Как графики рисовать: Построение и решение графиков Функций — Независимое театральное объединение "Зрительские симпатии"

Содержание

Построение и решение графиков Функций

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является независимой переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие значения функции. Вот, какими способами ее можно задать:

Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
Графический способ — наглядно.
Аналитический способ — через формулы.
Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
Словесный способ.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (переменной x). Геометрически — это проекция графика функции на ось Ох.

Например, для функции вида область определения выглядит так

Область значений функции — множество всех значений, которые функция принимает на области определения. Геометрически — это проекция графика функции на ось Оy.

Например, естественная область значений функции y = x

2 — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): [0; +∞).

Демо урок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Отметим любые три точки на координатной плоскости, например: L (-2; -2), M (0; 0) и N (1; 1).

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться при решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Запоминаем!

Не обязательно делать чертеж на целый тетрадный лист, можно выбрать удобный для вас масштаб, который отразит суть задания.

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых значение функции равно нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

Найти область определения функции.
Найти область допустимых значений функции.
Проверить не является ли функция четной или нечетной.
Проверить не является ли функция периодической.
Найти точку пересечения с осью OY (если она есть).
Вычислить производную и найти критические точки, определить промежутки возрастания и убывания.
Промежутки знакопостоянства.
Асимптоты.
На основании проведенного исследования построить график функции.

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах или воспользуйтесь онлайн тренажером.

Задача 1. Построим график функции

Как решаем:

Упростим формулу функции:

при х ≠ -1.

График функции — прямая y = x — 1 с выколотой точкой M (-1; -2).

Задача 2. Построим график функции

Как решаем:

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Задача 3. Построить графики функций:

а) y = 3x — 1

б) y = -x + 2

в) y = 2x

г) y = -1

Как решаем:

Воспользуемся методом построения линейных функций «по точкам».

а) y = 3x — 1

x	y
0	-1
1	2

Как видим, k = 3 > 0 и угол наклона к оси Ox острый, b = -1 — смещение по оси Oy.

б) y = -x + 2

x	y
0	2
1	1

k = -1 > 0 и b = 2 можно сделать аналогичные выводы, как и в первом пункте.

в) y = 2x

x	y
0	0
0	2

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, b = 0 — график проходит через начало координат.

г) y = -1

k = 0 — константная функция, прямая проходит через точку b = -1 и параллельно оси Ox.

Задача 4. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax² + bx + c.

Как решаем:

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

Ветви вниз, следовательно, a < 0.
Точка пересечения с осью Oy — c = 0.
Координата вершины
Ветви вверх, следовательно, a > 0.
Точка пересечения с осью Oy — c > 0.
Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.
Ветви вниз, следовательно, a < 0.
Точка пересечения с осью Oy — c > 0.
Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b < 0.

Задача 5. Построить графики функций:

а) y = x² + 1

б)

в) y = (x — 1)² + 2

г)

д)

Как решаем:

Построить графики можно при помощи элементарных преобразований.

Если построен график функции y = f(x), то при a > 0 следующие графики получаются с помощью сдвига графика f(x).

y = f(x) + a — график функции y = f(x) сдвигается на a единиц вверх;
y = f(x) − a — график функции y = f(x) сдвигается на a единиц вниз;
y = f(x + a) — график функции y = f(x) сдвигается на a единиц влево;
y = f(x − a) — график функции у = f(x) сдвигается на a единиц вправо.

Преобразование график по типу y = mf(x): y = f(x) → y = mf(x), где m — положительное число.

Если m > 1, то такое преобразование графика называют растяжением вдоль оси y с коэффициентом m.
Если m < 1, то такое преобразование графика называют сжатием к оси x с коэффициентом 1/m.

а)

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

y = x²

Сдвигаем график вверх на 1:

y = x² + 1

б)

Преобразование в одно действие типа f(x — a).

Сдвигаем график вправо на 1:

в) y = (x — 1)² + 2

В этом примере два преобразования, выполним их в порядке действий: сначала действия в скобках f(x — a), затем сложение f(x) + a.

y = x²

Сдвигаем график вправо на 1:

y = (x — 1)²

Сдвигаем график вверх на 2:

y = (x — 1)² + 2

г)

Преобразование в одно действие типа

y = cos(x)

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

д)

Мы видим три преобразования вида f(ax), f (x + a), -f(x).

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:

Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:

Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:

Как построить график функции

В этой статье разобран самый простой метод получения графика функции.

Суть метода: найти несколько точек принадлежащих графику, расставить их на координатной плоскости и соединить. Этот способ не лучший (лучший – построение графиков с помощью элементарных преобразований), но если вы все забыли или ничего не учили, то знайте, что у вас всегда есть план Б – возможность построить график по точкам.

Итак, алгоритм по шагам:

1. Представьте, как выглядит ваш график.

Строить гораздо легче, если вы понимаете, что примерно должны получить в итоге. Поэтому сначала посмотрите на функцию и представьте, как примерно должен выглядеть ее график. Все виды графиков элементарных функций вы можете найти здесь. Этот пункт желательный, но не обязательный.

Пример: Построить график функции \(y=-\)\(\frac{2}{x}\)

Данная функция — гипербола с ветвями расположенными во второй и четвертой четверти. Её график выглядит как-то так:

2. Составьте таблицу точек, принадлежащих графику:

Теперь подставим разные значения «иксов» в функцию, и для каждого икса посчитаем значение «игрека».

Пример: \(y=-\)\(\frac{2}{x}\)

при \(x=-1\)		\(y=-\)\(\frac{2}{-1}\)\(=2\)
при \(x=0\)		\(y\) — не существует (делить на ноль нельзя)
при \(x=1\)		\(y=-\)\(\frac{2}{1}\)\(=-2\)
при \(x=2\)		\(y=-\)\(\frac{2}{2}\)\(=-1\)
при \(x=3\)		\(y=-\)\(\frac{2}{3}\)
при \(x=4\)		\(y=-\)\(\frac{2}{4}\)\(=-\)\(\frac{1}{2}\)

Результат вычислений удобно представлять в виде таблицы, примерно такой:

\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(2\)	\(-\)	\(-2\)	\(-1\)	\(-\)\(\frac{2}{3}\)	\(-\)\(\frac{1}{2}\)

Как вы могли догадаться, полученные пары «икс» и «игрек» — это точки, лежащие на нашем графике.

4. Постройте координатную плоскость и отметьте на ней точки из таблицы.

Пример:

5. Если нужно, найдите еще несколько точек и нанесите их на координатную плоскость.

Пример: Чтобы построить график мне не хватает нескольких точек из отрицательной части, а также рядом с осью игрек, поэтому я добавлю столбцы с \(x=-2\), \(x=-4\), \(x=\)\(\frac{1}{2}\) и \(x=-\)\(\frac{1}{2}\)

при \(x=-2\)		\(y=-\)\(\frac{2}{-2}\)\(=1\)
при \(x=-4\)		\(y=-\)\(\frac{2}{-4}\)\(=\)\(\frac{1}{2}\)
при \(x=\)\(\frac{1}{2}\)		\(y=-\)\(\frac{2}{\frac{1}{2}}\)\(=-2:\)\(\frac{1}{2}\)\(=-2 \cdot 2=-4\)
при \(x=-\)\(\frac{1}{2}\)		\(y=-\)\(\frac{2}{-\frac{1}{2}}\)\(=-2:(-\)\(\frac{1}{2}\)\()\)\(=-2 \cdot (-2)=4\)

\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(-2\)	\(-4\)	\(\frac{1}{2}\)	\(-\)\(\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(2\)	\(-\)	\(-2\)	\(-1\)	\(-\)\(\frac{2}{3}\)	\(-\)\(\frac{1}{2}\)	\(1\)	\(\frac{1}{2}\)	\(-4\)	\(4\)

6. Постройте график

Теперь аккуратно и плавно соединяем точки.

Готово!

Построение графиков в Python | Набор 1

В этой серии статей вы познакомитесь с графическим представлением в Python с помощью Matplotlib, возможно, самой популярной библиотеки графического представления и визуализации данных для Python.
Установка
Самый простой способ установить matplotlib — использовать pip. Введите в терминал следующую команду:

 pip install matplotlib

ИЛИ вы можете скачать ее отсюда и установить вручную.

Начало работы (построение линии)

Python

import matplotlib.pyplot as plt

x = [ 1 , 2 , 3 ]

y = [ 2 , 4 , 1 ]

Plt. plot (x, y)

Plt.xlabel ( 'x - Axis' )

Plt.ylabel ( 'Y - AX ‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘ ‘ '

'

.

Plt.title ( 'My First Graph!' )

PLT.show () 9008

924

PLT.Show () 9008

924

.

Код говорит сам за себя. Были выполнены следующие шаги:

Задайте ось X и соответствующие значения оси Y в виде списков.
Нанесите их на холст с помощью функции .plot() .
Дайте имя оси x и оси y, используя функции .xlabel() и .ylabel() .
Дайте название вашему графику, используя функцию .title() .
Наконец, чтобы просмотреть график, мы используем функцию .show() .

Нанесение двух или более линий на один и тот же график

`Python`

import matplotlib.pyplot as plt

x1 = [ 1 , 2 , 3 ]

Y1 = [ 2 , 4 , 1 ] 9008

9 1 ] 9008

4 . 0026 = "line 1" )

x2 = [ 1 , 2 , 3 ]

y2 = [ 4 , 1 , 3 ]

PLT.plot (X2, Y2, Label

.

plt.xlabel( 'x - axis' )

plt.ylabel( 'y - axis' )

plt.title( 'Two lines on same graph!' )

plt. legend()

plt.show()

Output:

Здесь мы наносим две линии на один и тот же график. Мы различаем их, давая им имя ( label ), которое передается в качестве аргумента функции .plot().
Маленькое прямоугольное поле, дающее информацию о типе линии и ее цвете, называется легендой. Мы можем добавить легенду к нашему графику, используя функцию .legend() .

Настройка графиков

Здесь мы обсудим некоторые элементарные настройки, применимые практически к любому графику.

`Python`

import matplotlib.pyplot as plt

x = [ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ]

y = [ 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 6 ]

. , Linestyle = 'Пунктир , Linewidth = 3 ,

Маркер =

.0026 'blue' , markersize = 12 )

plt.ylim( 1 , 8 )

plt.xlim( 1 , 8 )

Plt.xlabel ( 'x - Axis' ) 9008 'x - Axis' ) 9008 'x - AXIS' )

'x - AXIS' ) 'x - AXIS' ) )

plt. title( 'Some cool customizations!' )

plt.show()

Output:

Как видите, мы сделали несколько настроек, таких как

, задав ширину линии, стиль линии, цвет линии.
настройка маркера, цвет лицевой стороны маркера, размер маркера.
переопределение диапазона осей x и y. Если переопределение не выполнено, модуль pyplot использует функцию автоматического масштабирования для установки диапазона и масштаба оси.

Bar Chart

`Python`

import matplotlib.pyplot as plt

left = [ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ]

. 0026 = [ 10 , 24 , 36 , 40 , 5 ]

tick_label = [ 'one' , 'two' , 'three' , 'four' , 'five' ]

plt.bar(left, height, tick_label = tick_label,

width = 0.8 , color = [ 'red' , 'Зеленый' ])

Plt. xlabel ( 'x - Axis' )

5555 ().

plt.title( 'My bar chart!' )

plt.show()

Output :

Here , мы используем функцию plt.bar() для построения гистограммы.
x-координаты левой стороны стержней передаются вместе с высотами стержней.
вы также можете дать некоторые имена координатам по оси X, определив tick_labels

Histogram

`Python`

import matplotlib. pyplot as plt

ages = [ 2 , 5 , 70 , 40 , 30 , 45 , 50 , 45 , 43 , 40 , 44 ,

60 , 7 , 13 , 57 , 18 , 90 , 77 , 32 , 21 , 20 , 40 ]

range = ( 0 , 100 )

bins = 10

plt. hist(ages , Bins, Диапазон , Color = 'Green' ,

Histtype = 'Bar' , RWIDTH , ' , = ' , = .0026 = 0,8 )

Plt.xlabel ( ' )

PLT.YL.IL.ILAB ( )

' )

.

plt.title( 'My histogram' )

plt. show()

Output:

Здесь мы используем функцию plt.hist() для построения гистограммы.
частот передаются как список возрастов .
Диапазон можно задать, определив кортеж, содержащий минимальное и максимальное значения.
Следующим шагом является « бин » диапазон значений, т. е. разделение всего диапазона значений на серию интервалов, а затем подсчет количества значений, попадающих в каждый интервал. Здесь мы определили интервала = 10. Таким образом, всего имеется 100/10 = 10 интервалов.

Scatter plot

`Python`

import matplotlib.pyplot as plt

x = [ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ]

y = [ 2 , 4 , 5 , 7 , 6 , 8 , 9 , 11 , 12 , 12 ]

plt. scatter(x, г, метка = "stars" , color = "green" ,

marker = "*" , s = 30 )

PLT.XLABEL ( 'X - Ось )

PLT.YLABEL ( ' Y -AXIS ' 555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555н. 'Мой точечный график!' )

plt.legend()

plt.show()

Output:

Here, we use plt Функция . scatter() для построения точечной диаграммы.
В качестве линии мы также определяем здесь x и соответствующие значения оси Y.
маркер Аргумент используется для установки символа, который будет использоваться в качестве маркера. Его размер можно определить с помощью с параметр.

Pie-chart

`Python`

import matplotlib.pyplot as plt

activities = [ 'eat' , 'Sleep' , 'Work' , 'Play' ]

025 slices = [ 3 , 7 , 8 , 6 ]

colors = [ ' R ' , ' y ' , ' G ' , ' B ' ]

. , цвета = colors,

startangle = 90 , shadow = True , explode = ( 0 , 0 , 0,1 , 0 ),

RADIUS = 1,2 , AUTOPCT 1,2 , AUTOPCT , '.0026 )

plt.legend()

plt. show()

The output of above program looks like this:

Здесь мы строим круговую диаграмму, используя метод plt.pie() .
Прежде всего, мы определяем метки , используя список действий .
Затем часть каждой метки может быть определена с помощью другого списка с именем ломтики .
Цвет каждой этикетки определяется с помощью списка цветов .
shadow = True будет отображать тень под каждой меткой на круговой диаграмме.
startangle поворачивает начало круговой диаграммы на заданные градусы против часовой стрелки относительно оси x.
взорвать используется для установки доли радиуса, на которую мы смещаем каждый клин.
autopct используется для форматирования значения каждой метки. Здесь мы настроили отображение процентного значения только до 1 знака после запятой.

Plotting curves of given equation

`Python`

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

x = NP.Arange ( 0 , 2 * (NP.PI), 0,1 ) 9008

0,1 )0025 y = np.sin(x)

plt. plot(x, y)

plt.show()

The вывод

вышеприведенной программы выглядит следующим образом:

Здесь мы используем NumPy , который представляет собой пакет обработки массивов общего назначения в Python.

Чтобы установить значения по оси X, мы используем метод np.arange() , в котором первые два аргумента предназначены для диапазона, а третий — для пошагового увеличения. Результатом является массив NumPy.
Чтобы получить соответствующие значения по оси Y, мы просто используем предопределенный метод np.sin() для массива NumPy.
Наконец, мы наносим точки, передавая массивы x и y функции plt.plot() .

Итак, в этой части мы обсудили различные типы графиков, которые мы можем создавать в matplotlib. Есть еще сюжеты, которые не были освещены, но самые важные из них обсуждаются здесь —

Построение графиков в Python | Set 2
Построение графиков в Python | Набор 3

Эта статья предоставлена Nikhil Kumar . Если вам нравится GeeksforGeeks и вы хотите внести свой вклад, вы также можете написать статью с помощью write.geeksforgeeks.org или отправить ее по адресу [email protected]. Посмотрите, как ваша статья появится на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим гикам. Пожалуйста, пишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсуждаемой выше.

 
 Как набросать любой график на глаз 
 Уравнения в математике полезны, но они также неэффективны — для каждого значения x необходимо выполнить отдельный расчет, чтобы выяснить, что такое y. Графики берут это уравнение и превращают его в визуальное представление, на которое вы можете смотреть и сразу же видеть, что происходит при различных значениях x, как изменяется функция и многое другое!
 Однако, когда вы впервые изучаете графики, все сводится к запоминанию основных уравнений и того, как будут выглядеть их графики, начиная с линейных уравнений в форме пересечения наклона. Однако по мере того, как вы переходите к более сложным уравнениям, таким как квадратные уравнения и тригонометрия, вас часто просят запомнить формы таких уравнений —
 - где вы должны запомнить точную настройку уравнения и то, что означает каждый член на графике, будь то вершина, наклон, точки пересечения, масштабирование, горизонтальные или вертикальные сдвиги и многое другое!
 Но зачем запоминать все эти а, в, к и з, если это будет полезно только в нескольких конкретных случаях?!
 Вместо этого в следующий раз, когда вам понадобится узнать, как должен выглядеть график функции, попробуйте выполнить эти шаги, чтобы быстро набросать любой график!
 Для демонстрации воспользуемся уравнением:
 Это похоже на полиномиальные уравнения, которые вы, возможно, видели в классе, но они кубические, поэтому у нас нет очевидных форм уравнений, которые можно было бы использовать для построения графика. Итак, как построить график этой функции?
 1.
 График x = 0 Первое, что мы хотим сделать, это получить несколько точек на нашем графике, поэтому мы хотим выбрать те, которые будет легко вычислить. Практически для любого уравнения подставить x = 0 и решить для y можно быстро и легко сделать на глаз, и почти всегда можно обойтись без калькулятора. Для нашего примера уравнения:
 Итак, первая точка, которую мы поместим на наш график, это (0, -4).
 а. Если вы можете легко найти его, постройте график y = 0 
 Далее, в  некоторых  случаях y = 0 тоже довольно легко решить. Если вы можете быстро найти y = 0   , это еще один хороший момент, который нужно решить сразу. В данном случае:
 Итак, теперь у нас есть точка (-2, 0) для добавления к нашему графику!
 б. Бонус: нанесите несколько простых для расчета точек, таких как x = 1 и x = -1 
 В зависимости от графика может быть легко подставить небольшие целые числа, такие как 1 или -1. Чем больше точек вы можете добавить к своему графику, тем лучше вы сможете увидеть, какую форму он в конечном итоге примет. Однако придерживайтесь точек, которые легко рассчитать. Цель этого метода — быстро найти всего несколько точек — если вы собираетесь вычислять каждую точку на графике, вы не экономите время!
 Для этого уравнения мы получим:
 и
 Итак, теперь у нас есть четыре точки: (0,-4), (-2,0), (1,-18) и ( -1, -2). Давайте нанесем эти точки и посмотрим, как они выглядят!
 Мы можем начать видеть, как график обретает форму, но нам понадобится больше информации, прежде чем мы закончим.
 2. Выяснить, что происходит, когда x действительно велико (в положительном и отрицательном направлении) 
 Любая линия, которую мы рисуем, должна заканчиваться стрелками на обоих концах, чтобы мы знали, что происходит по ходу движения далее по оси x как в положительном, так и в отрицательном направлении. Это то, что называется «конечным поведением». Чтобы выяснить, что это такое, мы подставим два числа в исходное уравнение — большое положительное число и большое отрицательное число. Теперь мы на самом деле не собираемся выбирать число и использовать наш калькулятор, чтобы выяснить, что произойдет, мы просто посмотрим, как части уравнения повлияют на конечный результат.
 Например, подставив большое положительное число в нашу кубическую функцию, мы получим:
 Добавление 1 к большому положительному числу почти не изменит его — затем, когда мы возведем его в куб, оно станет действительно большим положительным числом.
 Однако действительно большое положительное число станет отрицательным при умножении на -2, а вычитание 2 не будет иметь большого значения, поэтому конечным результатом будет действительно большое отрицательное число.
 Если мы попробуем то же самое для другой стороны графика, подставив вместо x большое отрицательное число, мы получим:
 Большое отрицательное число в кубе — это действительно большое отрицательное число, но на этот раз, когда оно умножается на -2, оно становится действительно большим положительным числом.
 o, для нашего графика мы нашли, что при больших положительных x, y большие и отрицательные, а при больших отрицательных x, y большие и положительные. Давайте добавим это к нашему графику со стрелками.

 3. Необязательно: ищите любые «значимые» значения x Некоторые уравнения имеют необычные особенности или особые точки, которые вы можете заметить, взглянув на уравнение – обратите особое внимание на любые точки, в которых большая часть уравнения может стать нулем. Это может помочь вам найти корни, асимптоты или другие места, где форма графика изменяется необычным образом.
 Например, в уравнении, которое мы рассматривали,
 Этот член интересен тем, что если x = -1, вся часть уравнения станет равной нулю. Конечно, мы уже нашли эту точку ранее, но это говорит нам о том, что x = -1 является «особой» точкой в уравнении — возможно, здесь форма графика как-то сдвинется.
 4. Соедини точки и закончи! 
 На данный момент мы сделали все, что могли — у нас есть несколько точек на графике, мы знаем, как он будет выглядеть на концах, и мы определили любые необычные точки или особенности. Мы можем не знать точно, что это такое, но мы готовы что-то нарисовать.
 Возможно, мы до сих пор не знаем точно, какова форма графика, но здесь вы можете использовать основы для каждого основного уравнения. Мы знаем, что наша линия будет гладкой и максимально простой, но при этом будет попадать во все точки. Если мы в целом знаем, какого рода это уравнение (полиномиальное, радикальное, экспоненциальное), у нас есть хотя бы некоторое предположение, какова будет его общая форма.
 В нашем примере у нас достаточно точек, чтобы набросать одну сторону нашего уравнения, но отрицательная сторона немного неясна, поэтому давайте подумаем, что мы можем сказать о другом типе многочлена, квадратном уравнении.
 Для нашей кубической функции мы знаем, что квадратичные функции всегда симметричны относительно своей вершины, но это не совсем работает, потому что мы знаем, что в одном направлении мы получим положительное значение, а в другом нам нужно стать отрицательным.
 Итак, давайте предположим что-то подобное — может быть, наша «особая» точка при x = -1 — это , как  вершина, но в этой точке форма графика такая же, но движется в противоположном направлении.
No related posts.
 
  alexxlab   Автор записи 
Фотошоп фон для текста: Как выделить цвет фона за текстом в Photoshop? — Хабр Q&A
Рамка шаблон осень: Рамка Осень скачать картинки онлайн шаблон
Добавить комментарий Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя * 
Email * 
Сайт 
  
  Найти:   
Рубрики
Вектор
Дизайн
Макет
Программ
Разное
Сайт
Советы
Урок
Шрифт
© 2019. Независимое театральное объединение "Зрительские симпатии"
Все права защищены и охраняются законом Российской Федерации об Авторском праве. Копирование материала разрешено только с использованием ссылки на Art-Nto.ru
Карта сайта