В векторе: Логотип в векторе: особенности, как создать и где скачать бесплатно

что это и зачем он нужен WeLoveBrands

Каждая компания, которая хочет быть узнаваемой и стремится увеличить продажи, нуждается в логотипе. Для формирования положительного имиджа бренда и привлечения новых клиентов фирменный знак должен быть уникальным, притягательным и понятным. При этом, необходимо, чтобы он одинаково хорошо выглядел как на экране телефона или компьютера, так и на печатной продукции и вывесках. Добиться этого можно, разработав векторный логотип. Такой знак позволяет сохранить четкость изображения, независимо от его размера. Он активно используется, поскольку имеет высокое качество, отличается яркостью и легкостью редактирования.

Что такое векторный логотип?

Векторный лого – это знак, созданный с помощью разных линий, точек и фигур. Параметры объектов, такие как цвет, размеры, контур, расположение и др., вычисляются автоматически при использовании математических формул. 

Дизайнер расставляет точки и строит оптимальную кривую, а все подсчеты делает программа. Это облегчает специалисту работу и экономит время разработки лого.

Векторный и растровый лого: в чем отличие?

Векторный формат предусматривает создание лого при помощи кривых линий, точек и разных фигур, а растровые лого состоят из пикселей.

Изображения в векторе можно увеличить до любого размера без изменения качества, а растровые в таком случае станут размытыми. 

Растровые лого более реалистичны, а векторные – качественнее. По этой причине, разработка фирменного знака в векторе является лучшим решением.

 

6 причин сделать векторный логотип

 

	Любой размер. Вы сможете сохранить векторный логотип в каком угодно размере без потери качества изображения.
	Простота редактирования. Объект можно разделить на несколько частей, внося изменения в каждую из них по отдельности, или редактируя его в целом.
	Масштабирование. Векторный лого будет хорошо выглядеть на разных носителях (баннерах, визитках, листовках, униформе и на экране). Его качество не изменится, независимо от обработки, будь-то вытягивание, сжатие или вращение.
	Интеграция в текст. Лого в векторе гармонично вливается в текст и делает объект завершенным.
	Небольшой объем . Объем данных не зависит от фактического размера лого, а в файл попадают лишь основные точки координат.
	Прозрачный фон. Векторный логотип можно сохранить на прозрачном фоне, чтобы потом наложить его на цвет или фото.

 

Из недостатков векторного лого можно выделить такие

 

	отсутствие реалистичности;
	небольшое количество доступных эффектов.

 

Форматы векторной графики

Логотипы можно сохранять в разных форматах. Самые популярные из них:

 

	PDF – подходит для работы с файлами, состоящими из графики и текста. Такой логотип корректно отображается на разных носителях. Формат предусматривает наличие встроенного набора шрифтов и возможность добавления ссылок, анимации и звука.
	SVG – прекрасное решение для создания веб-иллюстраций и изменения файлов благодаря тому, что графика в этом формате хорошо масштабируется. Создан на базе языка разметки XML и может содержать текст, изображения и анимацию.
	EPS – подходит для печати объектов в больших объемах, поэтому широко используется в полиграфии. Формат поддерживает различные инструменты, предназначенные для обработки логотипов без потери качества. Его можно использовать, работая со всеми известными редакторами (например, Illustrator, Photoshop, CorelDraw и др.).

 

Создать векторный логотип можно самостоятельно при помощи разных онлайн-сервисов (к примеру, Логастер) или же заказать его разработку у профессионалов. 

Если у вас нет времени и желания делать все самому, или же вы не обладаете необходимыми знаниями в области дизайна, то обратитесь за помощью к специалистам студии WeLoveBrands. Ведь неудачный и некачественный логотип придется потом переделывать, а это дополнительные расходы и трата времени. 

Чтобы не кусать локти, получив плохое изображение, доверьте разработку лого профессионалам. Дизайнеры нашей студии учтут ваши требования и пожелания и создадут для вас оригинальный и узнаваемый векторный логотип. Заказать разработку лого можно по телефону или на сайте.

Макет в кривых (векторе) — что это значит?

В статье рассмотрим, что значит макет в кривых, чем отличаются векторные и растровые изображения, какие форматы и графические редакторы подходят для вектора.

Быстро выполнить подбор типографии под любой заказ вы можете на сайте pagbac.ru. Здесь представлены предложения от лучших типографий России, собранные в удобном каталоге полиграфии. Также здесь вы можете создать тендер на полиграфию и быстро получить несколько коммерческих предложений от типографий вашего города.

Макет в векторе: что это значит

Содержание статьи

Современные производства и дизайнеры, работающие с рекламными материалами, не могут обходиться без векторных изображений. Они удобны для разработки оптимальных решений и корректировки цветов в соответствии с цветовыми понтонами, используемыми в плоттерах или иных профессиональных печатающих устройствах. Начинающие полиграфисты должны знать основы создания макета в векторе, что это такое. Указанный вид файла является математической моделью, соответствующей рисунку, обрабатываемому специальными редакторами.

В отличие от растровой графики, изображение в векторе не состоит из мелких элементов наподобие пазла, а является совокупностью линий (в математике — лучей). В данном случае изображение состоит из линий, связанных между собой точками или замкнуты в рамках математических формул, которыми они описываются. Пространство между этими линиями залито определенным цветом, если изображение цветное.

При работе с растровой графикой важно иметь под рукой профессиональные качественные и стильные шаблоны на любой случай. В этом дизайнерам помогает онлайн редактор Canva. С пакетом ПРО доступны уникальные шаблоны, которые можно подредактировать и сразу отправить в печать с помощью Canva Print.

Макет в векторе имеет синоним — макет в кривых или изображение в кривых (шрифт в кривых).

Макет в кривых способствует осуществлению привязки редактора изображения и печатающего оборудования к точке отсчета, выполнению заданных работ, к примеру, резки по контуру. С его помощью можно изменять цвет, соответствующий всему рисунку, причем одним движением. Данный формат эффективен для использования адаптивного рисунка для интернет ресурсов.

В полиграфии актуальным остается вопрос: макет в кривых — что это значит? Дизайнерам давно понятны преимущества данного формата. Дело в том, что подобная версия файла отличается малым весом в отличие от растрового варианта. Размер, свойственный векторному файлу, никак не связан с физическим размером и содержанием рисунка, что существенно для передачи посредством онлайн коммуникаций.

Макет в кривых: что это, такого вопроса не услышишь в современном рекламном агентстве либо издательстве. Он необходим для работы со многими технологическими операциями и расширениями, так как отличается универсальностью, безграничными возможностями, обусловленными масштабированием с полным сохранением качества.

Чем отличаются векторные и растровые изображения

Возникает вопрос, каковы отличия растрового и векторного изображения? Главное отличие векторного изображения от растрового — это то, что вектор не теряет своего качества (разрешения) при его растягивании или сжатии.

Объясняется это следующим. Для описания векторных изображений пользуются математическими формулами. Этим обусловлена возможность масштабирования изображений, от увеличения до уменьшения, не теряя качество. Суть формулы сохраняется, происходит исключительно изменение формата. Формулу, в основном, используют для описания плавной кривой, которая сохраняет свойства, независимо от значений.

При увеличении картинки, отличающейся векторной графикой, размер пикселей не увеличивается, что сохраняет качество изображения. При увеличении изображения, отличающегося растровой графикой, можно убедиться в заметной потере качества. Это и является основным критерием, подтверждающим, в чем разница между растровым и векторным форматом.

Растровое и векторное изображение — отличия

Известно, что особенностью растрового изображения является соблюдение последовательности пикселей. Увеличение формата сопровождается потерями качества. Аналогичная ситуация обусловлена уменьшением картинки. Еще в чем отличия растровых и векторных изображений? В качестве цветопередачи, свойственном небольшим полиграфическим изделиям, от визиток до логотипов, от баннеров до оформительских элементов сайтов, особенно при работе с современными программами (от CorelDraw до Adobe Illustrator).

Кратко суммируя все плюсы и минусы обоих видов изображений, получаем следующее.

Плюсы растровой графики

• максимальная цветопередача
• использование градиентов и теней

Минусы растровой графики

Потеря качества при растягивании картинки

Плюсы векторной графики

• легко поддается растяжению и масштабированию картинки
• напрямую может быть передано на сложную печатающую технику

Минусы векторной графики

Не передает градиентов, оттенков и теней.

Теперь становится понятно, чем отличается растровое изображение от векторного. Многие дизайнеры продолжают активно пользоваться растровой графикой. Это обусловлено более привлекательным видом. Хотя существует немало классных примеров, связанных с векторной графикой. В этом стоит убедиться на собственной практике, работая с различными полиграфическими типами продукции.

Макет в кривых: какой формат

Среди распространенных векторных форматов обычно используются cdr, ai, eps, svg и pdf.

Если осуществляется создание макета в кривых – формат будет соответствовать типичным требованиям, предъявляемым современной типографией. Кривыми называют состояние шрифта, соответствующее векторному макету. Если не позаботиться о таком виде создания шрифта, его можно редактировать только при наличии на компьютере. При пользовании другим ПК возможности для редактирования файла будут ограниченными. Иногда осуществляют замену правильных шрифтов другими, что приводит к изменению вида будущего издания.

Сегодня принята разработка макета в кривых, какой бы формат продукции не был запланирован заказчиком. В такой ситуации полиграфистам не придется заниматься редактированием макета, и не возникнет проблем при печати. Векторный редактор соответствует даже растровым файлам, хотя для передачи в печать понадобится подготовка, соответствующая требованиям типографии. При подготовке макета в кривых, какой формат разрабатывается для реальной печати следует уточнить у типографии, во избежание неприятных последствий при предпечатной обработке. Дизайнеру всегда проще работать с исходником либо самостоятельно заниматься подготовкой макета под ключ.

Как в иллюстраторе перевести в кривые картинку

Задачу, как в иллюстраторе перевести в кривые объект, можно решить следующим образом.

1. При открытом в Illustrator документе выберите Selection tool, укажите на картинку для её выделения
2. Выберите в меню Window -> Control и рядом с кнопкой Live trace найдите треугольник, указывающий вниз. Нажмите его и выберите Tracing options.
3. В меню Mode вы можете выбрать один из вариантов трассировки:
   Black and White — черно-белый, скорее всего он Вам подойдет.
   Grayscale — монохромный
   Color — цветной.
   В поле Threshold задается пороговое значение чувствительности трассировки. Данный пункт активен только для режима Black and White.
4. С помощью пункта Blur можно совершить сглаживание краев
5. После того, как все параметры установлены, нажмите Trace. После окончания трассировки, если Вас устраивает результат, нажмите Expand, что позволит окончательно перевести изображение в кривые Безье.

Выбор режима трассировки зависит от нужного пользователю результата (от монохромного до цветного), а также от максимального количества цветов, соответствующих итоговому изображению. В Иллюстраторе достаточно приемов для сглаживания мелких недостатков и неровных краев, настроек для ускорения процесса трассировки, связанного с крупными картинками.

Для того, чтобы в типографии ваш макет открылся корректно, следует выполнить упаковку макета. Для этого нужно нажать Файл -> Упаковать, установив чекбоксы на всех параметрах копирования шрифтов и сохранения связанных с документом файлов. Перед отправкой в типографию созданную папку следует заархивировать.

Разбираясь, как перевести изображение в кривые в иллюстраторе, можно воспользоваться специализированными ресурсами, описывающими всю процедуру досконально. Существует немало курсов, организованных опытными дизайнерами. Среди них можно выделить:

1. Курс «Профессия графический дизайнер» от Skillbox.
   Данный курс обучит профессии создателя логотипов, а также работать в редакторах Adobe Illustrator и Photoshop.
2. Курс «Шрифт в дизайне» от Skillbox.
   Учит тонкостям работы со шрифтами в дизайне, а также с лицензиями на шрифты.
3. Онлайн курсы дизайнеров от GeekBrains. Здесь учат всем аспектам дизайна элементов фирменного стиля, необходимым для того, чтобы получить высокооплачиваемую работу.

Как в кореле сделать макет

Сегодня каждому дизайнеру необходимо знать, как сделать макет в coreldraw. Накануне сдачи в типографию следует всю текстовую информацию интерпретировать в кривых, а шрифты представить в форме графического объекта. При некачественной подготовке макет будет представлен непонятными символами.

Для выполнения трассировки в кореле следует:

1. Выделить необходимый объект
2. Выбрать в меню пункт Arrange (Монтаж) -> Convert To Curves (Преобразовать в кривые).

Следует понимать, что работа с векторной графикой требует серьезных вычислительных ресурсов компьютера, что замедляет работу редактора. Если есть возможность, лучше разбить ваш графический элемент на несколько элементов поменьше.

Если сомневаетесь, как создать макет в кореле для резки, воспользуйтесь помощью профессионала. Также не стоит игнорировать стадию проверки, осуществляемую специалистом допечатной подготовки, чтобы не возникло проблем с полями изображения, отступами, прочими элементами дизайна.

Подготовка к печати в coreldraw

Перед отправкой следует проверить, что все текстовые элементы переведены в кривые. Для этого нужно в меню Файл -> Свойства документа -> Статистика текста убедиться в том, что текстовые объекты отсутствуют.

Необходимо обеспечить соответствие формата макета формату изделия, требуемого к получению. Если возникла необходимость в изготовлении листовок А5, нельзя предоставлять А1 корал формат для печати, поэтому осуществляется процедура грамотного масштабирования. Занимаясь подготовкой макета, следует осуществить выставление цветовой модели CMYK, ведь на печатной машине пользуются цветовой моделью, соответствующей технологии.

Если подготовка макета к печати в coreldraw произведена на основании модели RGB, готовая продукция будет отличаться менее яркими цветами. Следует осуществить перевод всех элементов в CMYK, руководствуясь требованиями типографии. Вы сможете визуально ознакомиться со всеми изменениями оттенков макета, обладая более ясным представлением о потенциальном виде изображения.

Разбираясь, как в кореле подготовить файл к печати, следует помнить об ограничении разрешения. При низких параметрах возникнет потеря качества, свойственного изображению. Только продуктивное сотрудничество дизайнера с типографией позволяет получить качественную, соответствующую требованиям заказчика продукцию.

В «Векторе» рассказали, что делать для профилактики оспы обезьян

https://ria.ru/20220520/ospa-1789725143.html

В «Векторе» рассказали, что делать для профилактики оспы обезьян

В «Векторе» рассказали, что делать для профилактики оспы обезьян — РИА Новости, 20.05.2022

В «Векторе» рассказали, что делать для профилактики оспы обезьян

Для профилактики заражения оспой обезьян следует избегать контакта с животными, которые могут быть носителями вируса, особенно грызунами и употреблять только. .. РИА Новости, 20.05.2022

2022-05-20T14:14

2022-05-20T14:14

2022-05-20T14:18

испания

здоровье — общество

мадрид

швеция

в мире

государственный научный центр вирусологии и биотехнологий «вектор»

оспа обезьян

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e6/03/07/1777062360_0:0:1654:931_1920x0_80_0_0_79082f1f00a097fa9e086e920e6a841e.jpg

МОСКВА, 20 мая — РИА Новости. Для профилактики заражения оспой обезьян следует избегать контакта с животными, которые могут быть носителями вируса, особенно грызунами и употреблять только тщательно приготовленные продукты животного происхождения, сообщили РИА Новости в ГНЦ «Вектор».Ранее Агентство по здравоохранению Великобритании (UKHSA) сообщило, что общее число заболевших оспой обезьян в стране достигло девяти человек. Министерство здравоохранения Испании и местные власти ввели режим санитарной тревоги после выявления восьми случаев заражения обезьяньей оспой в Мадриде, сообщили местные СМИ. Помимо Швеции, первый случай заболевания в четверг выявлен в Италии. Также первые случаи заражения обезьяньей оспой выявили в Австралии и Канаде.»Следует избегать контакта с животными, которые могут быть носителями вируса, особенно с грызунами и больными или мертвыми животными. Это наиболее актуально для ряда стран в Африке, где оспа обезьян является эндемичной, в основном в Западной и Центральной Африке, где преобладают тропические влажные леса», — говорится в сообщении.Также рекомендуется употреблять в пищу тщательно приготовленные продукты животного происхождения, уточнили в центре.Первичное заражение происходит при непосредственном контакте с кровью, биологическими жидкостями или поражениями кожи и слизистых оболочек инфицированных животных, пояснили в «Векторе».Оспа обезьян — редкое вирусное зоонозное заболевание, то есть заболевание, передающееся человеку от животных, симптомы которого у человека схожи с симптомами, наблюдавшимися в прошлом у пациентов с натуральной оспой, однако менее серьезны.

https://ria.ru/20220520/ospa-1789717629.html

https://ria.ru/20220520/ospa-1789690757.html

испания

мадрид

швеция

РИА Новости

1

5

4.7

96

internet-group@rian.ru

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2022

Ольга Маркова

Ольга Маркова

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

1

5

4.7

96

internet-group@rian.ru

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

1920

1080

true

1920

1440

true

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e6/03/07/1777059898_0:0:1912:1433_1920x0_80_0_0_3f01fd11028fb064294f1e3727f68925.jpg

1920

1920

true

РИА Новости

1

5

4. 7

96

internet-group@rian.ru

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Ольга Маркова

испания, здоровье — общество, мадрид, швеция, в мире, государственный научный центр вирусологии и биотехнологий «вектор», оспа обезьян

Испания, Здоровье — Общество, Мадрид, Швеция, В мире, Государственный научный центр вирусологии и биотехнологий «Вектор», Оспа обезьян

МОСКВА, 20 мая — РИА Новости. Для профилактики заражения оспой обезьян следует избегать контакта с животными, которые могут быть носителями вируса, особенно грызунами и употреблять только тщательно приготовленные продукты животного происхождения, сообщили РИА Новости в ГНЦ «Вектор».

Ранее Агентство по здравоохранению Великобритании (UKHSA) сообщило, что общее число заболевших оспой обезьян в стране достигло девяти человек. Министерство здравоохранения Испании и местные власти ввели режим санитарной тревоги после выявления восьми случаев заражения обезьяньей оспой в Мадриде, сообщили местные СМИ. Помимо Швеции, первый случай заболевания в четверг выявлен в Италии. Также первые случаи заражения обезьяньей оспой выявили в Австралии и Канаде.

20 мая, 13:49

ВОЗ созывает чрезвычайную встречу экспертов из-за вспышки оспы обезьян

«Следует избегать контакта с животными, которые могут быть носителями вируса, особенно с грызунами и больными или мертвыми животными. Это наиболее актуально для ряда стран в Африке, где оспа обезьян является эндемичной, в основном в Западной и Центральной Африке, где преобладают тропические влажные леса», — говорится в сообщении.

Также рекомендуется употреблять в пищу тщательно приготовленные продукты животного происхождения, уточнили в центре.

Первичное заражение происходит при непосредственном контакте с кровью, биологическими жидкостями или поражениями кожи и слизистых оболочек инфицированных животных, пояснили в «Векторе».

Оспа обезьян — редкое вирусное зоонозное заболевание, то есть заболевание, передающееся человеку от животных, симптомы которого у человека схожи с симптомами, наблюдавшимися в прошлом у пациентов с натуральной оспой, однако менее серьезны.

20 мая, 12:41

Медведев выразил беспокойство появлением случаев оспы обезьян

Векторов

Это вектор:

Вектор имеет величин (размер) и направлений :

Длина линии показывает ее величину, а стрелка указывает направление.

Мы можем добавить два вектора, соединив их лоб в лоб:

И неважно в каком порядке мы их складываем, получаем один и тот же результат:

Пример: Самолет летит, указывая на север, но ветер дует с северо-запада.

Два вектора (скорость, создаваемая пропеллером, и скорость ветра) приводят к несколько более низкой скорости относительно земли в направлении немного к востоку от севера.

Если смотреть на самолет с земли, то может показаться, что он немного скользит вбок.

Вы когда-нибудь видели такое? Возможно, вы видели птиц, борющихся с сильным ветром, которые, кажется, летят боком. Векторы помогают объяснить это.

Скорость, ускорение, сила и многое другое являются векторами.

Вычитание

Мы также можем вычесть один вектор из другого:

• Сначала мы меняем направление вектора, который хотим вычесть,
• , затем добавьте их как обычно:

а − б

Обозначение

Вектор часто записывается жирным шрифтом , например a или b .

Вектор также можно записать в виде букв его головы и хвоста со стрелкой над ними, например:

Расчеты

Теперь… как мы будем производить расчеты?

Самый распространенный способ — сначала разбить вектор на части x и y, например:

Вектор a разбит на
два вектора a _x и a _y

(Позже мы увидим, как это сделать.)

Добавление векторов

Затем мы можем сложить векторы по добавление частей x и добавление частей y :

Вектор (8, 13) и вектор (26, 7) в сумме дают вектор (34, 20)

Пример: сложить векторы

a = (8, 13) и b = (26, 7)

c = a + b

c = (1, c = 1, 8, ) (26, 7) = (8+26, 13+7) = (34, 20)

Когда мы разбиваем такой вектор, каждая его часть называется компонентой :

Вычитание векторов

Чтобы вычесть, сначала инвертируйте вектор, который мы хотим вычесть, затем сложите.

Пример: вычесть

k = (4, 5) из v = (12, 2)

a = v + − k

= (1, 2) + a (4, 5) = (12, 2) + (−4, −5) = (12−4, 2−5) = (8, −3)

Величина вектора

Величина вектора показана двумя вертикальными чертами по обе стороны от вектора:

| и |

ИЛИ можно написать двойными вертикальными черточками (чтобы не путать с абсолютным значением):

|| и ||

Для расчета используем теорему Пифагора:

| и | = √( х ² + у ² )

Пример: какова величина вектора

b = (6, 8) ?

| б | = √( 6 ² + 8 ² ) = √( 36+64) = √100 = 10

Вектор с величиной 1 называется единичным вектором.

Вектор против скаляра

Скаляр имеет величину (размер) только .

Скаляр: просто число (например, 7 или −0,32) … определенно не вектор.

Вектор имеет величину и направление и часто пишется жирным шрифтом , поэтому мы знаем, что это не скаляр:

• , поэтому c — это вектор, он имеет величину и направление
• , но c — это просто значение, например 3 или 12,4

Пример: k

b на самом деле скаляр, умноженный на k вектор b .

Умножение вектора на скаляр

Когда мы умножаем вектор на скаляр, это называется «масштабированием» вектора, потому что мы изменяем размер вектора.

Пример: умножить вектор

m = (7, 3) на скаляр 3

a = 3 м = (3×7, 3×3) = (21, 9)

Он по-прежнему указывает в том же направлении, но в 3 раза длиннее

(И теперь вы знаете, почему числа называются «скалярами», потому что они «масштабируют» вектор вверх или вниз.)

 

Умножение вектора на вектор (скалярное произведение и векторное произведение)

Как нам умножить два вектора вместе? Существует более чем один способ! Скаляр или скалярное произведение (результатом является скаляр). Вектор или векторное произведение (результатом является вектор). (Дополнительную информацию см. на этих страницах.)

 

Более двух измерений

Векторы также прекрасно работают в 3-х и более измерениях:

Вектор (1, 4, 5)

Пример: сложите векторы

и = (3, 7, 4) и b = (2, 9, 11)

c = a + b

c = (3, 7, 4) + (2, 9, 11) = (3+2 , 7+9, 4+11) = (5, 16, 15)

Пример: какова величина вектора

w = (1, −2, 3) ?

| с | = √( 1 ² + (−2) ² + 3 ² ) = √( 1+4+9) = √14

Вот пример с 4-мя измерениями (но рисовать сложно!):

Пример: вычесть (1, 2, 3, 4) из (3, 3, 3, 3)

(3, 3, 3, 3) + -(1, 2, 3, 4)
= (3, 3, 3, 3) + (-1,-2,-3,-4)
= ( 3-1, 3-2, 3-3, 3-4)
= (2, 1, 0, -1)

 

Величина и направление

Мы можем знать величину и направление вектора, но нам нужны его длины x и y (или наоборот):

	<=>
Вектор a в полярных координатах Координаты		Вектор a в декартовых координатах Координаты

Вы можете прочитать, как преобразовать их в полярные и декартовы координаты, но вот краткий обзор:

Из полярных координат (r, θ ) в декартовы координаты (x,y)		От декартовых координат (x,y) до полярных координат (r,θ)
x = r × cos( θ ) y = r × sin( θ )		г = √ ( х 2 + у 2 ) θ = тангенс -1 (г/х)

 

 

Пример

Сэм и Алекс тянут коробку.

• Сэм тянет с силой 200 ньютонов под углом 60°
• Алекс тянет с усилием 120 ньютонов под углом 45°, как показано

Что такое объединенная сила и ее направление?

 

Сложим два вектора с головы до хвоста:

Первое преобразование из полярной системы в декартову (до 2 десятичных знаков):

Вектор Сэма:

• x = r × cos( θ ) = 200 × cos(60°) = 200 × 0,5 = 100
• y = r × sin( θ ) = 200 × sin(60°) = 200 × 0,8660 = 173,21

Вектор Алекса:

• x = r × cos( θ ) = 120 × cos(−45°) = 120 × 0,7071 = 84,85
• y = r × sin( θ ) = 120 × sin(−45°) = 120 × -0,7071 = −84,85

Теперь у нас есть:

Добавьте их:

(100, 173,21) + (84,85, -84,85) = (184,85, 88,36)

Этот ответ верный, но давайте обратимся к полярному, поскольку вопрос был полярным:

• r = √ (x ² + y ² ) = √ (184,85 ² + 88,36 ² ) = 900,4
20407
• θ = тангенс ^-1 ( y / x ) = тангенс ^-1 ( 88,36 / 184,85 ) = 25,5°

И у нас есть этот (округленный) результат:

А для Сэма и Алекса это выглядит так:

Они могли бы получить лучший результат, если бы стояли плечом к плечу!

 

 

Введение в векторы — Math Insight

Определение вектора

Вектор — это объект, который имеет как величину, так и направление. Геометрически мы можем изобразить вектор как направленный отрезок линии, длина которого равна величине вектора и со стрелкой, указывающей направление. Направление вектора от хвоста к голове.

Два вектора одинаковы, если они имеют одинаковую величину и направление. Это означает, что если мы возьмем вектор и переместим его в новое положение (не поворачивая его), то вектор, который мы получим в конце этого процесса, будет тем же вектором, который у нас был в начале.

Два примера векторов представляют силу и скорость. И сила, и скорость имеют определенное направление. Величина вектор будет указывать силу силы или скорость, связанную со скоростью.

Мы обозначаем векторы жирным шрифтом, как в $\vc{a}$ или $\vc{b}$. Особенно при письме от руки, где нельзя легко писать полужирным шрифтом, люди иногда обозначают векторы стрелками, как в $\vec{a}$ или $\vec{b}$ или используют другие обозначения. Здесь нам не нужно будет использовать стрелки. Обозначим величину вектора $\vc{a}$ через $\|\vc{a}\|$. Когда мы хотим сослаться на число и подчеркнуть, что это не вектор, мы можем назвать это число скаляром. Мы будем обозначать скаляры с курсивом, как в $a$ или $b$.

Вы можете изучить понятие величины и направления вектора, используя приведенный ниже апплет. Обратите внимание, что перемещение вектора не меняет вектор, так как положение вектора не влияет на величину или направление. Но если вы растянете или повернете вектор, перемещая только его голову или хвост, величина или направление изменятся. (Этот апплет также показывает координаты вектора, о которых вы можете прочитать на другой странице.)

Величина и направление вектора. Синяя стрелка обозначает вектор $\vc{a}$. Два определяющих свойства вектора, величина и направление, показаны красной полосой и зеленой стрелкой соответственно. Длина красной полосы — это величина $\|\vc{a}\|$ вектора $\vc{a}$. Зеленая стрелка всегда имеет длину единицу, но ее направление совпадает с направлением вектора $\vc{a}$. Единственным исключением является случай, когда $\vc{a}$ является нулевым вектором (единственным вектором с нулевой величиной), для которого направление не определено. Вы можете изменить любой конец $\vc{a}$, перетащив его мышью. Вы также можете переместить $\vc{a}$, перетащив середину вектора; однако изменение положения $\vc{a}$ таким образом не меняет вектор, так как его величина и направление остаются неизменными.

Дополнительная информация об апплете.

Существует одно важное исключение для векторов, имеющих направление. ноль вектор, обозначенный полужирным шрифтом $\vc{0}$, является вектором нулевой длины. Поскольку у него нет длины, он не указывает ни в каком конкретном направлении. Существует только один вектор нулевой длины, поэтому мы можем говорить о нулевом векторе .

Операции над векторами

Мы можем определить ряд операций над векторами геометрически без ссылка на любую систему координат. Здесь мы определяем сложение, вычитание и умножение скаляром. На отдельных страницах мы обсуждаем два разных способа умножения двух векторов: скалярное произведение и перекрестное произведение.

Сложение векторов

По двум векторам $\vc{a}$ и $\vc{b}$ образуем их сумму $\vc{a}+\vc{b}$ следующим образом. 2}=20\sqrt{2}$ миль в час относительно земли.

Добавление векторов удовлетворяет двум важным свойствам.

1. Коммутативный закон, который гласит, что порядок сложения не имеет значения: $$\vc{a}+\vc{b}=\vc{b}+\vc{a}.$$ Этот закон также называется законом параллелограмма, как показано на рисунке ниже. изображение. Два ребра параллелограмма определяют $\vc{a}+\vc{b}$, а другая пара ребер определяет $\vc{b}+\vc{a}$. Но обе суммы равны равна той же диагонали параллелограмма.

2. Ассоциативный закон, утверждающий, что сумма трех векторов не зависит от того, какая пара векторов добавляется первой: $$(\vc{a}+\vc{b})+\vc{c} = \vc{a} + (\vc{b}+\vc{c}).$$

Вы можете исследовать свойства сложения векторов с помощью следующего апплета. (Этот апплет также показывает координаты векторов, о которых вы можете прочитать на другой странице.)

Сумма двух векторов. Сумма $\vc{a}+\vc{b}$ вектора $\vc{a}$ (синяя стрелка) и вектора $\vc{b}$ (красная стрелка) показана зеленой стрелкой . Поскольку векторы не зависят от их начального положения, обе синие стрелки представляют один и тот же вектор $\vc{a}$, а обе красные стрелки представляют один и тот же вектор $\vc{b}$. Сумму $\vc{a}+\vc{b}$ можно составить, поместив хвост вектора $\vc{b}$ в начало вектора $\vc{a}$. То же самое можно сделать, поместив хвост вектора $\vc{a}$ в начало вектора $\vc{b}$. Обе конструкции вместе образуют параллелограмм, сумма $\vc{a}+\vc{b}$ которого является диагональю. (По этой причине закон перестановки $\vc{a}+\vc{b}=\vc{b}+\vc{a}$ иногда называют законом параллелограмма.) Вы можете изменить $\vc{a} $ и $\vc{b}$, перетаскивая желтые точки.

Дополнительная информация об апплете.

Вычитание вектора

Перед определением вычитания мы определяем вектор $-\vc{a}$, который является противоположностью $\vc{a}$. Вектор $-\vc{a}$ — это вектор с той же величиной, что и $\vc{a}$, но направленной в противоположном направлении.

Мы определяем вычитание как сложение с противоположным вектором: $$\vc{b}-\vc{a} = \vc{b} + (-\vc{a}). $$ Это эквивалентно переворачиванию вектора $\vc{a}$ при применении вышеуказанные правила добавления. Вы видите, как вектор $\vc{x}$ в ниже рисунок равен $\vc{b}-\vc{a}$? Обратите внимание, как это то же самое как утверждается, что $\vc{a}+\vc{x}=\vc{b}$, как и при вычитании скалярные числа.

Скалярное умножение

Имея вектор $\vc{a}$ и действительное число (скаляр) $\lambda$, мы можем сформировать вектор $\lambda\vc{a}$ следующим образом. Если $\lambda$ положительна, то $\lambda\vc{a}$ — это вектор, направление которого совпадает с направлением $\vc{a}$, а длина равна $\lambda$, умноженной на длину $ \vc{а}$. В этом случае умножение на $\lambda$ просто растягивает (если $\lambda>1$) или сжимает (если $0

Если, с другой стороны, $\lambda$ отрицательно, то мы должны взять напротив $\vc{a}$ перед его растяжением или сжатием. Другими словами, вектор $\lambda\vc{a}$ указывает направление, противоположное вектору $\vc{a}$, а длина $\lambda\vc{a}$ равна $|\lambda|$, умноженной на длину $\vc{a}$. Независимо от знака $\lambda$, мы наблюдаем, что величина $\lambda\vc{a}$ в $|\lambda|$ умножается на величину $\vc{a}$: $\| \лямбда \vc{а}\| = |\лямбда| \|\vc{a}\|$.

Скалярные умножения удовлетворяют многим из тех же свойств, что и обычное умножение.

1. $s(\vc{a}+\vc{b}) = s\vc{a} + s\vc{b}$ (распределительный закон, форма 1)
2. $(s+t)\vc{a} = s\vc{a}+t\vc{a}$ (распределительный закон, форма 2)
3. $1\vc{a} = \vc{a}$
4. $(-1)\vc{a} = -\vc{a}$
5. $0\vc{a} = \vc{0}$

В последней формуле ноль слева — это число 0, а ноль справа — это вектор $\vc{0}$, уникальный вектор, длина которого равна нулю.

Если $\vc{a} = \lambda\vc{b}$ для некоторого скаляра $\lambda$, то мы говорим что векторы $\vc{a}$ и $\vc{b}$ параллельны. Если $\lambda$ отрицательно, некоторые люди говорят, что $\vc{a}$ и $\vc{b}$ антипараллельны, но мы не использовать этот язык.

Мы смогли описать векторы, сложение векторов, вычитание векторов и скалярное умножение без привязки к какой-либо системе координат. Преимущество такого чисто геометрического рассуждения состоит в том, что наши результаты справедливы в целом, независимо от какой-либо системы координат, в которой живут векторы. Однако иногда полезно выражать векторы через координаты, как обсуждалось на странице о векторах в стандартных декартовых системах координат на плоскости и в трехмерном пространстве.

Векторная алгебра:

ВЕКТОРНЫЕ МЕТОДЫ

 

Области внимания:

 

1. Векторы и сложение векторов
2. Единичные векторы
3. Базовые векторы и векторные компоненты
4. Прямоугольный координаты в 2D
5. Прямоугольный координаты в 3D
6. Вектор соединение двух точек
7. Скалярный продукт
8. Перекрестное произведение
9. Тройной продукт
10. Тройной векторный продукт

 

Векторы и сложение векторов:

 

Скаляр — это величина, подобная массе или температуре, которая имеет только величину. С другой стороны, вектор — это математический объект, который имеет величину и направление. Линия заданной длины, указывающая в заданном направлении, например стрелка, является типичным представлением вектора. Типичные обозначения для обозначить вектор жирным шрифтом, символом и стрелкой на нем, или символ с чертой под ним (т. е. ). Величина вектора его длины и обычно обозначается или А .

 

Сложение двух векторов выполняется сложением векторов голова к хвосту последовательно, чтобы создать треугольник, как показано на рисунке.

 

 

В векторной алгебре применяются следующие правила.

 

 

 

где P и Q — векторы, а a — скаляр.

 

Единичные векторы: 9″О сочетании с жирным шрифтом (т.е.). Следовательно,

Любой вектор может быть введен в единый вектор путем его деления на его длину.

может быть вектор. полностью представлен путем предоставления его величины и единицы измерения вектор вдоль его направления.

 

 

 

 

Базовые векторы и компоненты вектора:

 

Базовые векторы представляют собой набор векторов, выбранных в качестве основы для представления всех остальных векторы. Идея состоит в том, чтобы построить каждый вектор из сложения векторов по основным направлениям. Например, вектор на рисунке можно записать в виде суммы трех векторов u ₁ , u ₂ и u ₃ , каждый вдоль направления одного из базовых векторов e ₁ , e ₂ , and e ₃ , so that

 

 

 

Each one of the vectors u ₁ , u ₂ , and у ₃ параллелен одному из базовых векторов и может быть записан как скаляр, кратный эта база. Пусть и ₁ , и ₂ , и и ₃ обозначим эти скалярные множители, такие что

 

 

 Исходный вектор u может Теперь записывайтесь как

Скалярные множители U ₁ , U ₂ и U ₃ 90 и U ₃ 9090 и U ₃ 9090 и U ₃ 9090 и U ₃ 90. известны как компоненты и в базе, описываемой базой векторы e ₁ , e ₂ и e ₃ . Если базовые векторы являются единичными векторами, то компоненты представляют длины соответственно трех векторов u ₁ , u ₂ , и у ₃ . Если базовые векторы являются единичными векторами и взаимно ортогонален, то основание известно как ортонормированное, евклидово или декартово база.

 

Вектор можно разложить по любым двум направлениям в плоскости, содержащей его. На рисунке показано, как правило параллелограмма используется для построения векторов и и b , которые в сумме дают c .

 

 

В трех измерениях вектор можно разрешить по любым трем некомпланарным линии. На рисунке показано, как вектор может быть разрешен по трем направлениям. сначала найдя вектор в плоскости двух направлений, а затем разрешение этого нового вектора вдоль двух направлений на плоскости.

 

 

 

Когда векторы представлены в терминах базовых векторов и компонентов, сложение двух векторов приводит к сложению компонентов векторы. Следовательно, если два вектора A и B представлены

, затем

прямоугольный компоненты в 2D:

 

Базовые векторы прямоугольной системы координат x-y задаются формулой единичные векторы и вдоль x и y направления соответственно.

 

.

 

 

Прямоугольный координаты в 3-D:

 

Базовые векторы прямоугольной системы координат задаются набором три взаимно ортогональных единичных вектора, обозначенных , , и что находятся вдоль x , y и z направления координат, соответственно, как показано на рисунке.

 

 

Показанная система является правосторонней, начиная с большого пальца правой руки указывает в направлении z , если пальцы таковы, что представляют вращение вокруг оси z от x до y . Эта система может превратить в левостороннюю систему, изменив направление любого из координатные линии и связанный с ними базовый вектор.

 

В прямоугольной системе координат компонентами вектора являются проекции вектора вдоль x , y и z направления. Например, на рисунке проекции вектора A по направлениям x, y, и z задаются A _x , A _y , и A _z соответственно.

 

 

 

В силу теоремы Пифагора и ортогональности основания векторов, величина вектора в прямоугольной системе координат может быть calculated by

 

 

Direction cosines:

 

Direction cosines are defined as

 

 

where the angles , , and are the углы, показанные на рисунке. Как показано на рисунке, направляющие косинусы представляют собой косинусы углов между вектором и тремя согласовывать направления.

 

 

Направляющие косинусы можно вычислить из компоненты вектора и его модуль через соотношения и должно удовлетворять соотношению используя направляющие косинусы в качестве составляющих вдоль x , и и z направлений. Например, единичный вектор вдоль вектора A получается из

 

 

Следовательно,

 

2  

3 вектор A соединение двух точек:

   

 

Вектор, соединяющий точку A с точкой Б задан

A Единый вектор вдоль линии A-B можно получить с

A Vector F . F банка таким образом, можно получить из отношения

 

 

Скалярный продукт:

 

Скалярный продукт обозначается «» между двумя векторами. скалярное произведение векторов A и B дают скалярную величину, заданную отношение

 

 

 

где угол между двумя векторами. Порядок не важен в скалярный продукт, как видно из определения скалярных продуктов. В результате один получает

 

 

Скалярный продукт обладает следующими свойствами.

 

 

Поскольку косинус 90 ^o равно нулю, точечному произведению двух ортогональные векторы приведут к нулю.

 

Поскольку угол между вектором и самим собой равен нулю, а косинус нуля равно единице, величина вектора может быть записана в терминах скалярного произведения по правилу

 

 

Прямоугольные координаты:

 

При работе с векторами, представленными в прямоугольная система координат по компонентам

 

 

то скалярное произведение можно вычислить из отношение

 

 

Это можно проверить прямым умножением векторов и отметив, что из-за ортогональности базовых векторов прямоугольная система

 

 

получается перемещением одного конца вектора на прямую и опусканием перпендикулярно линии с другого конца вектора. Результирующий отрезок на прямой является ортогональной проекцией вектора или просто его проекция.

 

 

Скалярная проекция вектора A вдоль единичный вектор — это длина ортогональной проекции A вдоль линии, параллельной , и может быть оценено с помощью скалярного произведения. соотношение для проекции:

 

 

  

Векторная проекция A вдоль единицы вектор просто умножает скалярную проекцию на единичный вектор, чтобы получить вектор вместе. Это дает соотношение

Крест произведение:

 

 

Произведение векторов a и b является перпендикулярным вектором как a , так и b и имеет величину, равную площади параллелограмм, полученный из a и b . Направление креста произведение определяется по правилу правой руки. Перекрестное произведение обозначается «» между векторами

 

В векторном произведении важен порядок. Если порядок действий изменится в векторном произведении направление результирующего вектора меняется на противоположное. То есть

 

 

Перекрестное произведение обладает следующими свойствами.

 

 

Прямоугольные координаты:

 

При работе в прямоугольных системах координат, векторное произведение векторов A и B , приведенные

можно оценить с помощью правила

Один также можно использовать прямое умножение базы векторов с использованием соотношений произведение:

 

Тройное произведение векторов a , b , и c задается как

 

 

Значение тройного произведения равно объему параллелепипеда построенный из векторов. Это можно увидеть на рисунке с

Тройной продукт имеет следующие свойства

Прямоугольные координаты:

Рассмотрены Vectors.

No related posts.