рисованный шрифт 3d рукописный шрифт 3d шрифты hd 3d шрифт helvetica 3d шрифт льда 3d шрифт иллюзии 3d изометрический шрифт 3d генератор шрифтов 3d буквы 3d шрифт букв 3d линейный шрифт 3d жидкий шрифт 3d ищущие шрифты 3d генератор металлических шрифтов 3d металлические шрифты 3d модель шрифт 3d современный шрифт 3d неоновый шрифт 3d шумовой шрифт 3d номерной знак скачать 3d номер шрифт 3d старый английский шрифт 3d онлайн шрифт 3d контурный шрифт 3d шрифт краски 3d бумажный шрифт 3d перспективный шрифт 3d шрифт трубы 3d пиксельный шрифт 3d печать курсивный шрифт 3d шрифт для печати 3d шрифт для печати 3d шрифты для вышивки слоеного материала 3d рок шрифт 3d римские цифры шрифт 3d закругленный шрифт 3d шрифт без засечек 3d скрипт шрифт 3d шрифт с засечками 3d закрашенные шрифты 3d теневой шрифт 3d стальной шрифт 3d трафаретный шрифт 3d каменный шрифт 3d стильные шрифты 3d шрифт супергероя 3d генератор шрифтов для татуировки 3d текст 3d текстовый шрифт 3d текстовый шрифт скачать 3d текстовый шрифт генератор 3d текстовый шрифт онлайн 3d текстовый шрифт фотошоп 3d шрифты генератора текста 3d раз новый римский шрифт 3d шрифт шрифт 3d шрифт 3d типографские шрифты 3d шрифты урду 3d университетский шрифт 3d векторный шрифт 3d венчурный шрифт 3d водный шрифт 3d каркас шрифт 3d деревянный шрифт 3d художественные шрифты 3d шрифт слова 3d генератор шрифтов 3d написание 3d письменный шрифт Adobe 3d шрифты Adobe Photoshop 3d шрифты эстетический 3d альтернативный шрифт не получил 3d шрифта Удивительные 3D шрифты анаглифный 3d шрифт анаглиф 3d шрифт скачать анаглиф 3d генератор шрифтов арабские 3d шрифты arial 3d шрифт потрясающие 3d шрифты bangla 3d шрифт лучшие 3d шрифты лучшие 3d шрифты скачать лучшие 3d шрифты для логотипов лучший шрифт для 3d вышивки лучший шрифт для 3d печати лучшие шрифты для 3d лучшие шрифты для 3d текст блендер 3d шрифт жирный шрифт 3d шрифт пузырь 3d шрифт КПЗ 3d шрифт КПЗ скачать 3d шрифт купить шрифты каллиграфия 3d шрифты холст 3d размытый шрифт красочные 3d шрифты concielian 3d шрифт скачать крутой генератор 3D шрифтов круто 3D шрифты круто генератор 3D шрифтов круто 3D текстовые шрифты круто шрифты для пиксельного пистолета 3d cooltext 3d потрескавшийся камень 3d шрифт создать 3d шрифт онлайн креативные 3d шрифты креативные шрифты 3d милые 3d шрифты da шрифт 3d алмазный 3d шрифт скачать 3d шрифты скачать шрифт 3d скачать шрифт граффити 3d скачать шрифт граффити 3d керен скачать шрифты для краски 3d 3d шрифт dredd duke nukem 3d шрифт простой 3d шрифт эпические 3d шрифты ложный 3d шрифт необычные 3d шрифты необычные 3d буквы шрифт faux 3d шрифт шрифт 3d шрифт 3d блочный шрифт 3d шрифт dafont 3d дизайн fo nt 3d эффект фотошоп шрифт 3d генератор шрифт 3d иллюстратор шрифт 3d создатель шрифт 3d онлайн шрифт 3d фотошоп шрифт 3d psd шрифт chữ граффити 3d дизайн шрифта 3d шрифт граффити 3d шрифт граффити 3d шрифт алфавита в 3d шрифт майнкрафт 3d шрифт рейдер крестоносец 3d шрифт эскиз 3d фонте 3d fonte minecraft 3d шрифты для рисования 3d шрифты для пиксельной пушки 3d фасад 3d шрифт frontage сжатый 3d шрифт frontage сжатый 3d шрифт скачать gimp 3d font gold 3d font хорошие 3d шрифты google 3d шрифты google шрифты 3d шрифт граффити 3d шрифты для граффити алфавиты 3d граффити шрифт создатель Стили шрифтов 3d граффити алфавит 3d стрельба 3d шрифт рисованный 3d шрифт рукописный 3d шрифт с днем ​​рождения 3d шрифт гарри поттер 3d шрифт хинди 3d шрифт как добавить шрифты для рисования 3d как создать 3d шрифт как нарисовать 3d шрифты как сделать 3d шрифт как сделать 3d шрифт в cinema 4d как сделать 3d шрифт в иллюстраторе как сделать 3d шрифт в фотошопе как сделать 3d шрифт в фотошопе как сделать 3d шрифт в иллюстраторе как сделать 3d шрифт в illustra как сделать шрифт 3d в фотошопе https fontmeme com 3d шрифты иллюстратор 3d шрифт изометрический 3d шрифт буквы в 3d шрифте сделать 3d шрифт сделать 3d шрифт в фотошопе сделать 3d шрифт онлайн сделать 3d шрифт photoshop marathi 3d шрифты Metallica 3d font Metallica 3d генератор шрифтов mexcellent 3d шрифт minecraft 3d шрифт minecraft 3d шрифт скачать майнкрафт 3d генератор шрифтов minecraft шрифт 3d скачать современные 3d шрифты mtv 3d шрифт неоновый 3d шрифт краска 3d шрифты picsart 3d шрифт picsart 3d шрифты скачать труба шрифты 3d пиксель 3d шрифт пиксельная пушка 3d коды шрифтов пиксельная пушка 3d скачать шрифт пиксельная пушка 3d генератор шрифтов пиксельная пушка 3d шрифты пиксельная пушка 3d названия шрифты могучие рейнджеры шрифт 3d поднятые 3d шрифты красный и синий 3d шрифт ретро 3d шрифт ретро шрифт 3d тень 3d шрифты разбитые 3d шрифт серебряный 3d шрифт эскиз 3d шрифт саммитсофт креативные шрифты 3d саммитсофт креативные шрифты 3d v10 5 супер марио 3d земля шрифт супер марио 3d мир шрифт супермен 3d шрифт три буквы d верхние 3d шрифты единство 3d шрифты векторные 3d шрифты винтажный 3d шрифт wolfen stein 3d font напишите в 3d шрифте

R&D »10 семейств многослойных шрифтов, которые потрясут ваши заголовки

Заметили ли вы в последнее время тенденцию к использованию многоуровневых шрифтов? Я это сделал, и мне очень нравится эта тенденция.Эти системы типов обычно допускают большую гибкость и позволяют сосредоточиться на названиях, что я очень приветствую. В этом посте я попытался сделать подборку лучших многослойных шрифтов, доступных в настоящее время дизайнерам.

1. Core Circus

Создавайте почти бесконечные комбинации с Core Circus. Семейство шрифтов включает 20 шрифтов с 3D- и 2D-эффектами для настройки.

2. Тренд

Trend — красивый многослойный шрифт, который пытается уловить эстетику моды.

3.Тренд ручной работы

Trend Hand Made аналогичен предыдущему, но сделан вручную.

4. Жаждущий сценарий

Thirsty Script — это современный шрифт с винтажным дизайном. Он также поставляется с классной версией теневого слоя.

5. Буквы Festivo

Festivo letter — это многослойный шрифт ручной работы с приятной изюминкой, добавлением множества текстур в семейство шрифтов. Вы можете создавать множество типов шрифтов, комбинируя шрифты, цвета и текстуры.

6. Фасад

Если вам нравятся милые старомодные вывески магазинов середины 20 века, вам обязательно понравится Frontage. Это семейство шрифтов имеет приятный винтажный вид, с множеством возможных настроек, чтобы сделать его идеальным шрифтом для заголовков.

Буквы выстроены по сетке и расположены на большом расстоянии друг от друга, чтобы создать максимальное впечатление.

7. Призматический

Шрифт

Prismatic был вдохновлен эффектами заголовков, которые использовали художники для вывесок.С помощью этого шрифта вы можете очень легко их создавать и настраивать в мгновение ока. Prismatic, вероятно, является наиболее полной системой шрифтов в этом списке, она позволяет создавать такие стили, как: встроенный, контур, коллегиальный, падающая тень, 3D-эффект, выпуклая, скошенная или отдельная тень.

8. Матрешка

Вдохновленный и названный в честь русских кукол, Matryoshka — это очень игривое семейство шрифтов, которое можно настраивать под себя. Благодаря сложной конструкции высота шрифта разного веса может уместиться одна в другую, как это делают русские куклы.

9. Детройт

Detroit — это система из 12 шрифтов, которые можно наслоить по-разному для создания бесконечных классических эффектов заголовков, которые обычно используются в вывесках опытными художниками и изготовителями вывесок.

10. Anodyne

Anodyne — это теплый и выветренный шрифт с заглавными буквами от Yellow Design Studio с текстурой ручной печати и уникальными тенями. Слои обычных и теневых версий позволяют независимо управлять цветом тени.

Что следует искать в многослойном шрифте?

Очевидно, что первое, что вам нужно сделать, это найти многослойный шрифт, который вам нравится и соответствует вашим потребностям. Другим важным критерием выбора должна быть возможность настройки, вы должны иметь возможность использовать шрифт более чем в одном проекте и при этом не выглядеть так, будто вы всегда используете один и тот же шрифт. И последнее, но не менее важное: вы всегда должны помнить о удобочитаемости и выбирать соответственно.

Пост 10 семейств многослойных шрифтов, которые помогут в создании ваших заголовков, впервые появились в ежедневных новостях Design.

Вы блогер? Очень быстро превращайте свои сообщения в электронные книги с помощью MagPress, нашего плагина Premium WordPress.

Кафедра математики и информатики »Петров Федор Викторович

Образование

12.2018 — доктор технических наук кандидат физико-математических наук («Реальный, комплексный и функциональный анализ»)
Учреждение: г.Санкт-Петербургский государственный университет
Название диссертации: Задачи непрерывной и полиномиальной комбинаторики
Научный руководитель: А. Вершик

11.2007 — к.э.н. Кандидат физико-математических наук («Математический анализ»)
Учреждение: Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова
Название диссертации: О количестве рациональных точек на выпуклых кривых и поверхностях
Советник: AM Вершик

06.2004 г. — специалист по математике
Учреждение: Санкт-Петербургский государственный университет

Научные интересы

• комбинаторика
• геометрия чисел
• выпуклая геометрия
• функциональный анализ

Избранные публикации

1. Ф.Петрова (2016). Полиномиальный подход к явным формулам для обобщенных биномиальных коэффициентов. Европейский математический журнал 2 (2), 444–458.
2. G. Károlyi, Z.L. Надь, Ф. Петров, В. Волков (2015). Новый подход к тождествам с постоянными членами и интегралам типа Сельберга. Успехи в математике 277, 252–282.
3. Петров Ф. (2014). Комбинаторный подход Nullstellensatz к полиномиальному разложению. Acta Arithmetica 165 (3), 279–282.
4. A.M. Вершик, П. Затицкий и Ф.В. Петров (2013). Геометрия и динамика допустимых метрик в пространствах с мерой. Центральноевропейский математический журнал 11 (3), 379–400.

Дополнительная информация

См. Мою биографию (на английском языке).

Обучение

Название курса

Год

семестр

Роль

Геометрические погрешности поверхностей, фрезерованных инструментами для выпуклых и вогнутых профилей

[1] Д.Просвирников Б. Моделирование процесса делигнификации активированной древесины и оборудование для его реализации, IOP Conf. Сер .: Матер. Sci. Англ. 221.1 (2017) 012009.

DOI: 10.1088 / 1755-1315 / 221/1/012009

[2] Р.Сафин Г. Технология переработки древесных отходов для получения строительных материалов », Явления твердого тела, 265 (2017) 245-249.

DOI: 10.4028 / www.scientific.net / ssp.265.245

[3] Ю.Алтинтас, С. Энгин, Обобщенное моделирование механики и динамики фрез, CIRP Annals — Manufacturing Technology, 50 (1) (2001) 25-30.

DOI: 10.1016 / s0007-8506 (07) 62063-0

[4] В.Гусев, А.А. Фомин, А. Садртдинов, Динамика съема стружки при фрезеровании профиля фасонным инструментом. Разработка процедур, 206 (2017) 279-285.

DOI: 10.1016 / j.proeng.2017.10.474

[5] Э.Аземович, И. Хорман, И. Бусуладжич, Влияние режима строгания на поверхность твердой древесины ели. Процедура Engineering, 69 (2014) 1490-1498.

DOI: 10.1016 / j.proeng.2014.03.146

[6] Д.Волков, А.А. Коряжкин. Engin. Res. (2012) 32: 698.

[7] В.Новак, М. Роусек, З. Копецки, Оценка качества поверхности древесины, полученной при высокоскоростном фрезеровании бесконтактным методом Drvna Industrija, 62 (2) (2011) 105-113.

DOI: 10.5552 / drind.2011.1027

[8] Д.Б. Просвирников, IOP Conf. Сер .: Матер. Sci. Англ. 2211 (2017) 012010.

[9] А.Фомин А. Кинематика формирования поверхности при фрезеровании Российские инженерные изыскания 33 (11) (2013) 660-662.

DOI: 10.3103 / s1068798x13110099

[10] В.Гусев, А.А. Фомин, Многомерная модель поверхностной волнистости, обработанной формовочным резцом, Procedure Engineering, 206 (2017) 286-292.

DOI: 10.1016 / j.proeng.2017.10.475

[11] Н.Ф. Тимербаев, А. Садртдинов, Р. Сафин, Применение программных комплексов для расчета прочности валов в машиностроении. Разработка процедур, 206 (2017) 1376-1381.

DOI: 10.1016 / j.proeng.2017.10.648

[12] ГРАММ.Пинковский, В. Шиманский, Качество фрезерования профиля на деревообрабатывающем станке с ЧПУ. Летопись Варшавского университета наук о жизни — SGGW Forestry and Wood Technology 72, (2010).

[13] В.Степанов В. Композитный материал для железнодорожных шпал, явления твердого тела, 265 (2017) 587-591.

DOI: 10.4028 / www.scientific.net / ssp.265.587

[14] А.Р. Садртдинов, IOP Conf. Сер .: Матер. Sci. Англ. 124 (2016) 012092.

[15] Р.М. Хисамутдинов, М.Р. Хисамутдинов, IOP Conf. Сер .: Матер. Sci. Англ. 69 (2014) 012021.

DOI: 10.1088 / 1757-899x / 69/1/012021

[16] Д.Б. Просвирников, Е.И. Байгильдеева, А. Садртдинов, А.А. Фомин, Моделирование процессов тепломассопереноса в капиллярно-пористых материалах при их измельчении сбросом давления. Труды Международной конференции по промышленному проектированию, применению и производству 2017 г., ICIEAM 2017, 8076443.

DOI: 10.1109 / icieam.2017.8076443

[17] ГРАММ.Рамасами, Дж. Ратназингам, Обзор износа инструмента из цементированного карбида вольфрама во время процессов резания древесины. Журнал прикладных наук, 10 (22) (2010) 2799-2804.

DOI: 10.3923 / jas.2010.2799.2804

[18] А.Фомин А. Определение недеформированных моделей толщины стружки при фрезеровании и ее проверка при обработке древесины. Явления твердого тела, 265 (2017) 598-605.

DOI: 10.4028 / www.scientific.net / ssp.265.598

[19] Н.А. Чемборисов, И. З. Сунгатов, Р. Хисамутдинов, Определение зоны контакта при обработке дисков сложной сферической фрезы Российские инженерные изыскания, 33 (4) (2013) 243-243.

DOI: 10.3103 / s1068798x13040060

[20] В.А. Лашков, IOP Conf. Сер .: Матер. Sci. Англ. 124 (2016) 012111.

[21] Дж.Ч. Линь, Ч. Тай, Оптимизация точности профильного фрезерования поверхности пресс-формы, Международный журнал передовых производственных технологий, 15 (1) (1999) 15-25.

DOI: 10.1007 / s001700050034

[22] Н.Тимербаев, Д.Ф. Зятдинова, Р. Сафин, А. Садртдинов, Моделирование системы очистки газа при удалении жирных кислот из соапстока, Труды Международной конференции по промышленной инженерии, применению и производству 2017 г., ICIEAM 2017, 8076418.

DOI: 10.1109 / icieam.2017.8076418

[23] А.Фомин А. Ограничение поверхности изделия и его использование при проектировании профильного фрезерования. Явления твердого тела, 265 (2017) 672-678.

DOI: 10.4028 / www.scientific.net / ssp.265.672

[24] Я.Попов А.А. Системы охлаждения электронных устройств на основе оребренных тепловых трубок // Авиационная промышленность России (Из ВУЗов), 58.3 (2015) 309-314.

DOI: 10.3103 / s1068799815030101

[25] Р.Сафин, С. Барчик, Д. Тунцев, Р. Сафин, Р. Хисматов, Математическая модель термического разложения древесины в условиях кипящего слоя. Acta Facultatis Xylologiae Zvolen res Publica Slovaca, 58.2 (2016) 141-148.

[26] Б.Балачандран, Нелинейная динамика процессов фрезерования, Фил. Пер. R. Soc. Лондон. А 2001 359 (2001) 793-819.

[27] А.Фомин А.А. Микрогеометрия поверхностей после профильного фрезерования с использованием системы автоматического управления резанием. Труды 2017, ICIEAM 2017, 8076117.

DOI: 10.1109 / icieam.2017.8076117

[28] Д.Тунцев, Математическая модель быстрого пиролиза древесных отходов, Труды 2015 г., MEACS 2015, 7414929.

[29] А.А. Фомин, В. Гусев, Жесткость шпинделя в фрезерных заготовках с неоднородными свойствами, Российские инженерные изыскания, 33.11 (2013) 646-648.

DOI: 10.3103 / s1068798x13110087

[30] А.Р. Садртдинов, IOP Conf. Сер .: Матер. Sci. Англ. 142 (2016) 012094.

[31] Н.Тимербаев Ф., Применение программных решений для моделирования и анализа параметров ременной передачи в машиностроении, IOP Conf. Сер .: Earth Environ. Sci. 87,8 (2017) 082047.

DOI: 10.1088 / 1755-1315 / 87/8/082047

[32] Ю.С. Степанов, Г.В. Барсуков, С.Г. Бишутин, Технологические основы управления эффективностью гидроабразивной резки, Технологическая инженерия, 150 (2016) 717-725.

DOI: 10.1016 / j.proeng.2016.07.093

[33] Д.Волков, А.А. Коряжкин, Адаптивное ленточное шлифование лопаток газотурбинных двигателей, Российские инженерные изыскания, 34.1 (2014) 37-40.

DOI: 10.3103 / s1068798x14010171

[34] Я.Попов А. Щелчков, Ю.Ф. Гортышов, ТВТ, 55.4 (2017) 524.

[35] Я.В. Анисимова, Ю.Ф. Гортышов, В. Игнатьев. Аэронавт. 59 (2016) 414.

[36] Чен, Дженк-Шионг, Юнг-Куо Хуанг и Мао-Сон Чен, Исследование механизма образования гребешков на поверхности в процессе фрезерования шаровых головок, Международный журнал станков и производства, 45.9 (2005) 1077-1084.

DOI: 10.1016 / j.ijmachtools.2004.11.019

[37] Чо, Мён-Ву, Тэ-ил Со и Хёк-Донг Квон, Метод интегрированной компенсации ошибок с использованием системы OMM для операций профильного фрезерования, Журнал технологий обработки материалов, 136.1 (2003) 88-99.

DOI: 10.1016 / s0924-0136 (02) 00943-3

[38] Н.Чемборисов А. Хисамутдинов, Д. Ахметзянов, Системы управления инструментами, Российские инженерные исследования, 30.1 (2010) 94-96.

DOI: 10.3103 / s1068798x10010211

[39] Ли, Ки Йонг, Моделирование шероховатости и профиля поверхности при высокоскоростном концевом фрезеровании, Журнал технологий обработки материалов, 113.1 (2001) 410-415.

DOI: 10.