Какой должен быть интервал: 6.1. Расположение текста / КонсультантПлюс

В течение последних пяти лет высокоинтенсивные интервальные тренировки, или HIIT, были одной из самых популярных и противоречивых форм упражнений.

Состоящие из коротких всплесков интенсивных упражнений, чередующихся с отдыхом, различные версии HIIT были протестированы, опробованы, о них говорили, а иногда и высмеивали бесчисленные исследователи, тренеры, журналисты, влиятельные лица и почти все, кто интересуется фитнесом.

франшизы тренажерных залов и онлайн-классы специализируются на HIIT. Десятки научных исследований каждый месяц исследуют его преимущества и недостатки. Практически по любым меркам ВИИТ — это круто.

Но остается много вопросов о ВИИТ.

Это особенно полезно для наших сердец? Умы? Продолжительность жизни? Талии? Лучше ли это для нас в долгосрочной перспективе, чем быстрая ежедневная прогулка? И что вообще означает «интенсивное» упражнение?

Теперь, когда на повестке дня стоят новогодние планы упражнений, кажется, сейчас подходящий момент, чтобы сосредоточиться на HIIT, а также на том, как и почему его попробовать.Также полезно изучить, как лучше всего выполнять ВИИТ, а также выяснить, нужен ли нам для начала дорогой пульсометр, абонемент в спортзал, личный тренер и продвинутые математические навыки, или кроссовки, удобный холм и далекое дерево могут помочь. быть оборудования достаточно.

Что такое ВИИТ?

При выполнении ВИИТ вы энергично едете, бегаете, плаваете, прыгаете, хрустите или иным образом выполняете аэробные упражнения в течение нескольких минут или даже секунд, замедляетесь или останавливаетесь для отдыха еще на несколько минут и повторяете эту последовательность три или четыре раза, или более.Цель состоит в том, чтобы «бросить вызов» вашей сердечно-сосудистой системе и мышцам во время каждого интервала, не доводя себя до крайнего истощения или травм, сказал Мартин Гибала, профессор Университета Макмастера в Гамильтоне, Онтарио, Канада, и известный исследователь HIIT.

Заманчиво, тренировки HIIT часто занимают менее 10 минут.

Такой подход к упражнениям, конечно, не нов.Спортсмены, стремящиеся к повышению производительности, с незапамятных времен включали интервальные тренировки в свои более широкие тренировки. Но современные высокоинтенсивные интервальные тренировки часто рекламируются как единственное упражнение, которое вам нужно делать, а не как дополнение к более длительным умеренным тренировкам.

Работает ли ВИИТ?

«Несомненно, для большинства людей ВИИТ приводит к большему увеличению VO2max» — или максимального потребления кислорода, показателя нашей аэробной подготовленности и выносливости — «чем упражнения более умеренного характера», — сказал Ульрик Вислофф, профессор и руководитель исследовательской группы по кардиотренировкам в Норвежском университете науки и технологий в Тронхейме, изучающий ВИИТ более 20 лет.

Более высокий VO2max тесно связан с большей продолжительностью жизни, добавил он, предполагая, что интервалы, вероятно, окажут более сильное влияние на продолжительность нашей жизни, чем, например, легкие прогулки.

HIIT также может помочь уменьшить запасы жира в области живота так же эффективно, как и более длительные и легкие упражнения, и, похоже, это уникально полезно для нашего мозга. «ВИИТ улучшает память у молодых и пожилых людей» так, как не могут стандартные умеренные упражнения, — говорит Дженнифер Хейс, профессор Университета Макмастера и автор готовящейся к выходу книги «Двигай телом, исцеляй разум».По ее словам, только напряженные упражнения побуждают мышцы производить поток химического лактата, который затем через кровь попадает в мозг, где, как известно, способствует созданию новых клеток и кровеносных сосудов, улучшая здоровье мозга и снижая риск. для деменции.

Самые привлекательные тренировки HIIT могут быть исключительно короткими. В известном исследовании, проведенном в 2006 году в лаборатории Гибалы, в течение двух недель одна группа студентов колледжа умеренно крутила педали на велотренажере в течение 90–120 минут три раза в неделю, в то время как другая группа ворчала в течение четырех-шести 30-секундных сеансов полной езды на велосипеде, за которыми следовала четыре минуты восстановления. Умеренно тренирующиеся, которые в общей сложности достигли максимума примерно за 12 часов упражнений, продемонстрировали улучшенные показатели физической подготовки и здорово перестроили внутреннюю работу своих мышечных клеток. Но всадники HIIT, которые в общей сложности выполнили 12 минут интенсивных упражнений, выросли в такой же форме или лучше и показали еще больше молекулярных изменений в своих мышцах.

Там, где ВИИТ терпит неудачу

«Ежедневно выполнять ВИИТ нецелесообразно и нецелесообразно», — сказал Джейми Берр, профессор Университета Гвельфа в Онтарио, изучавший физиологические эффекты многих видов физической активности. .По его словам, рекомендации по охране здоровья обычно не рекомендуют заниматься такого рода упражнениями более трех раз в неделю, чтобы избежать выгорания или травм.

Но в этом случае мы не тренируемся как минимум четыре дня в неделю, что может быть проблематично. «Существует ряд преимуществ для здоровья», — сказал он, — большинство из них связаны с улучшением уровня сахара в крови и артериального давления, которые проявляются только в дни, когда мы занимаемся спортом. Когда мы пропускаем тренировку, даже если мы делали HIIT за день до этого, наш контроль уровня сахара в крови и артериального давления может ухудшиться, подрывая долгосрочные метаболические улучшения от этих более ранних интервалов.

Так что, если вы решите заниматься HIIT, запланируйте другие виды упражнений, сказал он, такие как умеренная ходьба, езда на велосипеде, плавание, бег трусцой или гимнастика в большинство других дней недели.

IT вместо HIIT?

Возможно, для многих самым большим препятствием для HIIT является это имя. «Я бы хотел, чтобы мы начали использовать более широкий термин «интервальная тренировка», а не HIIT», — сказал Гибала. «Многие люди запуганы, потому что они думают, что ВИИТ должен быть тотальной, изо всех сил, разрушающей кишечник тренировкой». Это не так, сказал он. По его словам, в зелено-желто-красном спектре физических усилий это «желтый».

«Вы должны быть в состоянии вести короткие разговоры с другим человеком» во время обычного перерыва, сказал Вислофф. «Но если этот человек попросит вас спеть, вы не сможете».

На практике такой уровень усилий может означать ходьбу в гору, а не по ровной поверхности, сказал Вислофф.Интервальная ходьба, по сути, может быть идеальным введением в этот вид упражнений.

В крупномасштабном эксперименте, проведенном несколько лет назад в Японии, почти 700 взрослых людей среднего и старшего возраста шли в течение 30 минут, некоторые в своем обычном темпе, в то время как другие чередовали трехминутную быструю ходьбу с трехминутной прогулкой. По прошествии пяти месяцев интервальные ходоки были значительно лучше и сильнее остальных.И когда исследователи снова проверили добровольцев два года спустя, 70 процентов интервальных ходоков добровольно продолжали свою интервальную программу.

Будь проще. Рассмотрим фартлекс

Хотите попробовать ВИИТ прямо сейчас? Хорошо, сказал Вислофф. «Я бы сказал, что каждый должен стремиться хотя бы к одному сеансу HIIT в неделю ради здоровья», — сказал он.

Выберите любой вариант HIIT, который вам нравится.Вы можете попробовать одну минуту, одну минуту перерыва, что означает, что вы напрягаетесь в течение 60 секунд, отдыхаете в течение 60 секунд и повторяете, или четырехминутные интервальные тренировки, часто используемые в исследовании Вислоффа, с четырьмя минутами напряженных усилий, за которыми следуют четыре минуты упражнений. отдых.

Другие исследователи используют четырехсекундные интервалы, а я пробовал и наслаждался подходом 10-20-30, который впервые был предложен учеными из Копенгагена, Дания: вы бегаете трусцой или иным образом выполняете легкие упражнения в течение 30 секунд, наращиваете усилия в течение 20 секунд. а затем бегите в течение 10 секунд, прежде чем вернуться к легкой полуминутной пробежке.

Но в последнее время у меня частые фартлексы. Шведский для игры на скорость, тренировки фартлека включают в себя выбор цели, например дерева или фонарного столба впереди, и ускорение, пока вы не достигнете ее. Нет необходимости проверять частоту сердечных сокращений или отслеживать длину каждого интервала по времени или по расстоянию, говорит Вислофф, который также тренируется с фартлеком. Используйте естественные очертания ландшафта, чтобы придать форму своему упражнению.

«Это идеально, чтобы делать это вне спортзала», — сказал он, не требуя больших затрат или опыта.Просто мчитесь к дереву, пока оно не уйдет за вас, выберите еще один ориентир впереди, и вы начнете достигать целей в области здоровья и фитнеса. – Эта статья первоначально появилась в The New York Times.

Подпишитесь на одну из программ Get Running The Irish Times (это бесплатно!).
Сначала выберите восьминедельную программу, которая вам подходит.
— Курс для начинающих: Курс, который переведет вас от бездействия к бегу в течение 30 минут.
 – Оставайтесь на связи:    Для тех, кто может бегать несколько раз в неделю.
— Дистанция 10 км:  Для тех, кто хочет пройти отметку в 10 км.
Удачи!

Интервальная тренировка | Concept2

Что такое интервалы?

Интервальная тренировка состоит из периодов высокоинтенсивной работы, чередующихся с периодами меньшей интенсивности или отдыха.Варьируя продолжительность рабочего интервала и продолжительность интервала отдыха, можно разработать широкий спектр тренировок для достижения различных целей. Вот несколько распространенных вопросов об интервалах

Интервал Q и A

В. Интервалы важны только для соревнующихся спортсменов, верно?
А. Неправильно!

Это правда, что интервалы являются важным компонентом тренировки для любого, кто готовится к соревнованиям.

Вам помогут:

• Научитесь соревноваться с большей интенсивностью.
• Создайте время, в течение которого вы сможете поддерживать определенный уровень интенсивности.
• Увеличьте скорость восстановления.
• Развивайте способность вашего тела переключаться между энергетическими системами.

И это очень эффективный метод достижения всех этих целей. Но недавние исследования показывают, что интервальные тренировки нужны не только спортсменам.

В. Могут ли интервальные тренировки помочь мне похудеть и сохранить здоровье?
А. Да. Новые исследования показывают, что интервальные тренировки могут быть очень эффективным способом похудеть, не говоря уже о том, что они улучшат вашу физическую форму так же эффективно, как и более длительные умеренные тренировки.

Недавнее исследование в Японии пришло к интригующему выводу, что вы сожжете больше жира за два 30-минутных цикла упражнений, разделенных 20-минутным периодом отдыха, чем за один 60-минутный сеанс.

И, наконец, интервальные тренировки разнообразят и структурируют ваши тренировки, что сделает их еще более интересными и поможет скоротать время.

В. Почему интервальные тренировки хороши для спортсменов старшего возраста?
A. Было доказано, что они являются наиболее эффективной тренировкой для сдерживания процесса старения.

Недавнее экспериментальное исследование, проведенное в Норвегии, показало, что интервальные тренировки могут быть более эффективными, чем более длительные тренировки с меньшей интенсивностью, для снижения уровня холестерина, регулирования соотношения жирных кислот в крови и снижения факторов риска метаболического синдрома. Было также показано, что они являются эффективной терапией для пациентов с сердечной недостаточностью. Проконсультируйтесь с врачом перед началом программы упражнений.

В. Тогда почему бы не делать их постоянно?
А. Потому что ты не можешь.Будьте готовы к усталости после выполнения интервалов. Если нет, значит, вы недостаточно усердно их выполняете. Вы должны позволить своему телу восстановиться в течение дня или двух после интервальных занятий. Соревнующиеся спортсмены могут делать интервалы до пяти дней в неделю в течение недели высокоинтенсивных скоростных тренировок; спортсмены старшего возраста обычно могут выполнять интервальные тренировки до 2–3 раз в неделю.

В. Что нужно знать перед началом работы?
A. Хорошо разогрейтесь.

Причина, по которой интервалы настолько эффективны, заключается в том, что они интенсивны.Работая интенсивно, даже в течение короткого периода времени, вы предъявляете повышенные требования к сердцу и легким, что, в свою очередь, обеспечивает более сильный стимул для физиологических изменений. Если все ваши упражнения находятся на одном и том же умеренном уровне, они все равно будут сжигать калории, но не вдохновят ваше тело на изменения. Чтобы работать с более высокой интенсивностью, еще важнее хорошо разогреться и убедиться, что вы используете правильную технику. Мы рекомендуем не менее 10 минут разминки.

В.Где я могу прочитать больше?

Любимые интервалы из Concept2

Прежде чем приступить к этим тренировкам, ознакомьтесь с нашим отказом от ответственности.

Мередит, команда Concept2: маркетинг

Любимая интервальная тренировка: Интервальные пирамиды. Начните со 100 м, затем 200 м, затем 300 м до 1000 м, а затем снова спуститесь с 1-минутным отдыхом между ними. Это займет примерно один час.
Варианты: Сократите тренировку, опустив вершину пирамиды.
Преимущества: Интервальные пирамиды делают тренировку интересной, а на обратном пути психологически легче при высокой интенсивности, потому что интервалы становятся короче!

Дик, Concept2 Team: Engineering (и соучредитель)

Любимая интервальная тренировка: 30 секунд отдыха каждые 3 минуты. Предварительно установите PM для рабочего интервала 2:30 и интервала отдыха 0:30. Стремитесь к 30 минутам общего времени (10 рабочих интервалов).
Вариации: Сделайте интервалы немного проще, но сократите остальные до 20 секунд.Вы также можете сделать меньше интервалов или больше!
Преимущества: Короткие перерывы позволяют ненадолго восстановиться умственно и физически, не допуская сильного снижения частоты сердечных сокращений. Конечным результатом является продолжительная аэробная тренировка высокого качества.

Брюс, команда Concept2: группа лидеров

Любимая интервальная тренировка: 6 повторений по 500 метров работы с отдыхом 1:45, делая каждый интервал быстрее, чем предыдущий.
Вариации: Выберите 4 или 5 из этих интервалов, и вы можете увеличить продолжительность отдыха до 2 минут.
Преимущества: Это классическая интервальная тренировка, которая хорошо подготовит вас к забегу на 2000 метров.

Питер, Concept2 Team: Engineering (и соучредитель)

Любимая интервальная тренировка: 500 м, 1 минута отдыха, 1000 м, 2 минуты отдыха, 1500 м, 3 минуты отдыха, 1000 м, 2 минуты отдыха, 500 м, 1 минута отдыха, 250 м. Идите в своем целевом темпе на 2 км в течение первых трех интервалов, а затем быстрее в течение последних трех.
Преимущества: Это хорошая подготовка к забегу на 2000 метров, потому что он помогает вам привыкнуть к своему гоночному темпу на пути вверх по пирамиде, а затем расширяет ваши пределы интенсивности на обратном пути.Это также отличное занятие, когда вам не хочется тренироваться.

Джуди, команда Concept2: маркетинг

Любимая интервальная тренировка: 4 x 4 минуты с 2 минутами отдыха. Выполняйте первый интервал с усилием около 80%, пока не дойдете до последних 30 секунд, а затем увеличьте интенсивность. Начните с 85% для следующих двух интервалов, снова увеличивая интенсивность в последние 30 секунд. В последнем начните с 85% и увеличивайте интенсивность до последней минуты.
Вариации: Начните всего с трех интервалов и увеличьте до пяти или шести, если сможете.
Преимущества: Они очень эффективны для развития аэробной способности.

Интервальные кроссфит-табата

Интервальная тренировка Табата получила свое название от Цуми Табата, который продемонстрировал ее эффективность в 1996 году. В его исследовании сравнивались две 6-недельные схемы тренировок:

• Час стабильной умеренной работы пять раз в неделю.
• 7–8 повторений 20-секундного рабочего интервала с очень высокой интенсивностью с последующим 10-секундным отдыхом, также пять дней в неделю.

Он обнаружил, что интервальная тренировка привела к большему улучшению VO2max, ключевого показателя аэробной подготовленности — 14% против 9,5%. Кроме того, интервальная тренировка также улучшила анаэробную способность на очень значительные 28%, в то время как постоянная работа не оказала заметного эффекта.

Итог: интервалы Табата — очень эффективный способ получить потрясающую тренировку. В те дни, когда у вас нет времени на тренировку, попробуйте быстрый раунд Табата. Вы можете добавить их в избранное в личном кабинете.Только обязательно хорошенько разогрейтесь перед началом.

Примечание: Мы благодарим сообщество CrossFit за знакомство с силой интервалов Табата. Табата — ключевой компонент режима кроссфита. Для получения дополнительной информации о кроссфите посетите сайт crossfit.com.

доверительных интервалов

Доверительные интервалы

Автор:

Лиза Салливан, доктор философии

Профессор биостатистики

Школа общественного здравоохранения Бостонского университета

Как отмечалось в предыдущих модулях, ключевая цель прикладной биостатистики — делать выводы о неизвестных параметрах популяции на основе выборочной статистики. Есть две широкие области статистического вывода, оценки и проверки гипотез. Оценка — это процесс определения вероятного значения параметра совокупности (например, истинного среднего значения совокупности или доли совокупности) на основе случайной выборки. На практике мы выбираем выборку из целевой совокупности и используем выборочную статистику (например, выборочное среднее или выборочную долю) в качестве оценки неизвестного параметра. Выборка должна быть репрезентативной для населения, при этом участники должны быть выбраны случайным образом из населения.При получении оценок также важно количественно определить точность оценок по разным выборкам.

После завершения этого модуля студент сможет:

1. Определение точечной оценки, стандартной ошибки, уровня достоверности и предела погрешности
2. Сравните и сопоставьте стандартную ошибку и предел погрешности
3. Вычислить и интерпретировать доверительные интервалы для средних и пропорций
4. Дифференциация независимых и согласованных или парных образцов
5. Вычислить доверительные интервалы для разницы средних и пропорций в независимых выборках и для средней разницы в парных выборках
6. Определите соответствующую формулу доверительного интервала на основе типа переменной результата и количества выборок

Существует ряд популяционных параметров, представляющих потенциальный интерес при оценке последствий для здоровья (или «конечных точек»). Многие результаты, которые нам интересны для оценки, являются либо непрерывными, либо дихотомическими переменными, хотя существуют и другие типы, которые обсуждаются в следующем модуле. Оцениваемые параметры зависят не только от того, является ли конечная точка непрерывной или дихотомической, но и от количества изучаемых групп. Более того, когда сравниваются две группы, важно установить, являются ли группы независимыми (например, мужчины или женщины) или зависимыми (т. е. совпадающими или парными, например, сравнение до и после).В таблице ниже приведены параметры, которые могут быть важны для оценки в исследованиях, связанных со здоровьем.

Существует два типа оценок для каждого параметра совокупности: точечная оценка и оценка доверительного интервала (ДИ).Как для непрерывных переменных (например, среднее значение генеральной совокупности), так и для дихотомических переменных (например, доля населения) сначала вычисляется точечная оценка по выборке. Напомним, что выборочные средние и выборочные пропорции являются объективными оценками соответствующих параметров генеральной совокупности.

Как для непрерывных, так и для дихотомических переменных оценка доверительного интервала (ДИ) представляет собой диапазон вероятных значений параметра генеральной совокупности, основанный на:

• точечная оценка, т. е.г., выборка средняя
• желаемый уровень уверенности следователя (чаще всего 95%, но можно выбрать любой уровень от 0 до 100%)
• и изменчивость выборки или стандартная ошибка точечной оценки.

Строго говоря, 95% доверительный интервал означает, что если мы возьмем 100 различных выборок и вычислим 95% доверительный интервал для каждой выборки, то примерно 95 из 100 доверительных интервалов будут содержать истинное среднее значение ( μ ).На практике, однако, мы выбираем одну случайную выборку и генерируем один доверительный интервал, который может содержать или не содержать истинное среднее значение. Наблюдаемый интервал может завышать или занижать μ . Следовательно, 95% ДИ является вероятным диапазоном истинного неизвестного параметра. Доверительный интервал не отражает изменчивость неизвестного параметра. Скорее, он отражает количество случайных ошибок в выборке и предоставляет диапазон значений, которые, вероятно, включают неизвестный параметр. Другой способ представления доверительного интервала состоит в том, что это диапазон вероятных значений параметра (определяемый как точечная оценка 90 343 + 90 346 погрешности) с заданным уровнем достоверности (который аналогичен вероятности).

Предположим, мы хотим сгенерировать оценку доверительного интервала 95% для неизвестного среднего значения генеральной совокупности. Это означает, что существует 95% вероятность того, что доверительный интервал будет содержать истинное среднее значение генеральной совокупности. Таким образом, P([выборочное среднее] — предел погрешности <μ <[выборочное среднее] + предел погрешности) = 0.95.

Центральная предельная теорема, представленная в модуле «Вероятность», утверждает, что для больших выборок распределение выборочных средних примерно нормально распределено со средним значением:

и стандартное отклонение (также называемое стандартной ошибкой):

Для стандартного нормального распределения P(-1,96 < Z < 1,96) = 0,95, т. е. существует 95%-ная вероятность того, что стандартная нормальная переменная Z окажется между -1.96 и 1,96. Центральная предельная теорема утверждает, что для больших выборок:

Подставив выражение в правой части уравнения:

Используя алгебру, мы можем изменить это неравенство так, чтобы среднее значение (μ) было средним членом, как показано ниже.

, затем

и, наконец,

Это последнее выражение, таким образом, обеспечивает 95% доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности, и это также может быть выражено как:

Таким образом, погрешность равна 1.96-кратная стандартная ошибка (стандартное отклонение точечной оценки от выборки), а 1,96 отражает тот факт, что был выбран уровень достоверности 95%. Итак, общий вид доверительного интервала:

балльная оценка + Z SE (балльная оценка)

, где Z — значение стандартного нормального распределения для выбранного уровня достоверности (например, для уровня достоверности 95% Z=1,96).

На практике мы часто не знаем значения стандартного отклонения генеральной совокупности ( σ ).Однако если размер выборки большой (n > 30), то стандартные отклонения выборки можно использовать для оценки стандартного отклонения генеральной совокупности.

 Таблица Z-показателей для часто используемых доверительных интервалов

В публикациях, связанных со здоровьем, чаще всего используется 95% доверительный интервал, но это произвольное значение, и могут быть выбраны другие уровни достоверности. Обратите внимание, что для данной выборки доверительный интервал 99% будет шире, чем доверительный интервал 95%, потому что он позволяет быть более уверенным в том, что неизвестный параметр генеральной совокупности содержится в интервале.

Для меньших выборок (n<30) центральная предельная теорема неприменима, и необходимо использовать другое распределение, называемое t-распределением .Распределение t похоже на стандартное нормальное распределение, но принимает несколько иную форму в зависимости от размера выборки. В некотором смысле можно было бы думать о t-распределении как о семействе распределений для выборок меньшего размера. Вместо значений «Z» есть значения «t» для доверительных интервалов, которые больше для меньших выборок, что дает большие пределы погрешности, поскольку маленькие выборки менее точны. значения t перечислены по степеням свободы (df). Как и в случае с большими выборками, t-распределение предполагает, что интересующий результат приблизительно нормально распределен.

Таблица значений t показана в кадре ниже. Обратите внимание, что к таблице также можно получить доступ из «Других ресурсов» в правой части страницы.

Предположим, мы хотим оценить среднее систолическое артериальное давление, индекс массы тела, уровень общего холестерина или количество лейкоцитов в одной целевой популяции. Мы выбираем выборку и вычисляем описательную статистику, включая размер выборки (n), среднее значение выборки и стандартное отклонение выборки (s).Формулы для доверительных интервалов для среднего значения генеральной совокупности зависят от размера выборки и приведены ниже.

Доверительные интервалы для мк

Используйте таблицу Z для стандартного нормального распределения.

Использовать таблицу t с df=n-1

Пример. Ниже показаны описательные статистические данные по переменным, измеренным в выборке из n=3539 участников, присутствовавших на седьмом обследовании потомства в рамках Framingham Heart Study.

 Поскольку выборка большая, мы можем сгенерировать 95% доверительный интервал для систолического артериального давления, используя следующую формулу:

Значение Z для достоверности 95% составляет Z=1,96. [ Примечание: И к таблице Z-показателей, и к таблице t-показателей также можно получить доступ из «Других ресурсов» в правой части страницы.]

Подставляя статистику выборки и значение Z для достоверности 95%, мы получаем

Таким образом, доверительный интервал равен

(126.7 127,9)

Точечная оценка истинного среднего систолического артериального давления в популяции составляет 127,3, и мы на 95% уверены, что истинное среднее значение находится между 126,7 и 127,9. Погрешность здесь очень мала из-за большого размера выборки 

Что такое 90% доверительный интервал для ИМТ? (Обратите внимание, что Z = 1,645, чтобы отразить уровень достоверности 90 %.)

Ответить

В таблице ниже показаны данные по подвыборке из n=10 участников 7-го экзамена Framingham Offspring Study.

Предположим, мы вычисляем 95% доверительный интервал для истинного систолического артериального давления, используя данные в подвыборке. Поскольку размер выборки невелик, теперь мы должны использовать формулу доверительного интервала, которая включает t, а не Z.

Размер выборки n=10, степени свободы (df) = n-1 = 9. Значение t для 95% достоверности с df = 9 составляет t = 2,262.

Подставив статистику выборки и значение t для достоверности 95%, мы получим следующее выражение:

.

Интерпретация. На основе этой выборки размером n = 10 наша наилучшая оценка истинного среднего систолического артериального давления в популяции составляет 121,2. Основываясь на этой выборке, мы на 95% уверены, что истинное систолическое артериальное давление в популяции составляет от 113,3 до 129,1. Обратите внимание, что погрешность здесь больше, прежде всего, из-за небольшого размера выборки.

Используя подвыборку в таблице выше, каков 90% доверительный интервал для ИМТ?

 Ответ

Предположим, мы хотим оценить долю людей с диабетом в популяции или долю людей с гипертонией или ожирением. Эти диагнозы определяются конкретными уровнями лабораторных тестов и измерениями артериального давления и индекса массы тела соответственно. Субъекты определяются как имеющие эти диагнозы или нет, на основе определений. Когда интересующий результат является дихотомическим, как это, запись для каждого члена выборки указывает на наличие интересующего условия или характеристики или нет. Напомним, что для дихотомических исходов исследователь определяет один из исходов как «успех», а другой — как неудачу.Размер выборки обозначается через n, и пусть x обозначает количество «успехов» в выборке.

Например, если мы хотим оценить долю людей с диабетом в популяции, мы рассматриваем диагноз диабета как «успех» (т. диабет как «неудача». В этом примере X представляет количество людей с диагнозом диабета в выборке. Доля выборки равна p̂ (называется «p-шляпа») и рассчитывается путем отношения количества успехов в выборке к размеру выборки, то есть:

р̂= х/п

Доверительный интервал для доли населения

Если имеется более 5 успешных и более 5 неудачных попыток, то доверительный интервал можно рассчитать по следующей формуле:

Точечной оценкой доли генеральной совокупности является доля выборки, а предел погрешности — произведение значения Z для желаемого уровня достоверности (т. г., Z=1,96 для достоверности 95%) и стандартную ошибку точечной оценки. Другими словами, стандартная ошибка точечной оценки составляет:

Эта формула подходит для больших выборок, определяемых как минимум 5 успешных и не менее 5 неудачных попыток в выборке. Это было условием центральной предельной теоремы для биномиальных исходов. Если имеется менее 5 успешных или неудачных попыток, то для оценки доли населения необходимо использовать альтернативные процедуры, называемые точными методами. ^1,2  

Пример. Во время 7-го обследования когорты потомков в исследовании Framingham Heart Study было 1219 участников, получавших лечение от гипертензии, и 2313 участников, не получавших лечения. Если мы называем лечение «успехом», то x=1219 и n=3532. Пропорция выборки:

Это точечная оценка, т. е. наша наилучшая оценка доли населения, получающего лечение от гипертензии, составляет 34,5%.Выборка большая, поэтому доверительный интервал можно рассчитать по формуле:

Подставляя наши значения получаем

что

Итак, 95% доверительный интервал равен (0,329, 0,361).

Таким образом, мы на 95% уверены, что истинная доля лиц, принимающих антигипертензивные препараты, составляет от 32,9% до 36,1%.

Конкретные применения оценки для отдельной популяции с дихотомическим исходом включают оценку распространенности, кумулятивной заболеваемости и коэффициентов заболеваемости.

В приведенной ниже таблице, полученной в ходе 5-го обследования когорты Framingham Offspring, показано количество мужчин и женщин с сердечно-сосудистыми заболеваниями (ССЗ) или без них. Оцените распространенность ССЗ у мужчин, используя 95% доверительный интервал.

Ответ 

Есть много ситуаций, когда интересно сравнить две группы по их среднему баллу по непрерывному результату. Например, нас может заинтересовать сравнение среднего систолического артериального давления у мужчин и женщин или, возможно, сравнение индекса массы тела (ИМТ) у курильщиков и некурящих. Обе эти ситуации связаны со сравнением двух независимых групп, а это означает, что в сравниваемых группах есть разные люди.

Мы могли бы начать с вычисления размеров выборки (n ₁ и n ₂ ), средних значений ( и ) и стандартных отклонений (s ₁ и s ₂ ) в каждой выборке.

В приложении с двумя независимыми выборками с непрерывным результатом интересующим параметром является разница средних значений генеральной совокупности, μ ₁ — μ ₂ . Точечной оценкой разницы средних значений генеральной совокупности является разница средних значений выборки:

Доверительный интервал будет вычисляться с использованием распределения Z или t для выбранного уровня достоверности и стандартной ошибки точечной оценки. Использование Z или t опять же зависит от того, являются ли размеры выборки большими (n ₁ > 30 и n ₂ > 30) или малыми.Стандартная ошибка точечной оценки будет включать изменчивость интересующего результата в каждой из сравниваемых групп. Если мы предполагаем равные дисперсии между группами, мы можем объединить информацию о изменчивости (выборочные дисперсии) для получения оценки изменчивости совокупности. Таким образом, стандартная ошибка (SE) разности выборочных средних представляет собой объединенную оценку общего стандартного отклонения (Sp) (при условии, что дисперсии в совокупностях сходны), рассчитанную как средневзвешенное значение стандартных отклонений в выборке. образцы, т.эл.:

, а общая оценка общего стандартного отклонения равна

Вычисление доверительного интервала для разницы между двумя средними

Если размеры выборки больше, то есть как n ₁ , так и n ₂ больше 30, то используется z-таблица.

Если размер выборки меньше 30, используется t-таблица.

• Если n ₁ > 30 и n ₂ > 30, мы можем использовать z-таблицу:

Используйте таблицу Z для стандартного нормального распределения

• Если n ₁ < 30 или n ₂ < 30, используйте t-таблицу:\

Используйте t-таблицу со степенями свободы = n ₁ +n ₂ -2

Как для больших, так и для малых выборок Sp представляет собой объединенную оценку общего стандартного отклонения (при условии, что дисперсии в совокупностях схожи), рассчитанную как средневзвешенное значение стандартных отклонений в выборках.

Эти формулы предполагают равную изменчивость в двух популяциях (т. е. дисперсии популяций равны, или σ ₁ ² = σ ₂ ² ), что означает, что результат одинаково изменчив в каждой из сравниваемых популяций . Для анализа у нас есть выборки из каждой из сравниваемых популяций, и если выборочные дисперсии подобны, то предположение об изменчивости популяций правомерно. В качестве рекомендации, если отношение выборочных дисперсий s ₁ ² / s ₂ ² находится в пределах 0.5 и 2 (т. е. если одна дисперсия не более чем в два раза превышает другую), то подходят формулы из приведенной выше таблицы. Если нет, то необходимо использовать альтернативные формулы для учета неоднородности отклонений. ^3,4  

Пример большой выборки:

В приведенной ниже таблице обобщены данные о n=3539 участниках, присутствовавших на 7-м обследовании когорты потомства в исследовании Framingham Heart Study.

Предположим, мы хотим рассчитать разницу в среднем систолическом артериальном давлении между мужчинами и женщинами, а также нам нужен 95% доверительный интервал для разницы в средних значениях.Выборка большая ( > 30 как для мужчин, так и для женщин), поэтому мы можем использовать формулу доверительного интервала с Z. Далее мы проверим предположение о равенстве дисперсий генеральной совокупности. Отношение выборочных дисперсий составляет 17,5 ² /20,1 ² = 0,76, что находится в диапазоне от 0,5 до 2, что позволяет предположить, что предположение о равенстве дисперсий генеральной совокупности является разумным.

Во-первых, нам нужно вычислить Sp, объединенную оценку общего стандартного отклонения.

Подставляя получаем

, что упрощается до

Обратите внимание, что для этого примера Sp, объединенная оценка общего стандартного отклонения, равна 19, и это находится между стандартными отклонениями в группах сравнения (т.д., 17.5 и 20.1). Затем мы подставляем показатель Z для достоверности 95%, Sp = 19, средние значения выборки и размеры выборки в уравнение для доверительного интервала.

Замена

, что упрощается до

Следовательно, доверительный интервал равен (0,44, 2,96)

Интерпретация: с достоверностью 95% разница в среднем систолическом артериальном давлении между мужчинами и женщинами составляет от 0.44 и 2,96 ед. Наша наилучшая оценка разницы, точечная оценка, составляет 1,7 единицы. Стандартная ошибка разницы составляет 0,641, а погрешность — 1,26 единицы. Обратите внимание, что когда мы генерируем оценки для параметра совокупности в одной выборке (например, среднее значение [μ]) или долю совокупности [p]), результирующий доверительный интервал обеспечивает диапазон вероятных значений для этого параметра. Напротив, при сравнении двух независимых выборок таким образом доверительный интервал обеспечивает диапазон значений разности .В этом примере мы оцениваем, что разница в среднем систолическом артериальном давлении составляет от 0,44 до 2,96 единиц с мужчинами, имеющими более высокие значения. В этом примере мы произвольно обозначили мужчин как группу 1, а женщин как группу 2. Если бы мы обозначили группы по-другому (например, женщин как группу 1, а мужчин как группу 2), доверительный интервал был бы от -2,96 до — 0,44, что свидетельствует о более низком систолическом артериальном давлении у женщин (от 0,44 до 2,96 единиц ниже, чем у мужчин).

В таблице ниже представлены различия между мужчинами и женщинами в отношении характеристик, перечисленных в первом столбце.Во второй и третьей колонках показаны средние значения и стандартные отклонения для мужчин и женщин соответственно. В четвертом столбце показаны различия между мужчинами и женщинами и 95% доверительные интервалы для различий.

Обратите внимание, что 95% доверительный интервал для разницы средних уровней общего холестерина между мужчинами и женщинами составляет -17.от 16 до -12,24. У мужчин средний уровень общего холестерина ниже, чем у женщин; где-то от 12,24 до 17,16 единиц ниже. Мужчины имеют более высокие средние значения по каждой из других рассматриваемых характеристик (обозначены положительными доверительными интервалами).

Доверительный интервал для разницы в средних дает оценку абсолютной разницы в средних значениях интересующей переменной результата между группами сравнения. Часто бывает интересно высказать суждение о том, существует ли статистически значимая разница между сравниваемыми группами. Это суждение основано на том, выходит ли наблюдаемая разница за пределы того, что можно было бы ожидать случайно.

Доверительные интервалы для разницы в средних значениях обеспечивают диапазон вероятных значений для (μ ₁ -μ ₂ ). Важно отметить, что все значения в доверительном интервале являются равновероятными оценками истинного значения (μ ₁ -μ ₂ ). Если между средними значениями населения нет разницы, то разница будет равна нулю (т.е. (μ ₁ -μ ₂ ).= 0). Ноль — это нулевое значение параметра (в данном случае разница в средних значениях). Если 95% доверительный интервал включает нулевое значение, то между группами нет статистически значимых или статистически значимых различий. Если доверительный интервал не включает нулевое значение, то делаем вывод, что между группами имеется статистически значимое различие. Для каждой из характеристик в приведенной выше таблице существует статистически значимая разница в средних значениях между мужчинами и женщинами, поскольку ни один из доверительных интервалов не включает нулевое значение, т. е. ноль.Обратите внимание, однако, что некоторые средние значения не сильно различаются между мужчинами и женщинами (например, систолическое и диастолическое артериальное давление), однако 95% доверительные интервалы не включают ноль. Это означает, что существует небольшая, но статистически значимая разница в средних значениях. При наличии небольших различий между группами можно продемонстрировать, что различия статистически значимы, если размер выборки достаточно велик, как в этом примере.

Пример небольшого образца:

Ранее мы рассмотрели подвыборку из n = 10 участников, присутствовавших на 7-м обследовании когорты «Потомство» в рамках Framingham Heart Study.Следующая таблица содержит описательную статистику по одним и тем же непрерывным характеристикам в подвыборке, стратифицированной по полу.

Предположим, мы хотим построить 95-процентный доверительный интервал для разницы среднего систолического артериального давления между мужчинами и женщинами, используя эти данные.Мы снова условно обозначим мужчин в группу 1 и женщин в группу 2. Поскольку размеры выборки малы (т. е. n ₁ < 30 и n ₂ < 30), формула доверительного интервала с t подходит. Однако сначала мы проверим, разумно ли предположение о равенстве дисперсий генеральной совокупности. Отношение выборочных дисперсий составляет 9,7 ² /12,0 ² = 0,65, что находится в диапазоне от 0,5 до 2, что позволяет предположить, что предположение о равенстве дисперсий генеральной совокупности является разумным. Решение показано ниже.

Сначала мы вычисляем Sp, объединенную оценку общего стандартного отклонения:

Замена:

Обратите внимание, что снова объединенная оценка общего стандартного отклонения, Sp, находится между стандартными отклонениями в группах сравнения (т. е. 9,7 и 12,0). Степени свободы (df) = n ₁ + n ₂ -2 = 6+4-2 = 8. Из t-таблицы t=2,306. 95% доверительный интервал для разницы среднего систолического артериального давления составляет:

Замена:

Далее упрощая:

Итак, 95% доверительный интервал для разницы равен (-25.07, 6.47)

Интерпретация: Наша наилучшая оценка разницы, точечная оценка, составляет -9,3 единицы. Стандартная ошибка разницы составляет 6,84 единицы, а погрешность — 15,77 единицы. Мы на 95% уверены, что разница среднего систолического артериального давления между мужчинами и женщинами составляет от -25,07 до 6,47 единиц. В этой выборке мужчины имеют более низкое среднее систолическое артериальное давление, чем женщины, на 9,3 единицы. На основании этого интервала мы также делаем вывод об отсутствии статистически значимой разницы в среднем систолическом артериальном давлении между мужчинами и женщинами, поскольку 95% доверительный интервал включает нулевое значение, нулевое.Опять же, доверительный интервал представляет собой диапазон вероятных значений разницы в средних значениях. Поскольку интервал содержит ноль (нет разницы), у нас нет достаточных доказательств, чтобы заключить, что разница есть. Обратите также внимание, что этот 95% доверительный интервал для разницы средних значений артериального давления здесь намного шире, чем интервал, основанный на полной выборке, полученной в предыдущем примере, потому что очень маленький размер выборки дает очень неточную оценку разницы средних значений систолического давления. кровяное давление.

В предыдущем разделе рассматривались доверительные интервалы для разницы в средних значениях между двумя независимыми группами. Существует альтернативный дизайн исследования, в котором две группы сравнения являются зависимыми, согласованными или парными. Рассмотрим следующие сценарии:

• Единая выборка участников и каждого участника измеряется дважды, один раз до и затем после вмешательства.
• Одна выборка участников и каждый участник измеряются дважды в двух разных экспериментальных условиях (например,г., в перекрестном испытании).

Целью этих исследований может быть сравнение средних показателей, измеренных до и после вмешательства, или сравнение средних показателей, полученных при двух состояниях в перекрестном исследовании.

Еще один сценарий — это сценарий, в котором используются согласованные выборки. Например, нас может интересовать разница в результатах между близнецами или братьями и сестрами.

У нас снова есть две выборки, и цель состоит в том, чтобы сравнить два средних значения.Однако образцы являются родственными или зависимыми. В первом сценарии измерения до и после проводятся у одного и того же человека. В последнем сценарии измерения проводятся парами особей из одной семьи. Когда выборки зависимы, мы не можем использовать методы, описанные в предыдущем разделе, для сравнения средних значений. Поскольку выборки зависимы, необходимо использовать статистические методы, учитывающие эту зависимость. Эти методы сосредоточены на оценках различий (т. Е. Различии показателей каждого человека до и после вмешательства или разнице показателей между близнецами или парами братьев и сестер).

Блок анализа

Это различие между независимыми и зависимыми выборками подчеркивает важность правильного определения единицы анализа, т. е. независимых объектов в исследовании.

• В одна выборка и две независимые выборки заявки участники являются единицами анализа.
• Однако с две зависимые выборки приложения, парой является единица (а не количество измерений, которое в два раза превышает количество единиц).

Интересующим параметром является средняя разница, μ _d . Опять же, первым шагом является вычисление описательной статистики. Мы вычисляем размер выборки (который в данном случае представляет собой количество отдельных участников или отдельных пар), среднее значение и стандартное отклонение оценок различий , и мы обозначаем эти сводные статистические данные как n, _d и s _д соответственно. Подходящая формула для доверительного интервала для средней разницы зависит от размера выборки.Формулы показаны в таблице 6.5 и идентичны тем, которые мы представили для оценки среднего значения одной выборки, за исключением того, что здесь мы сосредоточились на оценках различий.

Вычисление доверительных интервалов для μ

Используйте таблицу Z для стандартного нормального распределения

Использовать t-таблицу с df=n-1

 Когда образцы сопоставлены или объединены в пары, баллы различий вычисляются для каждого участника или между членами совпадающей пары, а «n» – это количество участников или пар, среднее значение баллов различий, а S _d  – стандартное отклонение разности баллов

Пример:

Участники Framingham Offspring Study проходят клиническое обследование примерно раз в четыре года. Предположим, мы хотим сравнить систолическое артериальное давление между обследованиями (т. е. изменения за 4 года). Приведенные ниже данные представляют собой систолическое артериальное давление, измеренное при шестом и седьмом обследованиях в подвыборке из n = 15 случайно выбранных участников. Поскольку данные в двух выборках (обследования 6 и 7) совпадают, мы вычисляем баллы различий, вычитая кровяное давление, измеренное при обследовании 7, из измеренного при обследовании 6, или наоборот. [Если мы вычтем кровяное давление, измеренное при обследовании 6, из давления, измеренного при обследовании 7, тогда положительные различия будут означать повышение с течением времени, а отрицательные различия — снижение с течением времени.]

Обратите внимание, что у некоторых участников систолическое артериальное давление снизилось за 4 года (например,например, у участника №1 артериальное давление снизилось на 27 единиц со 168 до 141), а у других увеличилось (например, у участника №2 артериальное давление увеличилось на 8 единиц со 111 до 119). Теперь мы оцениваем среднюю разницу артериального давления за 4 года. Это похоже на задачу с одним образцом с непрерывным результатом, за исключением того, что теперь мы используем разностные баллы. В этой выборке мы имеем n = 15, средний балл разницы = -5,3 и s _d = 12,8 соответственно. Расчеты показаны ниже

Следовательно,

и

Теперь мы можем использовать эту описательную статистику для расчета 95% доверительного интервала для средней разницы систолического артериального давления в популяции. Поскольку размер выборки невелик (n=15), мы используем формулу, использующую t-статистику. Степени свободы: df=n-1=14.Из таблицы t-показателей (см. Другой ресурс справа) t = 2,145. Теперь мы можем заменить описательную статистику оценок различий и значение t на 95% достоверность следующим образом:

Итак, 95% доверительный интервал для разницы равен (-12,4, 1,8).

Интерпретация:

Мы на 95% уверены, что средняя разница систолического артериального давления между обследованиями 6 и 7 (примерно через 4 года) составляет от -12.4 и 1.8. Нулевое (или не влияющее) значение ДИ для средней разницы равно нулю. Таким образом, исходя из 95% доверительного интервала, мы можем заключить, что нет статистически значимой разницы артериального давления во времени, поскольку доверительный интервал для средней разницы включает ноль.

Кроссоверные испытания

Перекрестные испытания — это особый тип рандомизированных испытаний, в которых каждый субъект получает оба вида лечения (например, экспериментальное лечение и контрольное лечение).Участникам обычно случайным образом назначают первое лечение, а затем другое лечение. Во многих случаях между двумя процедурами существует «период вымывания». Результаты измеряются после каждого лечения у каждого участника. [Пример перекрестного исследования с периодом вымывания можно увидеть в исследовании Pincus et al. в котором исследователи сравнивали реакцию на анальгетики у пациентов с остеоартритом коленного или тазобедренного сустава.] Основное преимущество перекрестного испытания состоит в том, что каждый участник выступает в качестве своего собственного контроля, и поэтому обычно требуется меньшее количество участников, чтобы продемонстрировать эффект.Когда результат непрерывен, оценка эффекта лечения в перекрестном испытании выполняется с использованием методов, описанных здесь.

Пример:

Проведено перекрестное исследование для оценки эффективности нового препарата, предназначенного для уменьшения симптомов депрессии у взрослых старше 65 лет, перенесших инсульт. Симптомы депрессии оцениваются по шкале от 0 до 100, где более высокие баллы указывают на более частые и тяжелые симптомы депрессии. Пациенты, перенесшие инсульт, имели право на участие в исследовании.Испытание проводилось как перекрестное испытание, в котором каждый пациент получал как новое лекарство, так и плацебо. Пациенты были слепы к назначению лечения, и порядок лечения (например, плацебо, а затем новый препарат или новый препарат, а затем плацебо) был назначен случайным образом. После каждого лечения у каждого пациента измеряли депрессивные симптомы. Различие в депрессивных симптомах измеряли у каждого пациента путем вычитания балла депрессивных симптомов после приема плацебо из балла депрессивных симптомов после приема нового препарата.В общей сложности 100 участников завершили испытание, и данные обобщены ниже.

Средняя разница в выборке составляет -12,7, что означает, что в среднем пациенты набрали на 12,7 балла меньше по шкале депрессивных симптомов после приема нового препарата по сравнению с плацебо (т. е. улучшение в среднем на 12,7 балла). Каким будет 95% доверительный интервал для средней разницы в популяции? Поскольку размер выборки большой, мы можем использовать формулу, в которой используется Z-показатель.

Подставляя текущие значения получаем

Итак, 95% доверительный интервал равен (-14.1, -10,7).

Интерпретация: мы на 95% уверены, что среднее улучшение депрессивных симптомов после приема нового препарата по сравнению с плацебо составляет от 10,7 до 14,1 единиц (или, альтернативно, показатели депрессивных симптомов на 10,7–14,1 единиц ниже после приема нового препарата по сравнению с плацебо). к плацебо). Поскольку мы рассчитали различия, вычитая баллы после приема плацебо из баллов после приема нового препарата, и поскольку более высокие баллы указывают на ухудшение или более тяжелые симптомы депрессии, отрицательные различия отражают улучшение (т.д., более низкие баллы депрессивных симптомов после приема нового препарата по сравнению с плацебо). Поскольку 95% доверительный интервал для средней разницы не включает ноль, мы можем заключить, что существует статистически значимая разница (в данном случае значительное улучшение) в оценках депрессивных симптомов после приема нового препарата по сравнению с плацебо.

Обычно две независимые группы сравнивают по наличию или отсутствию дихотомической характеристики или признака (например,g., распространенное сердечно-сосудистое заболевание или диабет, текущий статус курения, ремиссия рака или успешная имплантация устройства). Когда результат является дихотомическим, анализ включает сравнение пропорций успехов между двумя группами. Существует несколько способов сравнения пропорций в двух независимых группах.

• Можно вычислить разницу рисков, которая рассчитывается путем определения разницы пропорций между сравниваемыми группами и аналогична оценке разницы средних значений для непрерывного результата.
• Отношение рисков (или относительный риск) — это еще одна полезная мера для сравнения пропорций между двумя независимыми совокупностями, и она рассчитывается на основе соотношения пропорций.

Как правило, контрольная группа (например, лица, не подвергавшиеся воздействию, лица без фактора риска или лица, отнесенные к контрольной группе в условиях клинических испытаний) рассматривается в знаменателе соотношения. Отношение рисков является хорошей мерой силы эффекта, в то время как разница рисков является лучшей мерой воздействия на общественное здоровье, поскольку она сравнивает разницу в абсолютном риске и, следовательно, дает представление о том, сколько людей может быть полезно вмешательство.Отношение шансов — это мера ассоциации, используемая в исследованиях случай-контроль. Это отношение шансов или заболевания у людей с фактором риска по сравнению с шансами заболевания у тех, у кого нет фактора риска. Когда интересующий исход относительно редок (например, <10%), отношение шансов является хорошей оценкой того, каким будет отношение риска. Шансы определяются как отношение количества успехов к количеству неудач. Все эти показатели (разность рисков, отношение рисков, отношение шансов) используются эпидемиологами в качестве показателей связи, и эти три показателя более подробно рассматриваются в модуле «Показатели связи» основного курса эпидемиологии. Оценки доверительного интервала для разницы рисков, относительного риска и отношения шансов описаны ниже.

A. Доверительный интервал для разницы в риске или разницы в распространенности

Разница в риске (RD) или разница в распространенности представляет собой разницу в пропорциях (например, RD = p ₁ — p ₂ ) и аналогична разнице в средних значениях, когда результат является непрерывным. Точечная оценка представляет собой разницу в пропорциях выборки, как показано в следующем уравнении:

Пропорции выборки рассчитываются путем отношения количества «успехов» (или событий, связанных со здоровьем, x) к размеру выборки (n) в каждой группе:

.

Вычисление доверительного интервала для разницы пропорций ( p

Формула доверительного интервала для разницы в пропорциях или разницы рисков выглядит следующим образом:

Обратите внимание, что эта формула подходит для больших выборок (не менее 5 успешных и не менее 5 неудачных попыток в каждой выборке). Если в любой из групп сравнения имеется менее 5 успехов (событий, представляющих интерес) или неудач (несобытий), то необходимо использовать точные методы для оценки разницы в пропорциях населения. ⁵  

Пример:

В следующей таблице приведены данные о распространенности сердечно-сосудистых заболеваний (ССЗ) среди участников, которые в настоящее время не курят, и тех, кто курил в настоящее время во время пятого обследования в рамках Framingham Offspring Study.

Точечная оценка распространенности сердечно-сосудистых заболеваний среди некурящих составляет 298/3055 = 0. 0975, а точечная оценка распространенности сердечно-сосудистых заболеваний среди нынешних курильщиков составляет 81/744 = 0,1089. При построении доверительных интервалов для разницы рисков принято называть группу 1, подвергшуюся воздействию или лечение, и группу 2, не подвергавшуюся или не получавшую лечения. Здесь статус курения определяет группы сравнения, и мы назовем текущих курильщиков группой 1, а некурящих группа 2. Доверительный интервал для разницы в распространенности ССЗ (или разницы в распространенности) между курильщиками и некурящими приведен ниже.В этом примере у нас гораздо больше 5 успехов (случаи распространенного ССЗ) и неудач (лица без ССЗ) в каждой группе сравнения, поэтому можно использовать следующую формулу:  

Подставляя получаем:

Это упрощается до

Таким образом, 95% доверительный интервал равен (-0,0133, 0,0361),

Интерпретация: мы на 95% уверены, что разница в доле распространенности сердечно-сосудистых заболеваний у курильщиков по сравнению с некурящими составляет от -0. 0133 и 0,0361. Нулевое значение для разницы рисков равно нулю. Поскольку 95% доверительный интервал включает ноль, мы делаем вывод, что разница в распространенности сердечно-сосудистых заболеваний между курильщиками и некурящими не является статистически значимой.

Рандомизированное исследование проводится среди 100 субъектов для оценки эффективности недавно разработанного болеутоляющего средства, предназначенного для уменьшения боли у пациентов после операции по замене сустава. В исследовании сравнивают новое болеутоляющее средство с болеутоляющим средством, которое используется в настоящее время («стандарт лечения»).Пациенты случайным образом распределяются для получения либо нового обезболивающего, либо стандартного обезболивающего после операции. Пациенты слепы к назначению лечения. Перед назначенным лечением пациентов просят оценить свою боль по шкале от 0 до 10, где высокие баллы указывают на усиление боли. Затем каждому пациенту назначают назначенное лечение и через 30 минут снова просят оценить свою боль по той же шкале. Первичным результатом является уменьшение боли на 3 или более баллов по шкале (определяемое клиницистами как клинически значимое уменьшение).

• Используя данные в приведенной ниже таблице, вычислите точечную оценку разницы в доле облегчения боли в 3+ балла, наблюдаемой в исследовании.
• Вычислите 95% доверительный интервал для разницы в долях пациентов, сообщивших об облегчении (в данном случае разница в риске, поскольку это разница в кумулятивной заболеваемости).
• Объясните свои выводы словами.

Ответ 

B. Доверительные интервалы для отношения рисков (относительный риск)

Разница в риске количественно определяет абсолютную разницу в риске или распространенности, тогда как относительный риск, как следует из названия, является относительной мерой.Обе меры полезны, но они дают разные точки зрения на информацию. Кумулятивная заболеваемость представляет собой пропорцию, которая обеспечивает меру риска, а относительный риск (или отношение рисков) рассчитывается путем отношения двух пропорций p ₁ / p ₂ . По соглашению мы обычно рассматриваем не подвергавшуюся воздействию (или наименее подверженную воздействию) группу как группу сравнения, а доля успехов или риск для не подвергавшейся воздействию группы сравнения является знаменателем отношения. Интересующим параметром является относительный риск или отношение рисков в популяции, RR=p ₁ /p ₂ , а точечной оценкой является RR, полученный из наших выборок.

Относительный риск представляет собой отношение и не подчиняется нормальному распределению, независимо от размера выборки в группах сравнения. Однако натуральный логарифм (Ln) выборочного RR имеет примерно нормальное распределение и используется для получения доверительного интервала относительного риска. Таким образом, вычисление доверительного интервала для отношения риска представляет собой двухэтапную процедуру. Сначала создается доверительный интервал для Ln(RR), а затем вычисляются антилогарифмы верхнего и нижнего пределов доверительного интервала для Ln(RR), чтобы получить верхний и нижний пределы доверительного интервала для RR.

Данные могут быть расположены следующим образом:

Расчет доверительного интервала для коэффициента риска

RR = p ₁ /p ₂

1. Вычислите доверительный интервал для Ln(RR), используя приведенное выше уравнение.
2. Вычислите доверительный интервал для RR, найдя антилогарифм результата на шаге 1, т. е. exp (нижний предел), exp (верхний предел).

Обратите внимание, что нулевое значение доверительного интервала для относительного риска равно единице. Если 95% ДИ для относительного риска включает нулевое значение 1, то недостаточно доказательств для вывода о том, что группы статистически значимо различаются.

Пример:

[На основании Belardinelli R, et al.: «Рандомизированное контролируемое исследование долгосрочных тренировок с умеренными физическими нагрузками при хронической сердечной недостаточности — влияние на функциональные возможности, качество жизни и клинический исход». Тираж. 1999;99:1173-1182].

Эти исследователи случайным образом распределили 99 пациентов со стабильной застойной сердечной недостаточностью (ЗСН) на программу упражнений (n = 50) или без упражнений (n = 49) и наблюдали за пациентами два раза в неделю в течение одного года. Интересующим исходом была смертность от всех причин. Те, кто попал в группу лечения, занимались спортом 3 раза в неделю в течение 8 недель, затем два раза в неделю в течение 1 года.Физические упражнения были связаны с более низкой смертностью (9 против 20) у тех, кто тренировался, по сравнению с теми, кто не тренировался.

Совокупная частота смертей в группе упражнений составила 9/50=0. 18; заболеваемость в нетренирующейся группе составила 20/49=0,4082. Следовательно, точечная оценка отношения рисков: RR=p ₁ /p ₂ =0,18/0,4082=0,44. Таким образом, у тех, кто тренировался, риск смерти в ходе исследования был в 0,44 раза выше, чем у тех, кто не тренировался. Мы также можем интерпретировать это как снижение смертности на 56%, поскольку 1-0,44=0,56.

Оценка относительного риска с доверительным интервалом 95 % вычисляется с использованием описанной выше двухэтапной процедуры.

Подставляя, получаем:

Это упрощается до

Итак, 95% доверительный интервал равен (-1.50193, -0,14003).

95% доверительный интервал для Ln(RR) составляет (-1,50193, -0,14003). Для построения доверительного интервала риска возьмем антилогарифм (exp) нижнего и верхнего пределов:

ехр(-1,50193) = 0,2227 и ехр(-0,14003) = 0,869331

Интерпретация: мы на 95 % уверены в том, что относительный риск смерти у тех, кто тренируется с ХСН, по сравнению с теми, кто не занимается спортом, составляет от 0,22 до 0,87. Нулевое значение равно 1. Поскольку 95% доверительный интервал не включает нулевое значение (RR=1), результат является статистически значимым.

Рассмотрим еще раз рандомизированное исследование, в котором оценивалась эффективность недавно разработанного обезболивающего средства для пациентов после операции по замене сустава. Используя данные в таблице ниже, рассчитайте точечную оценку относительного риска достижения облегчения боли, сравнив тех, кто получает новое лекарство, с теми, кто получает стандартное обезболивающее. Затем вычислите 95% доверительный интервал для относительного риска и интерпретируйте полученные результаты словами.

Ответ 

C. Доверительные интервалы для отношения шансов

В исследованиях случай-контроль невозможно оценить относительный риск, потому что знаменатели групп воздействия неизвестны при стратегии выборки случай-контроль.Тем не менее, можно вычислить отношение шансов, которое является аналогичной относительной мерой эффекта. ⁶ (Для получения более подробной информации о схеме случай-контроль см. модуль исследований случай-контроль во Введении в эпидемиологию).

Рассмотрим следующее гипотетическое исследование связи между воздействием пестицидов и раком молочной железы среди 6 647 человек. Если бы были доступны данные обо всех субъектах в популяции, распределение заболеваний и подверженности воздействию могло бы выглядеть следующим образом:

Если бы у нас были такие данные по всем испытуемым, мы бы знали общее количество подвергшихся и не подвергшихся воздействию субъектов, а в каждой группе воздействия мы знали бы количество больных и здоровых людей, чтобы мы могли рассчитать риск соотношение. В этом случае RR = (7/1007) / (6/5640) = 6,52, что позволяет предположить, что у тех, у кого был фактор риска (воздействие), риск заболеть был в 6,5 раз выше, чем у тех, у кого не было фактора риска.

Однако предположим, что исследователи планировали определить статус воздействия, проанализировав образцы крови на концентрацию ДДТ, но у них было достаточно средств только для небольшого пилотного исследования с участием примерно 80 человек. Проблема, конечно, в том, что результат бывает редким, и если взять случайную выборку из 80 человек, то в выборке может не быть ни одного больного человека.Чтобы обойти эту проблему, в исследованиях случай-контроль используется альтернативная стратегия выборки: исследователи находят адекватную выборку случаев из исходной популяции и определяют распределение воздействия среди этих «случаев». Затем исследователи берут выборку здоровых людей, чтобы оценить распределение воздействия в общей популяции. В результате, в гипотетическом сценарии для ДДТ и рака молочной железы исследователи могли бы попытаться зарегистрировать все имеющиеся случаи и 67 здоровых субъектов, т. е.е., всего 80, так как это все, что они могут себе позволить. После анализа образцов крови результаты могут выглядеть так:

При таком подходе к выборке мы больше не можем вычислять вероятность заболевания в каждой группе, подвергшейся воздействию, поскольку мы просто взяли выборку здоровых субъектов, поэтому у нас больше нет знаменателей в последнем столбце.Другими словами, мы не знаем распределения воздействия для всей исходной популяции. Однако небольшая контрольная выборка здоровых субъектов дает нам возможность оценить распределение воздействия в исходной популяции. Таким образом, мы не можем рассчитать вероятность заболевания в каждой группе, подвергшейся воздействию, но мы можем рассчитать вероятность заболевания у подвергшихся воздействию субъектов и шансы заболевания у не подвергшихся воздействию субъектов.

Вероятность того, что событие произойдет, — это доля раз, когда вы ожидаете увидеть это событие во многих испытаниях.Вероятности всегда находятся в диапазоне от 0 до 1. Шансы определяются как вероятность того, что событие произойдет, деленная на вероятность того, что событие не произойдет.

Если вероятность события равна Y, то вероятность того, что событие не произойдет, равна 1-Y. (Пример: если вероятность события равна 0,80 (80%), то вероятность того, что событие не произойдет, составляет 1-0,80 = 0,20 или 20%.

Шансы события представляют собой отношение (вероятность того, что событие произойдет) / (вероятность того, что событие не произойдет).Это можно выразить следующим образом:

Шансы события = Y / (1-Y)

Итак, в этом примере, если вероятность события = 0,80, то шансы равны 0,80/(1-0,80) = 0,80/0,20 = 4 (т. е. 4 к 1).

• Если скаковая лошадь участвует в 100 скачках и выигрывает 25 раз, а остальные 75 раз проигрывает, вероятность победы составляет 25/100 = 0,25 или 25%, но шансы на победу лошади составляют 25/75 = 0,333 или 1 победа до 3 проигрышей.
• Если лошадь участвует в 100 скачках, выигрывает 5 и проигрывает остальные 95 раз, вероятность победы равна 0.05 или 5%, а шансы на победу лошади составляют 5/95 = 0,0526.
• Если лошадь участвует в 100 скачках и выигрывает 50, вероятность победы составляет 50/100 = 0,50 или 50%, а шансы на победу составляют 50/50 = 1 (четные шансы).
• Если лошадь участвует в 100 скачках и выигрывает 80, вероятность победы составляет 80/100 = 0,80 или 80%, а шансы на победу составляют 80/20 = 4 к 1.

ПРИМЕЧАНИЕ: когда вероятность низкая, шансы и вероятность очень похожи.

При схеме «случай-контроль» мы не можем вычислить вероятность заболевания в каждой из подвергающихся воздействию групп; следовательно, мы не можем вычислить относительный риск. Тем не менее, мы можем рассчитать вероятность заболевания в каждой из групп, подвергшихся воздействию, и мы можем сравнить их, вычислив отношение шансов. В гипотетическом исследовании пестицидов отношение шансов составляет

ИЛИ= (7/10) / (5/57) = 6,65

Обратите внимание, что это отношение шансов очень близко к RR, которое было бы получено, если бы была проанализирована вся исходная популяция. Объяснение этому заключается в том, что если изучаемый результат довольно необычен, то вероятность заболевания в группе, подвергшейся воздействию, будет аналогична вероятности заболевания в группе, подвергшейся воздействию.Следовательно, отношение шансов обеспечивает относительную меру эффекта для исследований случай-контроль и дает оценку отношения рисков в исходной популяции при условии, что интересующий результат является необычным.

Мы подчеркнули, что в исследованиях случай-контроль единственной мерой связи, которую можно рассчитать, является отношение шансов. Однако в исследованиях когортного типа, которые определяются следующими группами воздействия для сравнения частоты исхода, можно рассчитать как отношение риска, так и отношение шансов.

Если мы произвольно пометим ячейки в таблице непредвиденных обстоятельств следующим образом:

, тогда отношение шансов вычисляется путем взятия отношения шансов, где шансы в каждой группе вычисляются следующим образом:

ИЛИ = (а/б) / (в/г)

Как и в случае с коэффициентом риска, принято помещать шансы в неэкспонированную группу в знаменателе.Кроме того, как и отношение риска, отношение шансов не подчиняется нормальному распределению, поэтому мы используем логарифмическое преобразование, чтобы добиться нормальности. В результате процедура вычисления доверительного интервала для отношения шансов представляет собой двухэтапную процедуру, в которой мы сначала генерируем доверительный интервал для Ln(OR), а затем берем антилогарифм верхнего и нижнего пределов доверительного интервала для Ln (OR) для определения верхнего и нижнего пределов доверительного интервала для OR. Эти два шага подробно описаны ниже.

Вычисление доверительного интервала для отношения шансов

Чтобы вычислить доверительный интервал для отношения шансов, используйте формулу

1. Вычислите доверительный интервал для Ln(OR), используя приведенное выше уравнение.
2. Вычислите доверительный интервал для OR, найдя антилогарифм результата на шаге 1, т. е. exp (нижний предел), exp (верхний предел).

Нулевое значение доверительного интервала для отношения шансов равно единице.Если 95% ДИ для отношения шансов не включает единицу, то говорят, что шансы различаются статистически значимо. Мы снова пересматриваем предыдущие примеры и производим оценки отношения шансов и сравниваем их с нашими оценками различий рисков и относительных рисков.

Пример:

Рассмотрим еще раз гипотетическое пилотное исследование воздействия пестицидов на рак молочной железы:

Выше мы отметили, что

ИЛИ= (7/10) / (5/57) = 6.6

Мы можем вычислить 95% доверительный интервал для этого отношения шансов следующим образом:

Подставляя получаем следующее:

Это дает следующий интервал (0,61, 3,18), но его все еще необходимо преобразовать, найдя их антилогарифм (1,85-23,94), чтобы получить 95% доверительный интервал.

Интерпретация: вероятность рака молочной железы у женщин с высоким воздействием ДДТ в 6,65 раз выше, чем вероятность рака молочной железы у женщин без высокого воздействия ДДТ.Мы на 95% уверены, что истинное отношение шансов находится между 1,85 и 23,94. Нулевое значение равно 1, и поскольку этот доверительный интервал не включает 1, результат указывает на статистически значимую разницу в шансах заболеть раком молочной железы у женщин с низким уровнем воздействия ДДТ.

Обратите внимание, что отношение шансов является хорошей оценкой отношения рисков, когда результат возникает относительно редко (<10%). Поэтому отношения шансов обычно интерпретируются так, как если бы они были отношениями риска.

Обратите также внимание на то, что хотя этот результат считается статистически значимым, доверительный интервал очень широк, поскольку размер выборки невелик.В результате точечная оценка является неточной. Обратите также внимание на то, что доверительный интервал является асимметричным, то есть точечная оценка OR=6,65 не лежит точно в центре доверительного интервала. Помните, что мы использовали логарифмическое преобразование для вычисления доверительного интервала, потому что отношение шансов не имеет нормального распределения. Таким образом, доверительный интервал является асимметричным, поскольку мы использовали логарифмическое преобразование для вычисления Ln(OR), а затем использовали антилогарифмическое преобразование для вычисления нижнего и верхнего пределов доверительного интервала для отношения шансов.

Помните, что в настоящем исследовании случай-контроль можно рассчитать отношение шансов, но не отношение риска. Однако можно рассчитать разницу рисков (RD), отношение рисков (RR) или отношение шансов (OR) в когортных исследованиях и рандомизированных клинических испытаниях. Рассмотрим еще раз данные в таблице ниже из рандомизированного исследования, оценивающего эффективность недавно разработанного болеутоляющего средства по сравнению со стандартным лечением. Помните, что в предыдущем вопросе викторины в этом модуле вас просили рассчитать точечную оценку разницы в доле пациентов, сообщивших о клинически значимом уменьшении боли при приеме обезболивающих препаратов, как (0.46-0,22) = 0,24, или 24%, а 95% доверительный интервал для разницы рисков составил (6%, 42%). Поскольку 95% доверительный интервал для разницы рисков не содержал нуля (нулевое значение), мы пришли к выводу, что существует статистически значимая разница между болеутоляющими средствами. Затем, используя те же данные, мы произвели точечную оценку отношения рисков и нашли RR = 0,46/0,22 = 2,09 и 95% доверительный интервал (1,14, 3,82). Поскольку этот доверительный интервал не включал 1, мы еще раз пришли к выводу, что это различие было статистически значимым.Теперь мы будем использовать эти данные для получения точечной оценки и оценки 95% доверительного интервала для отношения шансов.

Теперь мы просим вас использовать эти данные для расчета вероятности облегчения боли в каждой группе, отношения шансов для пациентов, получающих новое обезболивающее, по сравнению с пациентами, получающими стандартное обезболивающее, и 95% доверительного интервала для отношения шансов.

Ответ 

Когда дизайн исследования позволяет рассчитать относительный риск, это предпочтительная мера, поскольку она гораздо более интерпретируема, чем отношение шансов.Однако отношение шансов чрезвычайно важно, так как это единственная мера эффекта, которую можно рассчитать в дизайне исследования случай-контроль. Когда интересующий исход относительно редок (<10%), тогда отношение шансов и относительный риск будут очень близкими по величине. В таком случае исследователи часто интерпретируют отношение шансов как относительный риск (т. е. как сравнение рисков, а не сравнение шансов, что менее интуитивно).

Этот модуль посвящен формулам для оценки различных неизвестных параметров населения.В каждом приложении случайная выборка или две независимые случайные выборки были выбраны из целевой совокупности, и были созданы статистические данные выборки (например, размеры выборки, средние значения и стандартные отклонения или размеры и пропорции выборки). Точечные оценки — это наилучшие однозначные оценки неизвестного параметра генеральной совокупности. Поскольку они могут варьироваться от выборки к выборке, большинство исследований начинаются с точечной оценки и увеличивают погрешность. Предел погрешности количественно определяет изменчивость выборки и включает значение из распределения Z или t, отражающее выбранный уровень достоверности, а также стандартную ошибку точечной оценки.Важно помнить, что доверительный интервал содержит диапазон вероятных значений неизвестного параметра популяции; диапазон значений параметра совокупности, согласующийся с данными. Также возможно, хотя вероятность мала, что доверительный интервал не содержит истинного параметра совокупности. Это важно помнить при интерпретации интервалов. Доверительные интервалы также очень полезны для сравнения средних значений или пропорций и могут использоваться для оценки наличия статистически значимой разницы.Это основано на том, включает ли доверительный интервал нулевое значение (например, 0 для разницы в средних, средней разнице и разнице в риске или 1 для относительного риска и отношения шансов).

Точность доверительного интервала определяется погрешностью (или шириной интервала). Большая погрешность (более широкий интервал) свидетельствует о менее точной оценке. Например, предположим, что мы оцениваем относительный риск осложнений экспериментальной процедуры по сравнению со стандартной процедурой 5.7. Эта оценка показывает, что пациенты, перенесшие новую процедуру, в 5,7 раза чаще страдают от осложнений. Предположим, что 95% доверительный интервал равен (0,4, 12,6). Доверительный интервал предполагает, что относительный риск может составлять от 0,4 до 12,6, и, поскольку он включает 1, мы не можем сделать вывод о статистически значимом повышении риска при использовании новой процедуры. Предположим, что в том же исследовании была получена оценка относительного риска 2,1 с 95% доверительным интервалом (1.5, 2.8). Это второе исследование показывает, что пациенты, перенесшие новую процедуру, в 2,1 раза чаще страдают от осложнений. Однако, поскольку доверительный интервал здесь не содержит нулевое значение 1, мы можем заключить, что это статистически повышенный риск. Мы обсудим эту идею статистической значимости более подробно в главе 7.

В следующей сводке представлены основные формулы для оценки доверительного интервала в различных ситуациях.

• Доверительный интервал для среднего значения (мк) из одного образца

Для n > 30 используйте z-таблицу с этим уравнением:

Для n<30 используйте t-таблицу со степенями свободы (df)=n-1

• Доверительный интервал для разницы средних значений (μ1–μ2) двух независимых выборок

Если n ₁ > 30 и n ₂ > 30, используйте z-таблицу с этим уравнением:

Если n ₁ < 30 или n ₂ < 30, используйте t-таблицу со степенями свободы = n ₁ + n ₂ -2.

Как для больших, так и для малых выборок Sp представляет собой объединенную оценку общего стандартного отклонения (при условии, что дисперсии в совокупностях схожи), рассчитанную как средневзвешенное значение стандартных отклонений в выборках.

• Доверительный интервал для разницы в непрерывном результате (мкд) с двумя совпадающими или парными образцами

Если n > 30, использовать и использовать z-таблицу для стандартного нормального распределения

Если n < 30, используйте t-таблицу со степенями свободы (df)=n-1

• Доверительный интервал для доли из одной выборки (p) с дихотомическим исходом

•  Доверительный интервал для разности рисков (RD), рассчитанный по двум независимым выборкам

• Доверительный интервал для отношения рисков (RR) или коэффициента распространенности по двум независимым выборкам

RR = p ₁ /p ₂

Затем возьмите exp[нижний предел Ln(RR)] и exp[верхний предел Ln(RR)], чтобы получить нижний и верхний пределы доверительного интервала для RR.

•  Доверительный интервал для отношения шансов (OR)

Затем возьмите exp[нижний предел Ln(OR)] и exp[верхний предел Ln(OR)], чтобы получить нижний и верхний пределы доверительного интервала для OR.

Обратите внимание, что эта сводная таблица содержит формулы только для больших выборок. Как отмечалось в модулях, для небольших выборок необходимо использовать альтернативные формулы.

1. Ньюкомб Р.Г. Двусторонние доверительные интервалы для одной пропорции: сравнение семи методов. Медицинская статистика 1998;17(8): 857-872.
2. StatXact, версия 7© 2006 г., Cytel, Inc., Кембридж, Массачусетс.
3. Д’Агостино Р.Б., Салливан Л.М. и Бейсер А.: Введение в прикладную биостатистику. Белмонт, Калифорния: Даксбери-Брукс/Коул; 2004
4. Рознер Б. Основы биостатистики . Белмонт, Калифорния: Даксбери-Брукс/Коул; 2006.
5. Агрести А. Категориальный анализ данных 2 ^nd ed ., Нью-Йорк: John Wiley & Sons, 2002.
6. Rothman KJ and Greenland S. Modern Epidemiology 2 ^nd ed., Philadelphia. Издательство Липпинкотт-Рейвен, 1998 г.

Ответ на первые задачи на странице 3

Что такое 90% доверительный интервал для ИМТ? (Обратите внимание, что Z = 1,645, чтобы отразить уровень достоверности 90 %.)

Итак, 90% доверительный интервал равен (126,77, 127,83)

================================================ ======

Ответ на задачу ИМТ на стр. 3

Вопрос: Используя подвыборку в таблице выше, каков 90% доверительный интервал для ИМТ?

Решение. Опять же, объем выборки равен 10, поэтому мы обращаемся к t-таблице и используем строку с 10 минус 1 степень свободы (то есть 9 степеней свободы).Но теперь вам нужен доверительный интервал 90%, поэтому вы должны использовать столбец с двусторонней вероятностью 0,10. Глядя вниз на строку для 9 степеней свободы, вы получаете t-значение 1,833.

Вы снова будете использовать это уравнение:

Подставляя значения для этой задачи, мы получаем следующее выражение:

Таким образом, 90% доверительный интервал находится в диапазоне от 25,46 до 29,06.

================================================ ======

Ответ на задачу внизу страницы 4

В приведенной ниже таблице, полученной в ходе 5-го обследования когорты Framingham Offspring, показано количество мужчин и женщин с сердечно-сосудистыми заболеваниями (ССЗ) или без них.Оцените распространенность ССЗ у мужчин, используя 95% доверительный интервал.

Распространенность сердечно-сосудистых заболеваний (ССЗ) среди мужчин составляет 244/1792=0.1362. Размер выборки большой и удовлетворяет требованию, чтобы количество успешных попыток было больше 5, а количество неудачных попыток было больше 5. Следовательно, снова можно использовать следующую формулу.

Подставляем, получаем

Итак, 95% доверительный интервал равен (0,120, 0,152).

С достоверностью 95% распространенность сердечно-сосудистых заболеваний у мужчин составляет от 12,0 до 15,2%.

================================================ ======

Ответ на задачу о доверительном интервале для разницы рисков на стр. 7

Точечная оценка разницы в пропорциях (0.46-0,22)=0,24. Обратите внимание, что группа нового лечения — это группа 1, а группа стандартного лечения — это группа 2. Таким образом, на 24% больше пациентов сообщили о значительном уменьшении боли при приеме нового препарата по сравнению со стандартным обезболивающим средством. Поскольку в каждой группе имеется более 5 событий (обезболивание) и несобытий (отсутствие облегчения боли), можно использовать формулу для большой выборки с использованием z-показателя.

Подставляя получаем

Далее упрощается до

Итак, 96% доверительный интервал для этой разницы рисков равен (0.06, 0,42).

Интерпретация: наша наилучшая оценка — увеличение обезболивания на 24% при использовании нового лечения, а с достоверностью 95% разница в риске составляет от 6% до 42%. Поскольку 95% доверительный интервал не содержит нулевого значения, мы можем заключить, что при новом лечении наблюдается статистически значимое улучшение.

================================================ ======

Ответ на задачу о доверительном интервале относительного риска — стр. 8

Рассмотрим еще раз рандомизированное исследование, в котором оценивалась эффективность недавно разработанного обезболивающего средства для пациентов после операции по замене сустава.Используя данные в таблице ниже, рассчитайте точечную оценку относительного риска достижения облегчения боли, сравнив тех, кто получает новое лекарство, с теми, кто получает стандартное обезболивающее. Затем вычислите 95% доверительный интервал для относительного риска и интерпретируйте полученные результаты словами.

Точечная оценка относительного риска составляет

Пациенты, получающие новый препарат, в 2,09 раза чаще сообщают о значимом уменьшении боли по сравнению с теми, кто получает стандартный обезболивающий препарат.Оценка 95% доверительного интервала может быть рассчитана в два шага следующим образом:

Это доверительный интервал для ln(RR). Чтобы вычислить верхний и нижний пределы доверительного интервала для RR, мы должны найти антилогарифм, используя функцию (exp):

Таким образом, мы на 95% уверены, что пациенты, получающие новый обезболивающий препарат, в 1,14–3,82 раза чаще сообщают о значимом уменьшении боли по сравнению с пациентами, получающими стандартный обезболивающий препарат.

==========================================

Ответ на задачу о соотношении шансов на странице 10

Теперь мы просим вас использовать эти данные для расчета вероятности облегчения боли в каждой группе, отношения шансов для пациентов, получающих новое обезболивающее, по сравнению с пациентами, получающими стандартное обезболивающее, и 95% доверительного интервала для отношения шансов.

Легче решить эту проблему, если информация организована в таблице непредвиденных обстоятельств следующим образом:

Вероятность обезболивания 3+ новым препаратом = 23/27 0.8519

Вероятность облегчения боли 3+ при использовании стандартного препарата = 11/39 = 0,2821

Отношение шансов = 0,8519 / 0,2821 = 3,02

Чтобы вычислить 95% доверительный интервал для отношения шансов, мы используем

Подставляя получаем

Поскольку мы использовали лог (Ln), теперь нам нужно взять антилог, чтобы получить пределы доверительного интервала.

Точечная оценка отношения шансов OR=3.2, и мы на 95% уверены, что истинное отношение шансов находится между 1,27 и 7,21. Это статистически значимо, поскольку 95% доверительный интервал не включает нулевое значение (ОШ=1,0).

Обратите внимание, что отношение шансов было больше, чем отношение риска для той же проблемы. По математическим причинам отношение шансов имеет тенденцию к преувеличению партнеров, когда результат более распространен.

 Ответ на проблему с обезболивающим — стр. 8

Рассмотрим еще раз рандомизированное исследование, в котором оценивалась эффективность недавно разработанного обезболивающего средства для пациентов после операции по замене сустава.Используя данные в таблице ниже, рассчитайте точечную оценку относительного риска достижения облегчения боли, сравнив тех, кто получает новое лекарство, с теми, кто получает стандартное обезболивающее. Затем вычислите 95% доверительный интервал для относительного риска и интерпретируйте полученные результаты словами.

Советы по интервальным тренировкам для бегунов

При условии, что вы находитесь в хорошей физической форме и создали достаточную аэробную базу (вам комфортно бегать в течение 30 минут или более на регулярной основе), интервальные тренировки могут быть вашим лучшим выбором для улучшения физической формы, развития экономичности бега, и все быстрее.

Вам не нужно быть профессиональным спортсменом, чтобы эффективно использовать интервальные тренировки. Интервальная тренировка может улучшить ваши беговые способности, независимо от того, бежите ли вы милю за 10 минут или 5 км за 20 минут.

Подробнее: 27 способов бегать лучше каждый день

Интервальный бег подразумевает бег в более быстром темпе, чем ваш обычный аэробный темп. Вы знаете, что бегаете аэробно, если можете говорить полными предложениями во время бега.Темп, который требует большего количества вздохов и вздохов, шаг вперед по сравнению с аэробным темпом, выполняется в течение заранее определенного промежутка времени с интервалом восстановительного бега и повторяется в течение определенного количества повторений.

Это интервалы, и они служат для повышения эффективности системы доставки кислорода к вашим мышцам. Результатом со временем станут ощутимые улучшения в скорости, выносливости и эффективности.

Подробнее: 4 способа включить тренировки на скорость в свои пробежки

Согласно Джеку Дэниелсу, доктору философии.D., интервальный пробег должен быть ограничен 8 процентами от вашего общего еженедельного пробега на любой качественной тренировке. Если вы бегаете 25 миль в неделю, разумно посвятить пару миль качественной тренировке с интервалами пару раз в неделю, и это даст результаты.

Если вы новичок в интервальных тренировках, попробуйте эту тренировку два раза в неделю вместо обычного бега в течение четырех недель. Через четыре недели вы можете увеличить продолжительность интервала до двух минут. Всегда помните, что нужно хорошо разогреваться и охлаждаться.

Подробнее: 4 хитрости, чтобы бегать как элита

• Разогрейтесь в течение 10 минут легкой пробежкой.
• Бег в интервальном темпе (на шаг выше обычного) в течение одной минуты.
• Пробежка для двухминутного интервала восстановления.
• Повторите четыре раза.
• Охладитесь в течение пяти минут и потянитесь.

Если вы более опытный бегун с большим базовым километражем, ваши интервалы можно легко настроить в соответствии с вашим уровнем физической подготовки.Помня о 8-процентном ограничении интервального пробега, интервальный темп может быть примерно таким же, как на 5 км, быстрее для более коротких интервалов и медленнее для более длинных интервалов в диапазоне от 30 секунд до пяти минут. Как правило, интервал восстановления должен занимать примерно столько же времени, сколько и рабочий интервал.

Подробнее: 5 способов преодолеть свои психические блоки